第四章 综合指标.doc

第四章综合指标综合指标按反映现象总体数量特征的不同，分为：总量指标、相对指标、平均指标、变异指标按表现形式，分为：绝对数、相对数、平均数第一节总量指标一、总量指标的概念与作用（一）概念用绝对数形式表示的反映社会经济现象总体在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。用于说明：总体广度、发展的结果以及生产或工作的总成果。（二）作用总量指标是反映一个国家的国情国力，一个地区或一个企业人、财、物的基本数据；总量指标是加强社会经济管理，平衡供求关系，提高社会经济效益的重要工具，也是企业进行经济核算和经济活动分析的基础。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。二、总量指标的分类按反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量。总体标志总量是指总体各单位某一标志值的总和，表明总体在一定时间、地点条件下达到的总水平。加总得到的，不是计数得到的。举例：中国2000年的GNP，某企业2000产品产量总体单位总量是指总体单位总数，它是由每个总体单位加总而得到的。计数得到的，不是加总得到的。举例：中国2000年11月1日0点的人口数。按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标时期指标指反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上总量指标。区分：两个时间指标进行加总，是否有意义。将时间延长，看指标值是否会随着时间的变化朝一个方向变动。三、总量指标统计的要求对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。要有统一的计量单位。第二节相对指标一、相对指标的概述1.概念相对指标是两个有相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普及程度或比例关系。2.作用相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据。计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更为有效的分析。3.表现形式以无名数的形式来表示百分数（%）、千分数（）、成数、倍数、系数也有通过有名数来表示的。人均粮食占有量（公斤/人）二、相对指标的种类及计算方法1.结构相对指标结构相对指标是指总体的部分数值与总体全部数值对比的结果。接待旅游者人次数构成（%）外国人9301216.7华侨173263.1港澳同胞26590647.6台湾同胞18181332.6合计558057100.02.强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标相互对比的结果，用以表明现象的强度、密度及普及程度。人均粮食占有量400公斤/人、张病床/千人强度相对指标一般采用复合单位公斤/人强度相对指标有正指标与逆指标之分。一般来说正指标是指指标数值越大，其强度越大。逆指标是越小越好。退化林地指标体系设计：土壤属性：土层厚度、砂砾含量、腐殖质含量。土壤属性指数：土层厚度指数（60/75）、砂砾含量指数（10%/8%）、腐殖质含量指数（7%/8%）。平均指标与强度相对指标的区别：平均指标是总体标志总量与总体单位总量之比，对比的两个数值是在一个总体之中的。而且每一个单位对应着一个标志值。例：统计学平均分：强度相对指标是两个性质不同的，不一定在同一总体内的两个指标对比的结果。每一个单位不一定对应着一个标志值。例：浙江省的粮食人均占有量3.比较相对指标不同单位（国家、部门、地区、企业）的同类现象数量对比的而确定的相对指标。说明：同一现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度、同一现象在不同条件下的的数量对比关系。4.比例相对指标总体中不同部分数量对比的相对指标。举例：男女比例5.动态相对指标又称发展速度，表示同类事物的水平在报告期与基期对比的相对指标。第5章。6.计划完成程度是某一时期的实际完成数与该期的计划数进行对比的结果.例：计划30万，实际是33万，计划完成程度是110%。有时候，用提高率与降低率来制定计划时，公式：例：某企业1996年计划产量增加10%，单位成本下降3%，实际上产量增加了15%，单位成本下降了2.5%，问该年度计划完成情况。注：大于100%，并不一定是超额完成计划。提早几月（年）完成计划规定“十五”期间，钢产量1亿吨；如果累计钢产量达到1亿吨，完成计划规定“十五”期间，年产钢能力达3000万吨。连续12月个的钢产量达3000万吨，完成计划。三、计算总量指标与相对指标应注意的问题总量指标的计算，注意现象的同类性与计量单位的统一性；相对指标的计算，注意分子分母的可比性；总量指标与相对指标须结合使用；各种相对指标结合起来使用。第三节平均指标一、平均指标概述1.概念平均指标是用以描述现象一般水平的统计指标。2.作用（1）可以用作评判事物的标准或依据；（2）比较同一时期不同地区或不同单位的水平，用以评价工作成绩或工作质量的高低；（3）比较同一地区或同一单位某一现象的不同时期水平，用以表明事物的发展过程和趋势。3.平均指标应用的根本要求社会经济现象总体的同质性是计算或应用平均指标的基本要求4.平均指标的种类平均指标数值平均数调和平均数算术平均数几何平均数位置平均数中位数众数 数值平均数是通过计算得到的；位置平均数是通过数值是平均序列中是不同位置得到的。数值平均数易受极大值的影响；位置平均数不受极大值的影响。二、算术平均数算术平均数的基本公式特点：总体标志总量依附于总体单位总量。保证分子分母的计算口径严格一致，各标志值与各单位是一一对应的。