3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计.doc

人教社A版高中数学必修一第三章“3.1.2用二分法求方程的近似解”教学设计山西省沁水县端氏中学 张忠太一、指导思想与理论依据学生学习了方程的根、函数的零点的概念、函数图象与x轴交点、一元二次方程的根的求法、及函数零点的判定方法。但是对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算，对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法。本节我们将为学生介绍求函数近似解的一种方法二分法。培养学生运用所学知识解决问题的能力,加强对所学知识的理解。 在教学过程中教师可以鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习，并且让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法。创设有趣且适合学生学习的教学情景，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识。二、教材分析用二分法求方程的近似解是普通高中课程标准数学教科书数学（1）（人教A版）第三章第1节第二课时,是函数的应用这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如幸运52中的竞猜商品的价格，故障线路中的检测等等，而且用二分法求方程的近似解过程总结中所渗透的归纳、类比、分类讨论、变换等思想方法和计算机（或计算器）的使用，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。从知识的体系来看：用二分法求方程的近似解是方程的根和函数零点、函数零点的判定的具体应用。它是学生真正体会知识的由一般到特殊，抽象到具体的实例。也为以后学必修三的算法提供素材，做好铺垫。三、学情分析（1）学生的已有的知识结构：方程的根、函数的零点的概念、函数图象与x轴交点、一元二次方程的根的求法、及函数零点的判定方法。（2）教学对象：高一学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于基础相对薄弱，尽管思维活跃,却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容中区间选定比较迷糊，容易产生惯性认识，应结合函数零点判定方法反复强调并适时给以实例。用二分法求方程的近似解是学生掌握函数零点判定的具体运用，求方程的根的近似值可以转化为求函数的零点的近似值。在阅读与思考中，介绍古今中外数学家在方程求解中所获得的 成就，特别是我国古代数学家对数学发展与文明为学生了解数学史，并对其产生兴趣。四、教学目标1、 理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；2、能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解五、教学重点、难点重点 理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程难点 理解精确度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步骤，区间的选定。六、教学过程设计1.导入新课创设情景，引入新课教师提出问题：能否求解方程式lgx=3-x; x2-2x-l=0; x3+x-1=0?学生讨论做答。（发现其中存在问题）用求根公式可求得方程x2-2x-1=0的解,但此法不能运用于解另外两个方程。如果不解方程,也要能求出方程（2）的近似解。教师引导学生将方程转化为函数,依据函数零点的判定方法来确定函数在区间内存在零点.(教师用几何画板作出函数图像来帮助学生寻找零点存在的区间).教师提出:那我们如何求出这个零点?(学生小组讨论)教师引导学生看幻灯片：在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品。现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?教师让学生模拟此情景，一个是李咏，一个是竞猜者，猜一猜这件商品的价格。教师引导:让我们总结一下，来猜一件商品的价格，应该如何猜? 学生思考做答（教师点拨）先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面高的价格结合起来取其和的半价3.教与学过程师：这样猜商品价格的方法，就是今天我们这节课所要学习的内容：二分法。定义：通过取中点,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法。让学生先自行探求，并进行组织交流。(倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性)(1)师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)=x2-2x-l的图象，能够缩小根所在区间。并根据f(2)0，可得出根所在区间为(2,3)。(2)引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间。(3)引导学生通过不断对分区间，帮助解决问题的。(4)用几何画板演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解。2让学生简述上述求方程近似解的过程。(通过学生自己的语言表达，有助于学生对概念、方法的理解，同时培养学生的表达能力)3揭示二分法的实质。（让学生归纳，教师补充）用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。 4.学习反馈与检测利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1) 学生做题要求同桌配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值，尽快求解。x2.6(本例鼓励学生自行尝试，即能否利用二分法来求解本例，此处教师仅仅是引导学生如何把问题进行有效转化要让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐，感受数学学习的乐趣)教师利用几何画板制作的用二分法求函数零点的近似解协助学生发现、归纳方法，并且验证学生的计算结果 在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上。引导学生归纳二分法求解方程f(x)=0或g(x)=h(x)近似解的基本步骤：(1)寻找解所在区间。可利用图象法。 (2)利用函数零点判定，不断地分解所在的区间。(3)根据精确度得出近似解（即直到区间的两个端点距离小于等于近似值）可参考教材P90二分法求函数零点近似值的步骤。并引导学生发现区间端点确定，和求方程解（或近似解）。(通过归纳总结，能够完善学生的认知结构) 5.作业设计课堂检测1.下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的( C )xy0xy0xy0xx小x y0yyyyxxxxoooo A B C D2.利用计算器,求方程x3+3x-1=0在(0,1)的近似解（精确到0.1）解：x0.3课后作业教材必做题P92 第4、5题，选做题P93第2、3题介绍如何利用几何画板制作用二