云南中考数学《专项二：解答题》精教学案类型①　全等三角形的判定与质.doc

类型全等三角形的判定与性质,备考攻略)1有关全等三角形的计算问题(如边、角、周长、面积等)2证明两个三角形全等或边、角相等或一些常见几何问题(如垂直、平行等)1“对应”关系找不准确2误用“直观感觉”当条件或自己创造条件3误用判定方法在学习中，要注意总结证明两角相等或两线段相等的方法，学会对题中图形进行观察以及对已知条件进行分析，弄明白证明思路同时，对三角形全等的各种条件要记熟并能区分清楚1有关全等三角形的计算问题(如边、角、周长、面积等)：利用全等三角形的性质求出相应的边、角、周长、面积等2证明边或角相等：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换方法是：(1)同角(等角)的余角相等；(2)同角(等角)的补角相等，此类型问题一般不单独做一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中,典题精讲)有关全等三角形的计算问题(如边、角、周长、面积等)【例1】(泰安中考)将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACBCED90，A45，D30.把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为()A10 B20 C7.5 D15【解析】根据直角三角形两锐角互余求出DCE60，旋转的性质可得BCE115，然后求出BCD145，从而得到BCD1A，利用“边角边”证明ABC和D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得BD1CBAC45，再根据E1D1BBD1CCD1E1计算即可得解【答案】D1(绵阳中考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，EAF45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_2_证明两个三角形全等或边、角相等或一些常见几何问题(如垂直、平行等)【例2】(贵阳中考)如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是()AAC BDBCADBC DDFBE【解析】当DB时，在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)，故选B.【答案】B2(2017南充中考)如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E，F，DECF，AEBF，求证：ACBD.证明：DEAB，CFAB，DEBAFC90.AEBF，AFBE.在DEB和CFA中，DEBCFA(SAS)AB，ACDB.3(2017常州中考)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BAEBCEACD90，BACD，BCCE.(1)求证：ACCD；(2)若ACAE，求DEC的度数解：(1)BCEACD90，ACBACEACEDCE，ACBDCE.在ACD中，ACD90，CADD90，BAEBACCAE90，BACD.在ABC和DEC中，ABCDEC(AAS)，ACCD；(2)ACD90，ACCD，CADD45.AEAC，ACEAEC67.5，DEC180AEC112.5.4(张家界中考)如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，AC与BD相交于O点，OCOA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：CBFCDF；(2)若AC2，BD2，求四边形ABCD的周长；(3)请你添加一个条件，使得EFDBCD，并予以证明解：(1)在ABC和ADC中，ABCADC(SSS)，BCADCA.在CBF和CDF中，CBFCDF(SAS)；(2)ABCADC，ABC和ADC是轴对称图形，OBOD，BDAC.又OAOC，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA.AC2，BD2，OA，OB1，AB2，四边形ABCD的周长4AB428；(3)当EBCD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，EFDBCD.理由：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCFDCF.BCFDCF，CBFCDF.BECD，BECBED90，BCDCBF90，EFDCDF90，EFDBCD.1(南京中考)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO，下列结论ACBD；CBCD；ABCADC；DADC，其中正确结论的序号是_(第1题图)(第2题图)2(2017哈尔滨中考)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DEAM，垂足为E.若DEDC1，AE2EM，则BM的长为_3(十堰中考)如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EFBF.求证：AFDF.证明：ABCD，BFED.在ABF和DEF中，ABFDEF(ASA)，AFDF.4(广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DFBE.证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分DAE，CDBC.CEAB，CFAD，CEFC.CFDCEB90.在RtCDF与RtCBE中，RtCDFRtCBE(HL)，DFBE.5(襄阳中考)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30，求AC的长解：(1)AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DEDF，DEBDFC90.在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC(HL)，BC，ABAC；(2)ABAC，BDDC，ADBC.在RtADC中，ADC90，AD2，DAC30，AC4.6(2017哈尔滨中考)已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图，求证：AEBD; (2)如图，若ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的直角三角形解：(1)ACB和DCE都是等腰直角三角形，