机械能守恒定律与惯性参照系的选择.doc

机械能守恒定律与惯性参照系的选择何红雨(广西右江民族师专百色533000)从力的相对性原理我们知道 ,在不同的惯性参照系中的力学规律具有相同的形式 。例如牛顿第二定律 ,在一个惯性参照系中为 F =m a , 则在另一个惯性参照系中必然有 F =m a , 与惯性系的选择无关 。在牛顿第二定律的基础上 , 可以得出功能原理 :A 外 + A 非保 = ( Ek + Ep ) - ( Eko + Epo) , A 外 + A 非保 = ( Ek - Eko) - ( Ep - Epo) ,A 外 + A 非保 = Ek + Ep = E即功能原理也遵守力学的相对性原理 , 在不同的惯性参照系也成立 , 即与惯性参照系的选择无关 。当 A 外 + A 非保 = 0 时 , 系统的机械能守恒 , 即 E = 恒量 , 于是 , 得到机械能守恒守律 : A 外 + A 非保 = Ek + Ep = 0机械能的增量为E = 0机械能守恒定律是从牛顿第二定律及功能原理得出的 , 既然牛顿第二定律和功能原理与 惯性参照系的选择无关 , 那么机械能守恒定律与惯性参照系的选择是否有关呢 ?首先从机械能的组成来看 , 系统的势能只能取决于相 对 位 置 , 与 参 照 系 的 选 择 无 关 , 即 E p = Ep 。1而动能 Ek =mv 2 与速度有关 , 因而与惯性参照2系的选择有关 。所以对于一个惯性系来说 E = 0 , 对于另一个惯性系来说 E 不一定等于零 。其次 , 我们E = Ek + Ep = 1 m v 2 - m gl co s2E = 0即( 1)如果我们选择地面作为惯性参照系 ( S 系) , 摆球在始末位置 A 、B 的机械能分别为E A = 1 m u2 + m gl co s2 12E B = 2m ( u - V B )摆球机械能的增量E = E k + E p1m u 2 - 1 ( u -) 2=VB22整理 , 得E = m u V B( 2)可见 E 0 , 机械能不守恒 。这主要是 由 于 对的观察者来说 , 拉力 F 由于摆球随车以速度 u 运动,做功 , 所以对 S 系来说 , 机械能不守恒 。那么 , ( 2)图 2的物理意义又是什么呢 ?设摆在位置 A 时摆角为0 , 当它摆到 B 时 , 摆角变为 0 。摆球到达 P 点时 , 它相对于车的度为 v r , 摆角为 ( 如图 2 所示) , 根据机械能守恒定律在车中有 12m v = m gl ( co s - co s0 ) ,2v 2 = 2 gl (co s - co s ) 1即( 3)0rd因为v r = d t l , 由 ( 3) 式 , 得2 g ( co s - co s0 ) d t ,d =( 4)lv 2r而F - m gco s = m l .将 ( 3) 式代入上式 , 得F = m g ( 3co s - 2co s0 ) 1拉力 F 在 S 系看来所做的元功为d A 外 = Fsind s = Fsinud t .将 ( 4) 、( 5) 代入上式 , 得( 5) ( 3co s - 2co s0 )gld A 外 = m ud2co s - co s0对上式积分得摆球在 S 系看来由 A 运动到 B 时绳子的拉力 F 所做的功为 ( 3co s - 2co s0 )gl2 A 外 = m udco s - co s00= m u2 gl ( 1 - co s0 )( 6)根据 ( 3) 式 , 当摆球到达 B 点时 , = 0 , 那么V B =2 gl ( 1 - co s0 ) 1将上式代入 ( 6) 式 , 得A 外 = m u V B ,比较 ( 2) 、( 7) 式得A 外 = E( 7)( 8)从上面例子可以看到 , 如果以地面为惯性参照系 ,拉力所做的功恰好等于机械能的增量 , 即在 S 系中功 能原理是成立的 , 但机械能并非是恒量 。这是否违背力学相对性原理 , 而说明机械能守恒定律与惯性参照系的选择有关 , 即在不同惯性参照系中有不同的形式 呢 ?图 3我们再看一个例子 , 如图 3 所示 , 水平面上速度 u 作匀速直线运动的车中有一小球 , 小球放在光滑的车厢内 , 并由 A 运动到 B 。如果我们选择地面为参照系 ( S 系) , 小球受到的外力 为零 , 即 A 外 = 0 。而系统内部非保守内力也不做功 , 即 A 非保 = 0 , 所以A 外 + A 非保 = 0即系统机械能守恒 。从上面分析可以看出 , 在 S 系中有时看到物体机械能不守恒 , 并不是机械能守恒定律在 S 系中失效 , 违背力学相对性原理 , 而是因为在 S 系看机械能守恒条件没有 得到满足 。如果在 S 系中满足条件 A 外 + A 非保 = 0 , 机械能守恒 , 机械能守恒定律仍成立 。由此可见 , 机械能守恒定律在所有的惯性参照系中都具有相同的形式 , 如对甲惯性系 ( S系) , 只要有 A 外 + A 非保 = 0 , 就有 E = 恒量 ( 守恒) ; 对乙惯性系 ( S 系) , 只要 A 外 + A 非保= 0 , 就有 E = 恒量 ( 守恒) 。而一个具体力学系统的机械能守恒则具有相对性 , 在甲系看其机 械能守恒 , 而在乙系看可以不守恒 , 原因来自我们对运动的描述是有相对性的 。