免费自行车交通系统服务布局网点规划.doc

第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛论文格式规范（请先阅读“选手须知”）l 队伍性质说明：本科组：队伍中至少有两名参赛选手，选手中有本科生。专科组：队伍中至少有有两名参赛选手，选手全部是高职高专学生。个人组：队伍中只有一名参赛选手l 本科组必须从A、B题中任选一题，专科组、个人组从A、B、C题中任选一题l 论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。l 论文第一页为承诺书，论文第二页为编号专用页，用于阅卷组评阅前后对论文进行编号。论文题目和摘要写在论文第三页上，论文13页按组委会统一要求编排（具体内容见下文），从第四页开始是论文正文。论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意，论文一律要求从左面装订。l 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。l 论文题目用3号黑体字，一级标题用4号黑体字并居中，论文中其他汉字一律采用小四号宋体字。行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。l 提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。阅卷组评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。l 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。l 本规范的解释权属于第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会。第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为： 0387 参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2： 队员3： 武汉工业与应用数学学会第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛编 号 专 用 页选择的题号： B 参赛的编号： 11548001 （以下内容参赛队伍不需要填写） 竞赛评阅编号： 第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛题目： 免费自行车交通系统服务布局网点规划【摘 要】本文问题一利用transCAD的交通线网规划功能对现有的网点与车辆分布状况进行评价，得到各评价指标如下：非直线系数重复系数线网密度/km网络可达性评价网点距/米0.752.474.270.91 72 118 268本文问题二由于租用自行车的人数概率相等，所以租用自行车的人数，先建立二项分布概率模型：，在建立期望值模型：刻画值真正的平均，在实际考虑中n采集困难且r难以估计，再运用简化问题思想，按站点序列号将100站点建立在划分好的6个局部区域内，使用最短线路处理方法，借助matlab软件找出最优划分方法，从而确定站点的位置，其次再将个区域内的人数考虑在内，采用floyd法求解出最优站点安排方，站点分布图(见附录)本文问题三可以在问题二的基础上通过建立动态规划模型得出最优化解即所设服务点车位的数量等于满车位和空车位数量之和。同时结合最大车位的限制，确定出每个网点所需的车位数量。 关键词：距离矩阵 细胞矩阵 动态规划 floyd算法 matlab优化一、问题重述现建设网点依据有限时间内免费租赁，随处借还的原则，最大可能方便居民使用，应优先考虑交通枢纽和地点人流量，根据现实中调查可以推断：早晨在社区周边的网点车辆数较多，下午下班时在地铁站和超市附近网点的车辆数较多。十字路口的人流量一般较大。网点之间的距离一般控制在300米1000米之间。目前该地区现有17个网点，600辆免费自行车，统计车辆数如下表所示：编号上午7:00车辆数下午5:30车辆数17070260903403043010530106301075045830109307010301011302012308013201014506015201016205173060需解决以下问题：1. 设定一个评价标准来衡量现有网点与车辆分布状况。2. 在规划中要在图中增加到100个网点和3600辆车，如何决定网点位置跟每个网点的车辆数，才能使在你的评价指标下达到最优。3. 