等差数列习题及答案.doc

等差数列等差数列 1 1 已知已知为等差数列 为等差数列 则 则等于等于 A 1 B 1 C 3 D 7 2 2 设设 n S 是等差数列是等差数列 n a 的前的前 n n 项和 已知项和 已知 2 3a 6 11a 则 则 7 S 等于等于 A 13 B 35 C 49 D 63 3 3 等差数列等差数列 n a 的前的前 n n 项和为项和为 n S 且 且 3 S 6 6 1 a 4 4 则公差则公差 d d 等于等于 A 1 B 5 3 C 2 D 3 4 4 实数实数 a a b b 5a5a 7 7 3b3b c c 组成等差数列 且组成等差数列 且 a a b b 5a5a 7 7 3b3b c c 25002500 则 则 a a b b c c 的值分别为的值分别为 A 1 3 5 B 1 3 7 C 1 3 99 D 1 3 9 5 5 已知已知 n a 为等差数列 为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 105 246 aaa 99 99 以 以 n S 表示表示 n a 的前的前 n项和 则使得 项和 则使得 n S 达到最大值的达到最大值的n是是 A A 2121 B B 2020 C C 1919 D D 1818 6 设等差数列设等差数列 n a 的前的前n项和为项和为 n S 若 若 9 72S 则则 249 aaa 7 7 在等差数列在等差数列 n a 中中 6 7 253 aaa 则则 6 a 8 8 等差数列 等差数列 n a 的前的前n项和为项和为 n S 且 且 53 655 SS 则则 4 a 9 9 等差数列前等差数列前 1010 项的和为项的和为 140140 其中 项数为奇数的各项的和为 其中 项数为奇数的各项的和为 125125 求其 求其 第第 6 6 项 项 1010 在项数为在项数为 2n2n 的等差数列中 各奇数项之和为的等差数列中 各奇数项之和为 7575 各偶数项之和为 各偶数项之和为 9090 末项与首项之差为 末项与首项之差为 2727 则 则 n n 之值是多少 之值是多少 1111 在等差数列在等差数列 an an 中 已知中 已知 a6a6 a9a9 a12a12 a15a15 3434 求前 求前 2020 项之和 项之和 1212 已知等差数列已知等差数列 an an 的公差是正数 且的公差是正数 且 a3 a7 a3 a7 1212 a4a4 a6 a6 4 4 求 求 它的前它的前 2020 项的和项的和 S20S20 的值 的值 1313 已知数列已知数列 an an 的前的前 n n 项和项和 SnSn 求通项公式 求通项公式 anan 1 1 SnSn 5n5n2 2 3n3n 2 2 SnSn 2 2 n 3 1 1 解析 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 204 1aad 选 B 2 2 解 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故选 C 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故选 C 3 3 解析 313 3 6 2 Saa 且 311 2 4 d 2aad a 故选 C 4 4 解 解 C2b a5ab 3a由题设 又 14 5a 3b a 1 b 3 首项为 1 公差为 2 又 S nad 2500 n2 n50 n1 n n n n 1 2 1 2 a50 c 1 50 1 2 99 a 1 b 3 c 99 5 5 解析 由 1 a 3 a 5 a 105 得 3 3105 a 即 3 35a 由 246 aaa 99 得 4 399a 即 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 由 1 0 0 n n a a 得 20n 选 B 6 6 解 n a 是等差数列 由 9 72S 得 59 9 Sa 5 8a 2492945645 324aaaaaaaaaa 7 7 解析 设等差数列 n a的公差为d 则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d 所以 61 513aad 8 8 解析 Sn na1 1 2 n n 1 d S5 5a1 10d S3 3a1 3d 6S5 5S3 30a1 60d 15a1 15d 15a1 45d 15 a1 3d 15a4 答案 3 1 9 解 解 依题意 得 10ad 140 aaaaa 5a20d 125 1 135791 10 101 2 解得 a1 113 d 22 其通项公式为 an 113 n 1 22 22n 135 a6 22 6 135 3 说明说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素 a1 d 再求其他的 这种先 求出基本元素 再用它们去构成其他元素的方法 是经常用到的一种方法 在本 课中如果注意到 a6 a1 5d 也可以不必求出 an而 直接去求 所列方程组化简后可得 相减即得 a 2a9d 28 a4d 25 a5d 3 6 1 1 1 即 a6 3 可见 在做题的时候 要注意运算的合理性 当然要做到这一点 必须以对知识的熟练掌握为前提 10 解解 S偶项 S奇项 nd nd 90 75 15 又由 a2n a1 27 即 2n 1 d 27 nd15 2n1 d27 n 5 11 解法一 解法一 由 a6 a9 a12 a15 34 得 4a1 38d 34 又 S20ad 201 2019 2 20a1 190d 5 4a1 38d 5 34 170 解解法法二二 S a a 20 2 10 aa 20 120 120 由等差数列的性质可得 a6 a15 a9 a12 a1 a20 a1 a20 17 S20 170 12 解法一解法一 设等差数列 an 的公差为 d 则 d 0 由已知可得 a2d abd 12 a3da5d 4 11 11 由 有 a1 2 4d 代入 有 d2 4 再由 d 0 得 d 2 a1 10 最后由等差数列的前 n 项和公式 可求得 S20 180 解法二解法二 由等差数列的性质可得 a4 a6 a3 a7 即 a3 a7 4 又 a3 a7 12 由韦达定理可知 a3 a7是方程 x2 4x 12 0 的二根