大学物理答案(下).doc

学 院: 专 业: 学号: 姓名: 装订线 学院大学物理（一 二）练习题静电场1直角三角形的点上，有电荷，点上有电荷，试求点的电场强度(设).解：在C点产生的场强 在C点产生的场强 C点的合场强 方向如图2. 带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，式中为一常数，为半径与轴所成的夹角，如图所示试求环心处的电场强度解： 考虑到对称性 方向沿轴负向3.一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强度解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 4如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度 Lddqx(L+dx)dExO解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为l=q / L，在x处取一电荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强： 2分总场强为 3分方向沿x轴，即杆的延长线方向 5一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q处取微小电荷dq = ldl = 2Qdq / p它在O处产生场强 按q角变化，将dE分解成二个分量：， 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0， 所以 6边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面盒子的一角在坐标原点处在此区域有一静电场，场强为 .试求穿过各面的电通量解：由题意知 Ex=200 N/C , Ey=300 N/C ,Ez=0平行于xOy平面的两个面的电场强度通量 平行于yOz平面的两个面的电场强度通量 b2Nm2/C “”，“”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量 平行于xOz平面的两个面的电场强度通量 b2 Nm2/C “”，“”分别对应于上和下平面的电场强度通量. 7图中所示， A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度sA17.710-8 Cm-2，B面的电荷面密度sB35.4 10-8 Cm-2试计算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量e08.8510-12 C2N-1m-2 ) 解：两带电平面各自产生的场强分别为： 方向如图示 方向如图示 由叠加原理两面间电场强度为 =3104 N/C 方向沿x轴负方向 两面外左侧 =1104 N/C 方向沿x轴负方向 两面外右侧 = 1104 N/C 方向沿x轴正方向 8 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示. 求: (1) 在球形空腔内，球心处的电场强度.(2) 在球体内P点处的电场强度.设、三点在同一直径上，且.解：（1）利用补偿法，以为圆心，过点作一个半径为的高斯 面。根据高斯定理有 方向从指向 （2）过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有 过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有 方向为径向9一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 r =Ar (rR) ，r =0 (rR)A为一常量试求球体内外的场强分布解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为r的球面内包含的总电荷为 (rR)以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到 ， (rR)方向沿径向，A0时向外, AR)方向沿径向，A0时向外，Ad)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2)相邻明条纹间的距离解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 (l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 明纹条件 (k1，2，.) 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距 4一块厚的折射率为的透明膜片。设以波长介于的可见光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：由反射干涉相长公式有2ne+/2=k (k=1,2,)得 =4ne/(2k-1)=(41.512000)/(2k-1)= 72000/(2k-1) k=6, =6550 ；k=7, =5540 ；k=8, =4800 ；k=9, =4240 ；5在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为）。已知对于波长为和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne，由反射相消条件有2ne=(2k+1)/2=(k+1/2) (k=0，1，2，) 当1=5000时，有 2ne=(k1+1/2)1=k11+2500 当2=7000时，有 2ne=(k2+1/2)2=k22+3500 因21，所以k2k1;又因为1与2之间不存在3满足 2ne=(k3+1/2)3式即不存在 k2k3k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，即 k2=k1-1 由、式可得：k1=(k22+1000)/1=(7k2+1)/5=7(k1-1)+1/5得 k1=3 k2=k1-1=2可由式求得油膜的厚度为 e=(k11+2500)/(2n)=6731 6图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm (1) 求入射光的波长 (2) 设图中OA1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目解：(1) 明环半径 510-5 cm (或500 nm) (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 对于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个 7如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 再根据干涉减弱条件有 式中为大于零的整数把式代入式可得 (k为整数，且k2e0 / l) .8两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)解：设空气膜最大厚度为e， 2e += kl ，从而16.5 明纹数为16 9用钠灯（）观察牛顿环，看到第条暗环的半径为，第条暗环半径，求所用平凸透镜的曲率半径。解：由牛顿环暗环公式 r= 据题意有 r=； r= 所以：k=4，代入上式，可得：R=6.79m10波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹 (1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗 纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解： n1n2n3， 二反射光之间没有附加相位差p，光程差为 d = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5， 2n2 e5 = (2k - 1)l / 2 k = 5 明纹的条件是 2n2 ek = kl相邻二明纹所对应的膜厚度之差 De = ek+1ek= l / (2n2) 11 用波长l500 nm (1 nm10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角q210-4 rad如果劈形膜内充满折射率为n1.40的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2nel / 25 l 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系elq， 由上两式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 充入液体前第五个明纹位置 l19 l / 4q 充入液体后第五个明纹位置 l29 l / 4nq 充入液体前后第五个明纹移动的距离 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 1.61 mm 12用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为，等厚条纹相邻纹间距为，求楔形面间的夹角.解: 等厚条纹相邻纹间距为：所以13人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为）以增强反射。要增强垂直入射光的反射，求镀膜厚度。解：由反射干涉相长公式有2ne+/2=k (k=1,2,) 当k=1时，为膜的最小厚度。得 14当把折射率为的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为）.解: 设插入薄膜的厚度为d，则相应光程差变化为2(n-1)d=N d=(N)/(2(n-1)= (7589310-10)/(2(1.4-1)=5.15410-6 m光的衍射1波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 ,利用两者相等，所以：2一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹的位置恰与波长为的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。