2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-12 导数的综合应用.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A0B1C2D3解析：设f(x)ln x，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在(1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.答案：A2(2014年石家庄模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为() X|k |B| 1 . c|O |mA3 B. C2 D2解析：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a29，即a29，那么正六棱柱的体积Vhh，令y9h，则y9，令y0，得h2.易知当h2时，正六棱柱的体积最大答案：D3(2014年济南模拟)设函数ht(x)3tx2t，若有且仅有一个正实数x0，使得h7(x0)ht(x0)对任意的正数t都成立，则x0()A5 B. C3 D.解析：h7(x0)ht(x0)对任意的正数t都成立，h7(x0)ht(x0)max.记g(t)ht(x0)3tx02t，则g(t)3x03t，令g(t)0，得tx，易得ht(x0)maxg(x)x，因此，21x014x，将选项检验可得，正确答案为D.答案：D4f(x)2x43x21在上的最大值、最小值分别是()A21，B1，C21,0 D0，解析：函数f(x)在上有最大值和最小值f(x)8x36x0，解得x0或x或x(舍去)，f(x)maxf(2)21，f(x)minf.答案：A5若函数f(x)在2,2上的最大值为2，则a的取值范围是()A. B.C(，0 D.解析：当x0时，f(x)6x26x，易知函数f(x)在(，0上的极大值点是x1，且f(1)2，故只要在(0,2上，eax2即可，即axln 2在(0,2上恒成立，即a在(0,2上恒成立，故aln 2.答案：D6做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A.B.C.D.解析：如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则VR2h.设造价为y2R2a2Rhb2aR22Rb2aR2，y4aR.令y0，得.答案：C二、填空题7函数f(x)x2ln x的最小值为_解析：由得x1，由得0x0)，问题等价于a(t22t)max3.所以a3，)答案：3，)三、解答题10(2014年长沙模拟)已知函数f(x)ln x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设mR，对任意的a(1,1)，总存在x01，e，使得不等式maf(x0)0.令f(x)0，得x1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，)令f(x)0，得0x1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)依题意，maf(x)max.由(1)知，f(x)在x1，e上是增函数，f(x)maxf(e)ln e1.新$课$标$第$一$网ma，即ma0对于任意的a(1,1)恒成立解得m.m的取值范围是.11(2014年云南模拟)设f(x)ln(x1)ax(aR且a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，证明：x(0,5)时，f(x)0时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数；当a1，由f(x)0得，1x，由f(x).函数f(x)在上是增函数，新 课 标 第 一 网在上是减函数(2)当a1时，f(x)ln(x1)x，要证x(0,5)时，f(x)成立，只需证(x1)ln(x1)x28x0，g(x)在(0,5)上单调递增，g(0)g(x)g(5)，则7g(x)ln 63，即x0(0,5)，使g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,5)上单调递增，而g(0)0，g(5)6ln 6156ln e21562150，当x(0,5)时，(x1)ln(x1)x28x0恒成立，即原命题得证12(2014年济南模拟)设函数f(x)xex.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使得对任意的x1、x2(a，)，当x1成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)(1x)ex.令f(x)0，得x1.f(x)，f(x)随x的变化情况如下：(x)(，1)来源:学#科#网Z#X#X#K1(1，)f(x)0f(x)极小值f(x)的单调递减区间是(，1)，单调递增区间是(1，)；f(x)极小值f(1).(2)设g(x)，由题意，对任意的x1、x2(a，)，当x1g(x1)，即yg(x)在(a，)上是单调递增函数又g(x)，x(a，)，g(x)0.令h(x)x2exaxexaexaea，h(x)2xexx2exa(1x)exaexx(x2)exa(x2)ex(x2)(xa)ex.来源:学.科.网Z.X.X.K若a2，当xa时，h(x)0，h(x)为(a，)上的单调递增函数，h(x)h(a)0，不等式成立若a2，当x(a，2)时，h(x)0，h(x)为(a，2)上的单调递减函数，x0(a，2)，h(x0)h(a)0，与x(a，)，h(x)0矛盾综上，a的取值范围为2，)B组因材施教备选练习1(2014年哈师大附中模拟)已知f(x)ln x，f(x)在xx0处取最大值，以下各式正确的序号为()X k b 1 . c o mf(x0)x0f(x0)A B C D解析：f(x)，由题意可知f(x0)0，即ln x0x010，ln x0(x01)，故f(x0)ln x0x0.令函数g(x)ln xx1(x0)，则g(x)10，故函数g(x)为增函数，而glnln e0g(x0)，x0，即f(x0)0；(3)求证：0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减