22.7多边形的内角和与外角和.ppt

多边形的内角和与外角和 比一比 1 你能说一说什么叫三角形 2 你能说出什么叫四边形 五边形 多边形吗 一 探究新知 问题1 在同一平面内 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形 在同一平面内 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 称为n边形 又称为多边形 你能说一说下面所指的是多边形的什么 猜一猜 边 内角 顶点 问题2 我们现在研究的是如图8 3 1所示的多边形 是凸多边形 如图8 3 2所示的多边形 是凹多边形 但不在现在研究的范围中 今后如果不说明 我们讲的多边形都是凸多边形 图8 3 2 比一比 图8 3 1 你都知道吗 2 长方形 正方形的内角和都是 3 任意四边形的内角和是360 吗 你能用哪些方法说明 1 三角形的内角和是 180 360 合作探究 小组讨论 有哪些方法可知道四边形内角和是多少 小结方法 综合这几种方法 其共同点是什么 从一个点出发和各顶点相连 把四边形的问题转化为三角形的问题 转化思想 请你选择一种简单的方法 分别求出任意的五边形 六边形 七边形的内角和 A E D C B 五边形内角和为 180 3 540 六边形内角和为 180 4 720 B C D E F G A 七边形内角和为 180 5 900 任意六边形内角和 七边形内角和 n 2 1 2 3 1 180 180 从一个顶点出发分割成的三角形个数 2 180 360 3 180 540 n 2 180 4 4 180 720 n边形的内角和等于 n 2 180 多边形的内角和公式 这里的字母n是指大于或等于3的整数 在2008年北京奥运会会徽征集的时候 小明曾想 设计一个内角和为2008 的多边形图案多有纪念意义呀 小明的想法能做到吗 开动脑筋 小明的想法不能做到 因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数 例2 已知一个多边形的内角和等于2160 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 2160 解得n 14 即这个多边形的边数为14 求八边形的内角和 例1 解 八边形的内角和为 n 2 180 8 2 180 1080 2 四边形的内角的度数之比为2 3 5 8 则各角度数为 1 多边形内角和为1620 则它为 边形 多边形每个内角都等于120 则它为 边形 一个多边形截去一个角后 形成的新的多边形的内角和是1620度 则原多边形的边数是 探索多边形的外角和 2 多边形的外角指什么 多边形内角的一边与 所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做 1 什么叫三角形的外角 三角形一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角 多边形内角的一边与另一边延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 如 探索多边形的外角和 怎样求三角形的外角和 思考 四边形的外角和呢 五边形的外角和呢 例1已知一个多边形 它的内角和与外角和相等 这个多边形是几边形 解 设多边形的边数为n 那么它的内角和等于 n 2 180 外角和等于360 由题意 得 n 2 180 360 解这个方程 得n 4 所以 这个多边形是四边形 例2 一个多边形的每个外角都是72 这个多边形是几边形 解 设多边形的变数是n 根据题意 得n 72 360 解得 n 5 因此 这个多边形是五边形 例3 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍 这个多边形是几边形 解 设这个多边形是n边形 根据题意 得 n 2 180 5 360 解得 n 12 因此 这个多边形是十二边形 1 有一个正多边形的外角是60 那么该正多边形是正 边形 快速反应 2 有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍 那么该多边形的边数是 再试牛刀1 若一个多边形的每一个外角都等于24 则这个多边形的边数是 2 若一个多边形的每一个