导线计算公式.doc

1 导线内业计算基本原理 1 坐标的正算 xB xA xAB xAB SABcos AB yB yA yAB yAB SABsin AB 2 坐标的反算 tan AB yAB xAB yB yA xA xB SAB 3 坐标方位角的传递 根据坐标方位角之间的几何关系 可以得到如下计算公式 当水平角为左角时 前 后 左 180O 当算出的角度为负值时 加 360O转换为正角 当水平角为右角时 前 后 右 180O 当算出的角度为负值时 加 360O转换为正角 6 2 普通导线测量 随着测绘科学技术的不断发展 电磁波测距和电子计算机技术的广泛应用 以导线测量的方法来建 立平面控制网得到迅速推广 导线的布设形式有下述几种 1 闭合导线 闭合导线是从一个已知点出发 最后仍回到这个已知点 如图 6 2 所示 由已知控制点 1 出发 经过 2 3 4 5 6 点最后仍闭合到 1 点 形成一个闭合多边形 2 附合导线 敷设在两个已知点之间的导线 称为附合导线 如图 6 5 所示 由已知点 B 和已知方向 AB出发 经过导线点 1 2 3 4 点最后附合到已经点 C 和已知方向 CD 图图 6 5 附合导附合导 线线 图图 6 6 支导线支导线 3 支导线 支导线也称自由导线 它是由一个已知点出发 既不回到原出发点又不附合到另外已知点上 如果 测量发生粗差 这种导线无法检核 因此 布设时一般不得超过二条边 图 6 6 6 2 1 导线测量外业工作 导线测量的外业工作包括 踏勘选点 角度测量 边长测量以及导线连接测量 其工作内容如下 1 踏勘选点 踏勘选点之前 应先到有关部门收集原有地形图 高一级控制点的坐标和高程 以及这些已知点的 位置详图 然后按坐标把已知点展绘在原有的地形图上 在图上规划导线的布设方案 最后带上所规划 的导线网图 到实地选定各点点位并建立标志 现场选点应注意如下事项 1 相邻导线点间应互相通视 以便测角和测边 如果采用钢尺量距 地势应较为平坦 2 点位应选在土质坚实处 以便于保存标志和安置仪器 3 视野开阔 便于测绘周围的地物和地貌 4 导线点数量要足够 密度要均匀 以便控制整个测区 4 导线边长最好大致相等 尽量避免过短过长 平均边长如表 6 4 所示 导线点位置选定后 要在每一点位上打一木桩 桩顶钉 一小钉 作为临时性标志 一 二 三级导线点应埋设混凝 土桩 如图 6 7 所示 为了便于寻找 应在附近房角或电线 杆等明显处 用红漆写明导线点方位和编号 并量出导线点 与附近固定地物点的距离 绘一草图 并注明尺寸 2 测边 导线边长可用短程电磁波测距仪或全站仪测定 由于测 的是倾斜距离 因此还应观测竖直角 供倾斜改正用 图根导线边长也可以用检定过的钢尺直接丈量 往返丈量一次 相对精度一般不得低于 1 2 000 特 殊困难地区允许为 1 1 000 如量的是斜距 还应改正为水平距离 3 测角 导线的转折角分为右角和左角 在前进方向右侧的水平角称为右角 在左侧的水平角称为左角 在 闭合导线中 导线点号若按逆时针方向编号 则导线的左角就是多边形的内角 导线等级不同 测角技 术要求也不同 图根导线的转折角可用测回法或全圆测回法测量 4 导线连接测量 导线与高级控制点进行连测 以此取得坐标和方位角的起始数据 称为连接测量 附合导线的两端均是已知点 在已知点上所测的转折角 b c 图 6 8 称为连接角 D1和 D5为 连接边 如果没有高一级控制点可以连测 在测区布设的是独立闭合导线 这时 需要在第一点上测出第一 条边的磁方位角 并假定第一点的坐标 作为起始数据 表表 6 4 图根导线边长图根导线边长 测图比例 尺 平均边长 m 边长范围 m 1 5007540 150 1 100011080 250 1 2000180100 300 图图 6 7 混凝土桩混凝土桩 图图 6 8 附合导线连接测量附合导线连接测量 5 导线测量记录 表 6 5 是导线测量的外业记录 记录字体要端正 清楚 不能涂改 并妥善保存 表表 6 5 导线测量记录导线测量记录 距离测量 测 站 竖盘 位置 目 标 水平度盘读数 角值 左角 平均角值 端点号 边长 m 备 注 40 37 00 左 288 02 36 87 25 361 4136 85 4180 37 18 1 右 2268 02 42 87 25 24 87 25 30 1 2178 76 132 13 30 左 3117 31 30 85 18 002 1178 78 1212 14 00 2 右 3297 32 12 85 18 12 85 18 06 2 3125 82 295 03 30 