但目前市政资金有限，只能拿出110万元左右，已知建设一个网点需5000元，投入一辆自行车的成本约300元，现希望尽可能实现主要居民区网点平均间距500米的公共交通体系，并最大程度服务居民，则需要在此地区建立多少个，如何分布网点并确定每个网点的车辆数。二、问题分析问题一我们设定一个评价标准来衡量在该城区图上标注的17处自行车网点与车辆的分布状况。主要的路线网性能指标如下：路线网密度，线路重复系数，网点覆盖率，网点间距，线路网连通度。我们通过TransCAD的交通规划功能处理，居民阻抗OD在规划路线中进行分配。将题目中提供的各网点的车辆观测统计值与相应网点的分配结果进行比较，以评价公交线网规划方案的优劣。建立transCAD网点规划基础数据系统。基于线路网络数据，线路客流数据自行车行车数据和其他数据，我们在自行车的网点规划设置之前，在transCAD中建立各种图层，如社区层、城市道路层、自行车线路层、以及地铁站层、超市站层。我们通过出行产生预测和出行吸引预测两方面预测居民的出行，然后将其联系起来，形成城区交通出行的空间结构，我们分别计算出现有网点与车辆的分布状况的上述6个评价指标，以此来衡量现有网点与车辆分布状况。问题二该问题是一个典型的离散事件系统的优化模型。在任一时刻租用自行车是相互独立的，并且服从二项分布。各个服务点之间是相互独立的。根据景点一天人流量的普遍规律，我们将一天的租用时间划分为7-8，8-10，10-13，13-15，15-17，17-18，六个时间段,将7-8，17-18看成是某些地区人流高峰期。综合考虑每个网点的人流量，各个网点之间的距离，以及附近的公交车站点及大型购物中心等因素，设立租用服务网点，采用floyd法对自行车网点进行安排，另外在自行车数量的配置上，我们以每个网点10分钟内的车流量为主因素，根据每个时间段可能出现的最大车流量，每个时刻的还车量和借车辆，每个网点点所允许的最大量，确定出每个网点所需的车数量。问题三我们为使所设网点的合理性和科学性，更好的服务大众，也尽可能减少政府的投入，达到利益最大化，我们通过建立动态规划模型，来确定所设点的合理性。三、模型假设1. 研究区域封闭，即假设不会有其他区域的自行车流入，本区域自行车也不会流出；2. 公共自行车不会有被偷、损坏等意外情况发生；3. 每个使用自行车的人都在不用的情况下及时还车；4. 每个人平均骑车速度相等，都为5米/秒；5. 每位居民是否前来租用自行车是相互独立的，且服从二项分布；6. 所有的自行车租用时间设为7：00至19：00；四、符号说明符号含义自行车设点方案在第i个目标处于第j级评语的隶属度第个网点最大允许的自行车数量第个网点在一段时间内自行车的累计流通量第个网点在时刻的借车量第个网点在时刻的还车量居民来租车的概率第个网点需另设空车位数租用自行车的人数第个网点点最终确定的自行车数公交线路总长度区域上有公交线路经过的线路总长度公交线路长度总和道路长度总和五、模型建立与求解问题一：网点设置评价指标体系1、公交线网密度：2、道路网密度： 3、线路重复系数：4、非直线系数：5、公交站点覆盖率：f=6、公交站点间距：两站点的标定里程的差值即为站点差距；7、公交线网连通度：利用transCAD得到网点指标的衡量结果如下：自行车网点布置与车辆的分布状况分析结果：非直线系数重复系数线网密度/Km/km网络可达性评价站距/ 米0.752.474.270.91 72 118 268问题二,三：由于租用自行车的人数相互独立且其概率相等，所以租用自行车的人数X的概率服从二项分布可得模型一：服从二项分布的随机变量X的期望EX就是X的可能取值与其对应概率乘积的和，形式上是的各可能取值的加权平均。实质上，它确实刻画了取值的真正的“平均”。因此，采用期望值模型是一种平均处理的模型，以下是模型二：但在实际考虑中n采集困难且r难以估计，因为每隔一段时间景点的借车量和还车量容易取得，因此我们建立以下线性规划数学模型三：（1）约束函数：为保证在某个服务点，每个时刻想要使用自行车的游客都能取得自行车，那么前一时刻该服务点剩余自行车数量必须大于下一时刻自行车的需求量每个时刻想要还车的人都能在该服务点还上车，即有足够的空车位停放自行车（2）目标函数：所设服务点自行车的数量等于满车位和空车位数量之和其中 （3）最优化问题：用matlab对以上模型求解得结果：100个网点3600辆自行车的网点分布图：优化后的分布图：六、模型评价优点： 1. 根据问题要求，利用逐步优化思想，一步步对模型讨论，假设居民租用自行车的概率相等并且相互独立，得出租用自行车的人数符合二项分布也很合理。2. 通过处理数据、分析图形，应用transCAD对网点分布做出了评价和线性规划模型对服务站点设立和自行车数量配备进行合理解释。缺点：1. 我们仅对一个网点进行自行车数量配置，一个区域进行网点的设立，要使整个自行车租用系统合理规划还需进一步改进模型。