简单算术平均数资料：未分组资料加权算术平均数资料：分组资料k是分组的组数例：未分组资料：83个数字：368315830分组资料：按收入分组组中值频数频率4000以下35001717/834000500045003535/835000600055001414/8360001000080001212/8310000以上1200055/83合计831算术平均数的基本数学性质1.各标志值与其算术平均数的离差之和等于零；2.各标志值与其算术平均数的离差平方和为最小值。三、调和平均数调和平均数是倒数的平均数的倒数。简单调和平均数加权调和平均数举例：某车用5公里/小的速度开完1公里，6公里/小时的速度开完1公里，7简单调和平均数某车用5公里/小时速度开完2里，6公里/小时的速度开完30公里，7公里/小时开完4公里加权调和平均数已知：各组的变量值；各组的单位数或次数加权算术平均数。已知：各组的变量值；各组的标志总量加权调和平均数。注意：权数的选择、采用的形式（算术或调和）例：三个企业的某年度的计划完成程度资料如下：企业计划完成程度（%）计划产值甲11077乙105105丙9447合计229计算：平均的计划完成程度。四、几何平均数几何平均数是n个数值乘积的n次方根。适用于计算平均比率和平均速度。（一）简单几何平均数例：某流水作业装配线分40道工序，第一道合格率：98%第二道：95%；第三道：92%；第四道：90%求：平均合格率。=93.7%(二)加权几何平均数例：一笔钱存入银行，存期10年，10年的利息分配是：第1年，第2年为5%；第35年8%；第68年10%；第9，10年为12%；求：平均利率？本利率（%）年数（fi）lgxifilgxi1.0520.02120.04241.0830.03340.10021.1030.04140.12421.1220.04290.0984合计10-0.3652G=108.773%五、众数众数（Mo）分布数列中出现频率最高的标志值。1单项式数列的众数一个数列中可能没有众数、或出现两个以上的众数。2组距数列的众数按收入分组频数频率4000以下1717/83400050003535/83500060001414/836000100001212/8310000以上55/83合计831众数组：指组距数列中，频数最大的组。六、中位数（Me）指有序变量数列中处于中间位置的变量值。1未分组数列的中位数。总的变量值个数是奇数个。中位数是第个总的变量值个数是偶数个。中位数是第个和第个的简单平均数。2.组距式数列的中位数中位数组：是第n/2个数所在的组。人均收入（元）户数（户）累计户数向上累计向下累计400500558005006004550795600700100150750700800430580650800900168748220900100042790521000以上1080010合计800根据上述资料，计算如下：，中位数组为第四组，即700800这一组。由下限公式计算：由上限公式计算：七、应用平均指标应注意的问题平均指标只能应用于同质总体；总平均数与组平均数要结合应用；要用分配数列补充总的平均数；注意正确选择使用平均指标。第四节变异指标一、变异指标的概念和作用1.概念又称变动度，它是描述以平均数为中心的总体各单位间标志值差异程度的统计指标。平均数一定程度上反映的集中趋势，变异指标反映的是离中趋势。2.作用表明平均数的代表性。变动度大，平均数的代表性小；变动度小，平均数的代表性大。反映现象发展的均衡性和稳定性。二、变异指标的测定方法全距（R）全距也称为极差，是标志值数列中最大值和最小值之差，表明数列中各单位标志值变动的范围。例：有甲乙两组数据如下：甲组：5060708090乙组：6065707580由资料可知：但平均差（A.D）是各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均。1.未分组数列2.分组数列标准差和方差标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的平方的平均数的平方根。记作。方差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的平方的平均数。记作2。1.根据未分组资料计算标准差方差例：根据上例的资料，计算标准差和方差，过程如下表：标准差和方差计算表甲组乙组变量值x离差离差平方变量值x离差离差平方50-2040060-1010060-1010065-5257000700080101007552590204008010100合计1000合计250由上表可得到：2.根据分组数列计算标准差方差例：以某月抽样调查的1000户农民家庭收入的分组资料计算标准差，见下表。1000户农民家庭收入情况按人均纯收入分组（元）农户数(户)f组中值（元）x总纯收入（元）xf离差离差平方离差平方乘次数100以下1075750-2797784177810100150341254250-2295244117829941502007917513825-17932041256889620030025625064000-10410816276889630040024035084000-41638404005002234501003509692162055168500以上15855086900196384166069768合计100035407515990275由表中资料可以计算：结果表明，该月1000户农民家庭人均纯收入为354.075元，人均纯收入标准差为126.45元。3.方差的简捷计算具体如下：未分组时：分组时：变异系数相对数变异指标变异系数是指消除平均数影响后的标志变异指标，一般变异系数越大，平均指标的代表性越差，变异系数越小，平均指标的代表性越大。计算公式为：三、是非标志的平均数和标准差（一）成数的概念社会经济现象中存在一类现象可将全部