左 4193 43 24 98 39 543 2125 81 2275 03 00 3 右 413 42 18 98 89 18 98 39 36 3 4162 91 3224 34 17 左 1313 10 30 98 36 134 3162 93 344 34 36 4 右 1133 10 30 88 35 54 88 36 04 4 1136 85 略图 测定磁方位角 12 245 30 6 2 2 导线的内业计算 在进行导线内业计算之前 应全面检查导线测量的外业记录 有无遗漏 记错 算错和成果是否符合精度要求 然后绘一导线略 图 注上实测边长 转折角 左角 起始方位角和坐标等 以便进 行导线的坐标计算 1 导线坐标计算的基本公式 我们在第一章中已经讲过测量的平面直角坐标系 以该地的子 午线为x轴 向北为正 垂直于x轴为y轴 向东为正 如图 6 9 设 A 为已知点 其坐标 xA yA为已知 B 是待 定点 当已知 AB 的边长 DAB 和方位角 AB时 则 A B 两点的坐标增量AB x AB y 为 ABABABAB ABABABAB Dyyy Dxxx sin cos 6 1 图图 6 9 坐标增量计算坐标增量计算 待定点的坐标为 ABAB ABAB yyy xxx 6 2 上式AB x 和AB y 的正负号 应根据AB cos 和AB sin 的正负号决定 上述根据边长和方位角推算坐标的过程 称为坐标计算 如果已知两点坐标 AA yx 和 BB yx 要计算该直线的方位角AB 和边长 DAB AB AB AB AB AB xx yy x y tg 6 3 AB AB AB x y tg 1 6 4 AB AB AB AB AB yx D sincos 6 5 或 22 ABABAB yxD 6 6 应该指出 按 6 4 式计算出来的方向是有正负号的 因此 还应按坐标增量 x 和 y 的正负号确 定 AB 的方位角 则 x y arctg 6 7 时 当 时当 时 当 00360 0180 00 yx x yx 6 8 2 附合导线坐标计算 为了便于说明 以具体示例来说明附合导线的坐标计算方法 例例 6 1 图 6 10 是某附合导线 A B C D 为已知控制点 按公式 6 7 6 8 可计算出已知方 位角AB 和CD 作为本条导线的起始方位角 已知坐标及观测值已注记在导线略图上 现将这些数据填 入 附合导线坐标计算表 表 6 6 中 1 导线各边方位角的计算和角度闭合差的调整 图 6 11 中已知方位角AB 其他各边方位角通过转折角推算而得 从图 6 12 看出 图图 6 10 附合导线略图附合导线略图 当转折角取左角时 B 至 1 的方位角 180 1左 ABB 6 9 当转折角取右角时 180 1右 ABB 若计算所取的1B 小于 0 应加 360 下面我们采用左角公式 按图 6 10 有 180 180 180 180 180 4344 32334 21223 1112 1 c B bABB 相加得 1806 180 ABCD CABCD 6 10 由于测量误差的存在 推算的CD 与已知的CD 不相等 其差数称为角度闭合差 f CDCD f 将 6 10 式代入上式 其一般形式为 180nf CDAB 6 11 式中 n 为观测角度 的个数 在本例中 00614 217143 00001041 CDAB n 6 因此 21118060061421714300001041 f 角度闭合差 f 的大小说明了测角的精度 对于图根导线 规范规定容许的角度闭合差为 nf0 6 容 6 12 如果 容 ff 说明测角或计算中有错误 应加以检查 必要时到野外去重新检测角度 如果 容 ff 说明测角误差在容许范围以内 可以进行角度闭合差调整 本例 n 6 代入 6 12 式得 722714606 容 f 因此本例角度闭合差是容许的 可将闭合差反符号平均分配到各观测角中去 设各角度改正数为 v 则 216 27 nfv 根据改正后的角度推算各边方位角 推算出 CD 边方位角应与已知方位角 CD 等 作为方位角计算检 核 见表 6 6 2718060061421714300001041 f 714606 容 f 表表 6 6 附合导线坐标计算表附合导线坐标计算表 左角增量计算值 m 改正后增量 m 坐标 m 点 号 观测值 改正后值 方位角 边长 D m x y x y xy 点 号 A A 13 17 12 B 12 179 46 00 179 45 48 1230 88673 45 B 43 03 00248 15 5 181 34 7 169 40 