习题2.1

指数函数复习学案 第1课时学习目标：1理解指数函数的概念和意义较熟练地掌握指数函数的有关性质2 能运用指数函数的性质解决一些常见问题，学会分析和解决问题的方法。一、基础知识复习1指数函数的定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.指数函数表达式的结构特征； 即时反馈1：（见课件，此略）典例剖析例1 已知指数函数f(x)ax(a0, 且a1)的图象过点(3, p)，求f(0)，f(1)，f(3)的值. 2指数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域R，值域(0，)图象过定点(0,1)，即x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1；当x0时，0y1当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?例2比较下列各组数的大小：(1)1.9与1.93； (2)0.72与0.70.3； (3)0.60.4与0.40.6.规律方法1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断2对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较即时反馈2：（详见课件，此略）二、提升运用例3：(1)函数yaxa1(a0，且a1)的图象可能是()(2)已知实数a，b满足等式2 014a2 015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解即时反馈3 (1)函数f(x)ax-b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A.a1，b0 B.a1，b0 C.0a1，b0 D.0a1，b0(2)若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a_(3)已知函数f(x)2|2x-m|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.解析规律方法(1)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解.（备选题）例4：如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为()A. B.1 C.3 D.或3三、小结1. 指数函数的概念；2. 指数函数的图象和性质；3.在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论。四、课后作业：一、基础达标1y2x1的定义域是()A(，) B(1，) C1，) D(0,1)(1，)2设y140.9，y280.48，y31.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y23函数y2x1的图象是()4当x2,2)时，y3x1的值域是()A(，8 B，8 C(，9) D，95若定义运算f(a*b)则函数f(3x*3x)的值域是()A(0,1 B1，) C(0，) D(，)6函数yax51(a0)的图象必经过点_7已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2，)，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域二、能力提升8函数y5|x|的图象是()9若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)10方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_11求函数y()x22x2(0x3)的值域三、探究与创新12函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值13设0x2，y4x32x5，试求该函数的最值 课后作业参考答案一、基础达标1A 2D 3A 4A 5A 6(5,2)7解(1)f(x)的图象过点(2，)，a21，则a.(2)由(1)知，f(x)()x1，x0.由x0，得x11，于是0()x1()12，所以函数yf(x)(x0)的值域为(0,2二、能力提升8D 9D 10a1或a0解析作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1或a0.11解令tx22x2，则y()t，又tx22x2(x1)21，0x3，当x1时，tmin1，当x3时，tmax5.故1t5，()5y()1，故所求函数的值域，三、探究与创新12解(1)若a1，则f(x)是增函数，f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)f(2)f(1)，即a2a.解得a.(2)若0a1，则f(x)是减函数，f(x)在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，f(1)f(2)，即aa2，解得a 综上所述，a或a.13解令