八年级数学下册 21.2 一次函数的图像和性质课件1 （新版）冀教版.ppt

一次函数的图像和性质 1 1 经历作图过程 初步了解作函数图像的一般步骤 2 理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系 3 能较熟练作出一次函数的图像 学习目标 已知函数的表达式 通过列表 描点和连线 可以在直角坐标系中画出这个函数图像 精讲 已知一次函数y 2x 1 1 填写下表 2 以 1 中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标 在图中所示的直角坐标系中 描出相应的点 3 把 2 描出的点依次用平滑曲线连接起来 就得到y 2x 1的图像 4 一次函数y 2x 1的图像的形状是怎样的 一般地 一次函数y kx b的图像为一条直线 因此 我们把一次函数y kx b的图像也称为直线y kx b 在画一次函数的图像时 只要确定出两个点 再过这两点画直线就可以了 解 当x 0时 y 1 2 1 0 1 2 0 练习 在同一直角坐标系中 画出y x和y 1 x的图像 解析 当x 0时 函数y x 0 函数y 1 x 1 当x 1时 函数y x 1 函数y 1 x 0 所以在坐标系中 过点 0 0 1 1 做直线 即可得一次函数y x的图像 过点 0 1 1 0 做直线 即可得一次函数y 1 x的图像 如图 1 1 y x y 1 x 2 1 观察比较两个函数的相同点与不同点 归纳 两图象都是经过原点的 直线 正比例函数y kx k 0 的图象是经过原点 0 0 和点 1 k 的一条直线 典型题析 1 填表并观察下列两个函数的变化情况 1 在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图像 2 它们的图像有公共点吗 如果有 请写出公共点的坐标 y o x 0 2 2 8 1 3 0 10 y x 10 y 5x 2 解析 1 y 5x 2的函数图像经过点 0 2 1 3 过这两点做直线 即为y 5x 2的函数图像 y x 10的函数图像经过点 0 10 2 8 过这两点做直线 即为y 5x 2的函数图像 2 由图可知 这两个函数图像有公共点 由表可知 其公共点坐标为 2 8 或者联立这两个函数 令 5x 2 x 10 解得x 2 y x 10 8 2 今有一根弹簧 不悬挂重物时的长度为12cm 悬挂的重物每增加1kg 重物不超过8kg 弹簧的长度就增加0 5cm 写出弹簧长度y cm 和悬挂物的质量x kg 之间的函数关系式 指出自变量的取值范围 并画出这个函数的图像 自变量x的取值范围为 0 x 8 函数图像如图 y o x 12 16 一次函数的性质 2 y 2x 3 y 2x 4 哪些函数 y的值是随x的值的增大而增大的 哪些函数 y的值是随x的值的增大而减小的 y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数 它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系 y 2x 3 y 2x 4 一般地 我们有 对于一次函数y kx b k b为常数 且k 0 当k 0时 y的值随x的值的增大而增大 当k 0时 y的值随x的值的增大而减小 哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方 哪些函数与y轴的交点在x轴的下方 函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方 这两种函数 它们的区别与常数项有怎样的关系 正比例函数的图像一定经过哪个点 y 2x 3 y 2x 4 事实上 一次函数y kx b的图像是经过y轴上的点 0 b 的一条直线 当b 0时 点 0 b 在x轴的上方 当b 0时 点 0 b 在x轴的下方 当b 0时 点 0 0 是原点 即正比例函数y kx的图像是经过原点的一条直线 例1 已知关于x的一次函数y 2k 1 x 2k 1 1 当k满足什么条件时 函数y的值随x的值的增大而增大 2 当k满足什么条件时 y 2k 1 x 