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不等式的应用举例山东省邹平县长山镇第一初中(256206) 崔凯一、实验中的不等式例1 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则图中显示出某药品A质量的范围是( )A大于2g B 小于3g C大于2g且小于3g D 大于2g或小于3gA A 例2 设“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 这三种物体质量从大到小的顺序排列应为( )A BC D分析：题目要求学生从实际的天平演示中提炼不等式。例1中可设药品A的质量为 x克，由图1得x2g，由图2得x3g。因此药品A的质量范围为2x ，由图2得 = 。所以三种物体质量从大到小的顺序排列应为 二、解含有参数的不等式组例3 关于x的不等式组有五个整数解，求a的取值范围-2 -3 -1 0 1 2 分析：解不等式组，得,由题意，它的五个整数解为1，0，-1，-2，-3. -3-4因而a在数轴上的表示为：-4a-3,a的取值范围是-4a-3例4 已知不等式组(1) 当k=、3、-2时，分别求不等式组的解(2) 当k为任意实数时，写出不等式组的解集，分析：(1)分别以k的值代入原不等式组，求出其解集为-1x、 空集、 -1x1.(2) k为任意实数，从而点(1-k)与点 1比较，在数轴上的位置可能有三种不同类型A1、A2、A3，因此本题应分三种情况求解A1 -1 1 0 当1-k1时，即时，解集为-1x1.A2 -1 1 0 当时，即时，解集1x1-kA3 -1 1 0 当时，即时，解集为空集。归纳：解决含有参数的不等式组时，常常根据题意灵活的运用数轴，表示点的关系，实现数与形结合。三、方程与不等式配合例5：某地为促进淡水养殖业的发展，将淡水鱼的价格控制在每千克8元-14元之间，决定对淡水鱼提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，据调查，要使每日市场的淡水鱼供应量与日需求量正好相等，t与x应满足等式 100(x+t-8)=270-3x为使市场价格不高于10元/千克，政府补贴至少应为多少？解：由等式100(x+t-8)=270-3x 得 为使, 例6 一批物资急需一次运往地震灾区，若有n辆重量为5吨的汽车装运 ，则会剩余21吨物资；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(n-1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨，问这批物资共有多少吨？有几辆汽车？解：设这批物资共x吨，得 解得 n 为整数 n=9，x=66. 例7：某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。解：(1)不可能选A类年票，若选B类年票，则次，若选C类年票，则次若不购买年票，则次选择购买C类年票的方法进入园林的次数最多，为13次。(2) 设至少超过x次时，购买A类年票比较合算，则 解得因而，一年中进