七、参考文献1姜启源，谢金星等编，数学模型，北京：高等教育出版社，20032王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，20053教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，1990修订版4王炜,徐吉谦等，城市交通规划理论极其应用，南京：东南大学出版社,1998：43-935季云文，transCAD在城市公交模型中的应用6庄焰，吕慎基于TransCAD的城市道路阻抗模型研究J交通标准化，2005(1O)附录（matlab程序）附录：%读出图中各个点的坐标i=imread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面picture.bmp);imshow(i);grid on;axis on;x,y=ginput(25)x = 160.5633 321.8122 679.8797 644.3101 603.9979 928.8671 649.0527 935.9810 902.7827 931.2384 921.7532 549.4578 371.6097 755.7616 402.4367 184.2764 639.5675 494.9177 509.1456 513.8882 466.4620 893.2975 513.8882 601.6266 791.3312y = 1.0e+003 * 1.0511 0.7855 0.7523 1.0084 1.0653 0.3041 0.3136 0.4915 0.7713 0.6124 0.8258 0.7001 0.0978 0.2472 0.2045 0.2093 0.7736 0.1927 0.6266 0.8827 1.0321 0.6409 0.7760 0.2567 0.8804%整理部分所得点的坐标：1160.56331051.12321.8122785.53679.8797752.34644.31011008.45603.99791065.36928.8671304.17649.0527313.68935.981491.59902.7827771.310931.2384612.411921.7532825.812549.4578700.113371.609797.814755.7616247.215402.4367204.516184.2764209.317639.5675773.6%floyd算法程序，求解任意两点间的最短路问题p=log(50)/log(2);d1=d;d2=fld(50,d1);d3=fld(50,d2);d4=fld(50,d3);d5=fld(50,d4);d6=fld(50,d5);%fld子程序%function y=fld(n,x)for r=1:n for i=1:n for j=1:n p(j)=x(i,j)+x(j,r); end y(r,i)=min(p);endend%建立二维细胞矩阵for i=1:50for j=(i+1):50xi,j=d1(i,j,1:50);endendfor i=1:50for j=(i+1):50min1=min(xi,j,1);%求出每个细胞矩阵中，对应j区到车站的最小距离min2=sum(min1); %求出所有最小距离之和，即为此车站方案的所有距离和u(i,j)=min2; %将距离和组成矩阵u(i,j),便于比较那种方案的选取最佳endendfor i=1:50for j=i:50u(j,i)=inf; %将u(i,j)的零元素赋值无穷大便于比较endendC,I=min(u); %求出u中的最小元素，C为最小值，I为最小值所在的位置C1,I1=min(C); %求出C中的最小元素，C1为最小值，I1为最小值所在的位置%建立三维细胞矩阵for i=1:50for j=(i+1):50for k=(j+1):50xi,j,k=d1(i,j,k,1:50);endendendfor i=2:47for j=(i+1):49for k=(j+1):50min1=min(xi,j,k,1);%求出每个细胞矩阵中，每个区到车站的最小距离min2=sum(min1); %求出所有最小距离之和，即为此车站方案的所有距离和u(i,j,k)=min2; %将距离和组成矩阵u(i,j,k),便于比较那种方案的选取最佳endendendfor i=1:47for j=1:49for k=1:50if u(i,j,k)=0 u(i,j,k)=inf;endendendendC,I=min(u); %求出u中的最小元素，C为最小