2013届高三数学中档题训练4.doc

2013届高三数学中档题训练4一、填空题1、已知全集，那么_2、如果复数 （其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，那么等于 3、甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）其中产量比较稳定的小麦品种是 4、在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 5、等比数列中，表示前顶和，则公比为 6、已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 . 7、设是单位向量，且，则向量的夹角等于 8、在中，是内一点，且满足，则= 9、已知则=_10、若A是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为 11、已知椭圆和圆（如上图），过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的最小值为 。12、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 二、解答题BADCFE15、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面16. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 在轴上，长轴的长为，左准线与轴的交点为 ， ，为椭圆上的动点.（）求椭圆的标准方程；()若与 均不重合，设直线 与 的斜率分别为，证明：为定值；17、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？18已知数列 、 满足：.(1)证明数列为等差数列，并求出数列 的通项公式；(2)设，求实数为何值时恒成立1、 2、 3、甲 4、 5、3 6、 7、 8、-3 9、 10、 11、 12、GBADCFE15.（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分16.解：（） 由题得，设所求椭圆方程为；则有所以椭圆方程为 -3分（）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值 -6分17、解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x），2分因此本年度的利润为 由15000得8分（2）本年度的利润为则10分由 当是增函数；当是减函数.当时，万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，14分18.解：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时，恒成立, a1时