九年级数学上册20.4解直角三角形导学案北京课改版.docx

20.4 解直角三角形预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解解直角三角形的概念。(重点）2.能够根据三角形中的已知量正确地求未知量。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。预习要点1.什么是解直角三角形？2.直角三角形中的边和角有什么关系？三、预习检测1. 在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4，则BC的长为（ ）A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.52.在ABC中，C=90，A=72，AB=10，则边AC的长约为（精确到0.1）（）A. 9.1B. 9.5 C. 3.1D. 3.53.在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（）A. 7sin35B. 7/cos35C. 7cos35D. 7tan354.在RtABC中，C=90，AC=9，sinB=3/5，则AB=（）A. 15B. 12C. 9D. 6探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。（2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。（3）三条边的关系：a2+b2= 。锐角之间的关系：A+B= 。sinA= ; cosA= ; tanA= 。活动内容2：典例精析例题1已知：如图所示，在Rt ABC中， C=90，A=60，a=15，解这个直角三角形。分析：C=90，A=60，B=90-A=30，a=15，sinA=a/c，c=a/sinA=15/sin60=15/（/2）=103又tanA=a/b,b=a/tanA=15/tan60=15/=53B=30，c= 103, b= 53例题2、已知，如图所示，在ABC中， AB=AC, A=120，BC=4cm，求AB的长。分析：在ABC中， AB=AC, A=120，可得B=30，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因而需要做AD垂直于BC于点D。作ADBC于点D，那么ADB=90，AB=AC，BAC=120，B=30，BD=1/2BC。 BC=4cm， BD=2cm，在RtABC中, cosB=BD/AB， AB=BD/cosB=2/cos30=2/(3/2)=43/3(cm)二、随堂检测1.已知在RtABC中，C=90，sinA=1/2，AC=3，那么BC的值为( )A. 2 B. 4C. 43 D. 62.等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为 ( )A. cm B. cmC. 2cm D. cm 3.在RtABC中，ACB为90，CDAB，cosBCD=2/3， BD=1，则边AB的长是（）A. 9/10 B. 10/9C. 2 D. 9/54. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于(）A.3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：95.在ABC中，C=90，AB=15，sinA= 1/3，则BC等于（） A.45 B. 5 C.1/5 D. 1/45 6.在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA=2/3，那么AC边的长是 。7.已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是 。8.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（）A