高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明1练习.docx

2.2 直接证明与间接证明（1）A级基础巩固一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是(C)A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D分析法又叫逆推证法或执果索因法解析综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误2“对任意角，都有cos4 sin4 cos2 ”的证明过程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos2 ”应用了(B)A分析法B综合法C综合法与分析法结合使用D间接证法解析证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法3若ab0，则下列不等式中成立的是(C)AbCbaD解析ab，又ba，ba.4p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为(B)ApqBpqCpqD不确定解析qp.5已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为(A)AABCBACBCBCADCBA解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()二、填空题6如果abab，则实数a、b应满足的条件是_ab且a0，b0_.解析abababab0a()b()0(ab)()0()()20只需ab且a、b都不小于零即可7在算式304中的，内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(，)应为_(10,5)_.解析设(，)为(a，b)，则30a4b，即a4b30，()，当且仅当，即a2b时等号成立又有a4b30，可得a10，b5.三、解答题8若a、b、c是不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc.解析解法一(分析法)：要证lglglglg alg blg c，即要证lg()lg(abc)，只需证abc.0，0，0，abc0.(*)又a、b、c是不全相等的正数，(*)式中等号不成立，原不等式成立解法二(综合法)：a、b、cR*，0，0，0.又a、b、c是不全相等的正数，abc.lg()lg (abc)lglglglg alg blg c.B级素养提升一、选择题1设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是(C)AaBbCcD不确定解析bc1x0，ba，ab0”是“ABC为锐角三角形”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件解析0，A为锐角，但B、C的大小不确定，故选B3在R上定义运算abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为(B)A(0,2)B(2,1)C(，2)(1)D(1,2)解析x(x2)x(x2)2xx20x2x202x1.4要使成立，a、b应满足的条件是(D)AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析ab33ab.0时，有，即ba；当ab，即ba.二、填空题5已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_mn_.解析因为()2ab2ab0，所以，所以mn.6已知sin x，x(，)，则tan (x)_3_.解析sin x，x(，)，cos x，tan x，tan (x)3.7若sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos().解析条件变为sin sin sin ，cos cos cos ，两式平方相加可推得结论cos ().三、解答题8已知a、b、cR，且abc1，求证：(1)(1)(1)8.分析这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结论特点和条件abc1的合理应用可用综合法和分析法两种方法证明解析解法一：(综合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)8，当且仅当abc时取等号，不等式成立解法二：(分析法)要证(1)(1)(1)8成立，只需证8成立abc1，只需证8成立，即8.只需证8成立而8显然成立，(1)(1)(1)8成立C级能力提高1若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号).ab1a2b22a3b332解析本题考查了不等式的有关性质和推理论证能力令ab1，排除；由2ab2ab1，命题正确；a2b2(ab)22ab42ab2，命题正确；2，命题正确. 2已知：a，b，ab1.求证：2.下面是证明过程：要证2，只需证2(ab)228.ab1，即证2，只需证(2a1)(2b1)4，即证ab.，ab2.ab成立，因此2成立试分析找出上述证明过程中的错误，并