解：单缝衍射明纹中心（近似）： 两条纹重合时对应的相等， 3在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：设汽车与人的距离为L，辆车灯对人眼张角为，车灯相距人眼的最小分辨角为：车灯对人眼张角： 恰能分辨时 4某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为，试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处？解：由光栅衍射方程 可知对于第1级谱线对于第2 级谱线 5波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以： 6一束具有两种波长和的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长的第三级主极大与的第四级主极大衍射角均为，已知，求：（1）光栅常数d；（2）波长解：1）由光栅衍射方程： 得： 2）同理 7一双缝，缝间距，缝宽，用波长的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为的透镜，试求：（1） 透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；（2） 单缝衍射中央亮条纹的宽度；（3） 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。 解：1）干涉条纹间距： 2）单缝衍射中央亮条纹宽度3）中央亮条纹内干涉主极大的数目： 光栅衍射缺级条件： 可知当时，即第5级主极大与中央亮条纹边缘（单缝衍射1级暗纹中心）重合，所以中央亮条纹内有0，共9条干涉主极大。8波长为的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级明纹分别出现在和处，第4级缺级。试求： （1）光栅常量； （2）光栅上狭缝的宽度； （3）屏上实际呈现的全部级数。解：1）由光栅衍射方程 可知对第2级谱线： 2）由缺级条件： 可知 ，所以 3）由得： 屏上呈现的级次为： （9据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）如果需要识别的牌照上的字划间距离为，在高空的卫星上的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按计。解：1）角分辨率为： 2）由得：10波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。解：（1）衍射光栅中波长越小，则离中央明纹就越近，所以：那么750nm的波长的第一级条纹位置在：第一级彩带的宽度：（2）第二级的750nm的波长对应的光的位置：第三级中有一部分和它将重合：对应的波长为400500nm的波11一光栅每厘米有3000条缝，用波长为的单色光以角向上斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解：斜射的光栅衍射方程： 对于屏中心位置，所以光的偏振1从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。解：由布儒斯特定律 在反射光中振动方向为与入射面垂直。2自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：（1）透射光强为入射光强的；（2）透射光强为最大透射光强的. (均不计吸收)解：设夹角为，则透射光强通过第一块偏振片之后，光强为：1/2I0， 通过第二块偏振片之后：由题意透射光强为入射光强的得 I=I 0/3则 =arccos(),=35.26同样由题意当透射光强为最大透射光强的时，也就是透射光强为入射光强的1/6，可得： =54.743一束光垂直入射到其光轴与表面平行的偏振片上，当偏振片以入射光为轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，那么入射光应该是： ( D )A 、自然光 B 、部分偏振光 C 、线偏振光 D 、不能确定其偏振情况的光 4设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。解: 即得5自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片，入射光强度为 。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成角，试问透射光的强度 为（ D ）A 、 B 、 C 、 D 、6一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则： ( C )A 反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平等于入射面并 为完全线偏光 B 、反射光束平等偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光 C 、反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的 D 、反射光束和透射光束都是部分偏振的 7设光从平板玻璃表面以 55 的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为: ( D )A 、 0 B 、 35 C 、 55 D 、 90 8水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50,当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角是多少？当光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值是什么关系？解： 光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为：由于，所以，即两者互余。9自然光通过两个偏振化方向间成60 的偏振片，透射光强为。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30 角，则透射光强为多少？解：设入射的自然光光强为，则透过第一个偏振片后光强变为/2。透过第2个偏振片后光强变为，由此得 ，上述两偏振片间加入另一偏振片后，透过的光强变为 10自然光入射到两个相互重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？解：（1）自然光入射，两偏振光同向时，透过光强最大，为。当透射光强为时，有 两偏振片的偏振化方向夹角为；（2）由于透射光强为所以有 11光在某两种介质界面上的临界角是45 ，它在界面同一侧的起偏振角是多少？解：临界角与折射率的关系为。在界面同一侧的起偏振角为 12已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大的仰角？解：此时，太阳光射向水面的入射角为。太阳此时的仰角为 现代物理1分别求红光（），射线（）的光子的能量、动量和质量。解:由公式 红光： 同理有，X射线：2波长为的光在石墨上发生康普顿散射，如在处观察散射光。试求：（1）散射光的波长；（2）反冲电子的运动方向和动能。解:(1) 而 (2)由动量守恒定律，在轴方向上 （1） 由余弦定理得 （2） 由（2）式可得 3计算下列客体具有动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为： 用相对论公式， 可得 （2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：4氢原子的吸收谱线的谱线宽度为，计算原子处在被激发态上的平均寿命。解：能量，由于激发能级有一定的宽度E，造成谱线也有一定宽度，两者之间的关系为：由测不准关系，平均寿命=t，则振动和波1一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速度是24 cm/s，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s时的位移解：设振动方程为，则 (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s状态下有 解得 ， (2) 设对应于v =12 cm/s的时刻为t2，则由 得 ， 解上式得 相应的位移为 cm 2一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w = 10 rad/s试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s 解：振动方程 x = Acos(wt+f) (1) t = 0时 x0 =7.5 cmAcosf v0 =75 cm/s=-Asinf 解上两个方程得 A =10.6 cm， f = -p/4 x =10.610-2cos10t-(p/4) (SI)(2) t = 0时 x0 =7.5 cmAcosf v0 =-75 cm/s=-Asinf 解上两个方程得 A =10.6 cm，f = p/4 x =10.610-2cos10t+(p/4) (SI) 3一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程。解：(1) 设振动方程为 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0， 解上面两式，可得 f = 2p/3 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得 (SI) 则有，w = 5 p/12 故所求振动方程为 (SI) 4一质点作简谐振动，其振动方