181 29 169 47 1 12 181 37 30 181 37 18 1412 17842 92 1 44 40 18328 21 7 233 41 10 230 75 233 34 230 85 2 12 166 16 00 166 15 48 1645 511073 77 2 30 56 06417 05 8 357 73 12 214 39 357 65 214 51 3 12 178 47 00 178 46 48 2003 161288 28 3 29 42 54188 37 4 163 60 6 93 37 163 56 93 43 4 12 155 05 30 155 05 18 4 48 12294 88 6 9 293 78 24 78 2166 721381 71 4 293 84 24 69 C 12 179 28 00 179 27 48 2460 501406 49 C 4 16 00 D D 1041 00 00 1040 58 48 1476 66 122 92 732 60 2 坐标增量的计算 按式 6 1 计算各边的坐标增量 3 坐标增量闭合差的计算与调整 在图 6 11 中 B C 点坐标是已知的 按公式 6 2 可推得其他各点的坐标 则 1111 cos BBBBB Dxxxx 111 sin BBBBBB Dyyyy 121211212 cos Dxxxx 121211212 sin Dyyyy 232322323 cos Dxxxx 232322323 sin Dyyyy 343433434 cos Dxxxx 343433434 sin Dyyyy CCACC Dxxxx 4444 cos CCACC Dyyyy 4444 sin 相加得 xxx BC yyy BC 6 13 推算得到的 C 点坐标CC yx 与已知坐标C x c y 之差 称为坐标闭合差x f y f CCyCx yyfxxf 将 6 13 式代入 得 BCyBCx yyyfxxxf 因此 坐标闭合差的一般形式为 始终 始终 yyf xxf yy xx 6 14 从图 6 11 中可以看出 由于 yx ff 的存在 使导线不能闭合到已知点 C 上 C C 之长度称为导线 全长闭合差 可用下式计算 22 yx fff 6 15 f 值与导线总长 D 的比值 K 称为导线全长相对闭合差 即 fDD f T 1 6 16 以相对闭合差 K 来衡量导线测量精度 K 的分母越大 精度越高 不同等级的导线相对闭合差的容许值 K容已列入 表 6 2 中 图根导线的2000 1 容 K 如果 K K容 应先分 析错误原因 然后到野外返工重测 如果 K K容 则说明 成果合格 在本例中 按表 6 6 的计算 mD66 1476 mfmf yx 44 0 30 0 2800 1 1477 53 0 53 0 44 0 30 0 22 K f 本例导线为图根导线 故符合精度要求 则可进行闭合差调整 将 yx ff 反其符号 按与边长成正比 的原则 分配到各边的坐标增量中去 用 ii yx vv 分别表示第 i 边的纵横坐标量改正数 即 图图 6 11 坐标闭合差坐标闭合差 i y y i x x D D f v D D f v i i 6 17 把增量改正数填入表 6 6 中相应增量的上面 4 计算各导线点坐标 根据起始点 B 的坐标及改正后的坐标增量 用 6 2 式推算其它各点的坐标 最后计算 C 点坐标 应与已知 C 点坐标相等 作为坐标计算的检核 3 闭合导线坐标计算 例例 6 2 图 6 12 是在某一独立地区布设的一条闭合导线 图 上注记的是实测数据 计算过程见表 6 7 闭合导线与附合导线的计算步骤基本相同 但几何条件不 同 角度闭合差和坐标增量闭合差的计算就有所不同 1 角度闭合差的计算 具有 n 条边的闭合导线 内角总和理论上应满足下列条件 180 2 n 理 闭合导线角度闭合差允许值的计算化式及闭合差的调整方 法 与附合导线相同 2 坐标增量闭合差的计算 要满足坐标条件 从图中可以看出各边坐标增量的代数和在理论上应等于零 即 0 0 理 理 y x 表表 6 7 闭合导线坐标计算表闭合导线坐标计算表 左角增量计算值 m 改正后增量 m 坐标 m 点 号 观测值 改正后值 方位角 边长 D m x y x y xy 点 号 A 12 121 28 00 121 27 48 100 00100 00A 96 51 36201 58 4 24 08 4 200 14 24 12 200 18 B 12 108 27 00 108 26 487