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学院 专业 姓名 学号 序号( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭卷A/B卷A课程编号课程名称高等数学B(2)学分4命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）1.设 是定义在 上的连续函数，则（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。2.下列反常积分中，收敛的是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. 。3.设 ，则 （ ）A. 0 ； B. 1 ； C. 2 ； D. 34.设 ， ， 则 （ ） A. ； B. ； C. ； D. 。5.下列说法中，正确的是 （ ） A.若 收敛，则；B.若 收敛，则 收敛； C.若 收敛，则；D.若正项级数与都收敛，则收敛。6.微分方程 的通解 （ ） A. ； B. ；C. ； D. 。二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）1. 设函数 在 上连续，则 在 上的平均值是 ；2. 设 ，则 = ；3. 设 ，且 ，则 ；4. 设 ，则 ；5. 幂级数 的收敛半径 ；6. 微分方程 满足初始条件 的特解是 。三、求下列微分方程的解（8分）求一阶微分方程 满足条件 的特解。四、计算下列积分（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1.设 ，求2.求二重积分 ，其中D是由轴和轴所围成的区域。五、求多元函数偏导数或全微分（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1.设函数 由方程 所确定，求 。2.设 （其中 具有二阶连续偏导数） 求 。六、应用题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1.设D是由曲线 与直线 围成的闭区域，求： （1） D的面积S； （2） D绕 轴旋转一周所得的旋转体体积。2.某化工厂生产化肥时使用甲、乙两种原料。已知使用甲原料吨，乙原料吨，可以生产化肥Q=（吨），化肥每吨售价为100元。已知甲原料单价为20元/吨，乙原料单价为30元/吨，固定生产成本为1000元。求：（1）收入函数；（2）成本函数；（3）该公司的最大利润。七、幂级数展开（8分）将函数 展成 的幂级数，并求此幂级数的收敛域。附加题（本题共2小题，每小题15分，满分30分）1.设具有连续的
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