做市商定价机理中贝叶斯学习模型浅介.docx

做市商定价机理中贝叶斯学习模型浅介一般来说，交易可以通过很多种方式进行。在本文中，我们重点讨论的是存在做市商的交易市场中价格的形成机理。在信息不对称的微观市场结构模型中，理解价格动态调整的关键是贝叶斯学习模型。尽管做市商（或者其他潜在的不知情机构）知道，委托单流与资产价值相关，但他们并不知道这一“真实”价值是多少。学习模型的原理其实很简单。令随机变量V表示资产价值，每个交易商对资产的价值都有一个先验概率，我们将先这一先验概率看作是资产价值等于x的概率。然后交易商会观察到一些数据（例如一笔交易），并且在这些数据的基础上计算交易（V=x）发生的条件概率。这一条件概率是后验概率，其中包含了他对交易观察得到的新信息。这一后验值随后变成了新的先验值，他观察更多的数据，并将这一调整过程继续下去。通过我们观察的数据确定一个事件的发生概率，那么我们需要两个信息。首先，我们要知道该时间发生时，观察到这一数据的可能性（即，Pr数据出现|事件发生）。同时，我们也需要知道事件没有发生时，观察到这一数据的可能性（即，Pr数据出现|事件不发生）。这样，我们可以计算出现这一数据的边际可能性函数。Pr数据出现=Pr数据出现|事件发生Pr事件发生+Pr数据出现|事件不发生Pr事件不发生 （1.1）我们知道观察到数据并且事件发生的概率有一个对称的性质：Pr数据出现，事件发生=Pr事件发生|数据出现Pr数据出现=Pr数据出现|事件发生Pr事件发生 （1.2）这就意味着：（1.3）Pr数据出现由（1.1）式给出，所以Pr事件发生|数据出现=（1.4）这就是贝叶斯定理。它给出了用观测数据确定某一事件发生的后验概率的调整公式。另一种表述方法是后验概率= Pr事件发生|数据出现这里数据的边际可能性就是（1.4）式中的分母。假设做市商认为资产的价值不是高就是低（简单来说，定为0或1），他认为价值为0的概率为，现在发生了一笔买入或卖出的交易，当我们观察到一笔交易时，我们需要知道什么才能确定后验概率PrV=0|呢？首先，假设时期1 的交易是出售（即=S），那么，根据贝叶斯定理得（1.5）为了给出更明确的结果，我们需要设定变量的值。假设初始概率PrV=0=0.5, PrV=0=0.5,则有=0.5。由于我们是根据委托单流进行学习,所以知情交易商和不知情交易商的倾向很重要。为简单起见，假设一半的交易商是知情交易商，一半是不知情交易商。另外我们假定不知情交易商进行买或者卖的可能性相等。然后我们计算出PrS|V=0。首先，如果V=0，那么知情交易商都得到了这个坏消息，因此知情交易商和不知情交易商参与交易的可能性相等，所以当V=0时，卖出发生的概率为Pr知情交易商Pr知情交易商卖出+Pr不知情交易商Pr不知情交易商卖出=（1/2）（1）+（1/2）（1/2）=1/2+1/4=3/4= PrS|V=0同样我们可以计算PrS|V=1。现在，知情交易商得知好消息，卖出的概率为0，不知情交易商卖出的概率为。因此，当真实价值为1时，发生的概率为Pr知情交易商Pr知情交易商卖出+Pr不知情交易商Pr不知情交易商卖出=（1/2）（0）+（1/2）（1/2）=1/4= PrS|V=1我们现在有足够的信息来求解方程（1.5）这是卖出事件发生后，V=0的后验概率。如果第一笔交易是买入，我们也可以用类似的方法得到后验概率。结果为：当知道这些条件的期望值之后，做市商将如何定价呢？我们知道如果做市商观测到买入行为发生，则他认为资产价值为0的概率是1/4，如果他观测到卖出行为发生，则认为这个概率为3/4。因此，制订的价格等于条件期望值EV|B=（1）（3/4）+（0）（1/4）=3/4 EV|S=（1）（1/4）+（0）（3/4）=1/4这就是做市商的卖价和买价。从严格意义上来说，它们就是“无悔价格”。如果发生买入行为，其价格（做市商报出的卖价）就是在买入行为发生条件下做市商的预期价值。同样，对于卖出行为发生时做市商报出的买价也类似。现在假设发生了买入行为，做市商如何确定下一轮的交易价格呢？同样做市商再一次依据先验概率（现在是3/4），计算条件期望：PrV=0|B，B=1/10PrV=0|B，S=1/2那么在给定这些后验概率之后，买卖价各为多