2k 1 的图像经过原点 3 当k满足什么条件时 函数y 2k 1 x 2k 1 的图像与y轴的交点在x轴的下方 4 当k满足什么条件时 函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方 解析 1 当2k 1 0时 y的值随x的值增大而增大 解2k 1 0 得 k 0 5 2 当2k 1 0 即k 0 5时 函数y 2k 1 x 2k 1 的图像经过原点 3 当2k 1 0 函数y 2k 1 x 2k 1 的图像与y轴的交点在x轴的下方 解2k 1 0 得k 0 5 4 当2k 1 0时 y的值随x的值增大而减小 解得 k 0 5 当2k 1 0 函数y 2k 1 x 2k 1 的图像与y轴的交点在x轴的上方 解得k 0 5 所以此时k的取值范围为 0 5 0 5 练习 1 判断下列函数中 y的值随x的值增大而变化的情况 1 y 3x 3 2 y 3x 3 3 y 3 x 4 y 0 5x 解析 1 式中 3 0 所以该函数y的值随x的值增大而减小 2 式中 3 0 所以该函数y的值随x的值增大而增大 3 式中 3 0 所以该函数y的值随x的值增大而减小 4 式中 0 5 0 所以该函数y的值随x的值增大而增大 2 已知关于x的一次函数y kx 4k 2 1 如果函数的图像经过原点 求k的值 2 如果y的值随x的值的增大而减小 求k的取值范围 解析 1 该函数的图像经过原点 即其常数项为0 所以4k 2 0 解得 k 0 5 2 该函数y的值随x的值的增大而减小 即其自变量系数小于0 所以k 0 3 画出函数y 3x 3的图像 结合图像回答下列问题 1 y的值随x的值增大而 填 增大 或 减小 图像从左到右 填 上升 或 下降 2 当y 0时 求x的取值范围 3 当0 x 1时 求y的取值范围 y o x 解析 图像如图所示 减小 下降 1 由图像可以得出答案 2 由图可知 当y 0时 x的取值范围为x 1 3 由图可知 当0 x 1时 y的取值范围为0 y 3 4 某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品 其中购买面粉的质量在1500kg 2000kg之间 面粉的单价为3 6元 千克 用剩余款额y元购买其他物品 设购买面粉的质量为xkg 1 求y与x的函数关系式 并写出自变量的取值范围 2 画出该函数的图像 3 观察图像 写出购买其他物品的款额y的取值范围 解析 1 由题意可知 购买面粉的资金为3 6x 总资金为10000元 即3 6x y 10000 所以该函数式为 y 3 6x 10000 其中x的取值范围是1500 x 2000 2 该函数图像如图所示 y o x 1000 2000 1000 2000 3000 4000 5000 1500 4600 2800 3 观察图像 由图可知 该函数随x值的增大 y的值逐渐变小 所以y的值最大为y 3 6x 10000 10000 3 6 1500 4600 最小为y 3 6x 10000 10000 3 6 2000 2800 y的取值范围即为 2800 y 4600 2013遵义 p1 x1 y1 p2 x2 y2 是正比例函数y 0 5x图象上的两点 下列判断中 正确的是 真题链接 已知正 比例函数 点 在函数上 则 随 解析 根据正比例函数图象的性质 当k 0时 y随x的增大而减小 所以d为正确答案 a y1 y2c 当x1 x2时 y1 y2 b y1 y2d 当x1 x2时 y1 y2 d 2013眉山 若实数a b c满足a b c 0 且a b c 则函数y cx a的可能是 已知正 比例函数 点 在函数上 则 随 解析 由于a b c 0 且a b c 所以a 0 c 因为c 0 所以y的值随x的值的增大而增大 a 0 所以该函数与y轴的交点在y轴负半轴 观察图象可知 c为正确答案 a b c d c 2013鞍山 在一次函数y kx 2中 若y随x的增大而增大 则它的图象不经过第象限 解析 由于y随x的增大而增大 所以k 0 同时2 0 所以大致图象如下图所示 故而该函数的图象经过一 二 三象限 不经过第四象限 四 归纳总结 1 一次函数y kx b的图