陕西省太原市高三数学上学期第一次段考试卷（含解析）.doc

陕西省太原市2015届高三上学期第一次 段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）已知集合m=x|x|2，n=x|1x3，mn=（）a1，2b2（3分）函数y=的定义域为（）a（，1）b（1，+）c（1，3）（3，+）d（1，2）（2，+）3（ 3分）已知等差数列an中，a1=1，a3+a5=8，则a7=（）a7b8c13d154（3分）已知实数a，b满足ab，则下列结论正确的是（）ab2a2bclnalnbda3b35（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（1，e）c（e，3）d（e，+）6（3分）已知等比数列an的公比q1，且a1a4=8，a2+a3=6，则数列an的前n项和sn=（）a2nb2n1c2n1d2n117（3分）函数y=（x28）ex的单调递减区间是（）a（4，2）b（，4）（2，+）c（2，4）d（，2）（4，+）8（3分）设曲线y=在点（2，f（2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a=（）abc2d29（3分）函数y=的图象大致是（）abcd10（3分）设等差数列an的前n项和为sn，且满足s200，s210，则中最大的项为（）abcd11（3分）已知函数f（x）满足f（x+1）=，且当x（0，1时，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在区间（1，1上有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）abcd12（3分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）0，且f（2）=，则不等式xf（x）1的解集为（）a（）（）b（）c（，2）（2，+）d（2，2）二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）13（3分）已知p：x1或x3，q：axa+1，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围为14（3分）已知数列an中，a1=3，an+1=+1，则a2014=15（3分）已知函数f（x）=，若f=2，则实数a=三、解答题（共5小题，满分0分）16已知函数f（x）的定义域为d，若存在区间d，使得f（x）满足：（1）f（x）在上是单调函数；（2）f（x）在上的值域是，则称区间是函数f（x）的“理想区间”，给出下列命题：函数f（x）=log3x不存在“理想区间”；函数f（x）=2x存在“理想区间”；函数f（x）=x23（x0）不存在“理想区间”；函数f（x）=（x0）存在“理想区间”其中真命题的是（填上所有真命题的序号）17已知集合a=x|x23x0，函数y=log2（x+1）（xa）的值域为集合b（1）求ab；（2）若xab，求函数y=2x+x的值域18已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=xex（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间19已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，其前n项和为sn，数列bn是等比数列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足+=sn（nn*），求数列cn的前n项和tn20已知函数f（x）=ax+lnx+1（ar）（1）讨论f（x）的单调性（2）当x（0，1）时，若不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围陕西省太原市2015届高三上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）已知集合m=x|x|2，n=x|1x3，mn=（）a1，2b考点：并集及其运算 专题：集合分析：求解绝对值的不等式化简集合m，然后直接利用并集运算求解解答：解：m=x|x|2=x|2x2，n=x|1x3，则mn=（2，3故选：d点评：本题考查了并集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题2（3分）函数y=的定义域为（）a（，1）b（1，+）c（1，3）（3，+）d（1，2）（2，+）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件求函数的定义域即可解答：解：要使函数f（x）有意义，则log2（x1）0，即，1x2或x2，即函数的定义域为（1，2）（2，+）故选：d点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础3（3分）已知等差数列an中，a1=1，a3+a5=8，则a7=（）a7b8c13d15考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：直接利用等差数列的性质结合已知得答案解答：解：a3+a5=a1+a7=8，又a1=1，a7=7故选：a点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题4（3分）已知实数a，b满足ab，则下列结论正确的是（）ab2a2bclnalnbda3b3考点：不等式的基本性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：若a，b同号，可判断a，考虑指数函数的单调性，即可判断b，考虑对数函数，即可判断c，考虑幂函数的单调性，即可判断d解答：解：a中，若a，b同号不成立，故a错；b中，y=2x递增，故b错；c中，a，b小于0，则无意义，故c错；d中x3递增，故d正确 故选d点评：本题考查不等式的性质，考查函数的单调性及运用，属于基础题5（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（1，e）c（e，3）d（e，+）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，函数f（x）=lnx在（0，+）上连续，计算f（e），f（3）即可解答：解：函数f（x）=lnx在（0，+）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln310，故选c点评：本题考查了零点的判定定理，属于基础题6（3分）已知等比数列an的公比q1，且a1a4=8，a2+a3=6，则数列an的前n项和sn=（）a2nb2n1c2n1d2n11考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的定义和等比数列的前n项和公式计算即可解答：解：a1a4=8，a2a3=8，又a2+a3=6，a2=2，a3=4，q=2 a1=1，sn=2n1故选c点评：本题主要考查了等比数列的定义和等比等比数列的前n项和公式7（3分）函数y=（x28）ex的单调递减区间是（）a（4，2）b（，4）（2，+）c（2，4）d（，2）（4，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：求出y=（x2+2x8）ex=（x+4）（x2）ex，解出不等式（x+4）（x2）ex0即可解答：解：4x2数y=（x28）ex的单调递减区间：（4，2）故选：a点评：本题考查了导数的运用，判断单调性，属于中档题8（3分）设曲线y=在点（2，f（2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a=（）abc2d2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出函数的切线，根据直线垂直与直线斜率之间的关系即可得到结论解答：解：函数的导数为，则y|x=2=2，在点（2，f（2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，a=，则a=故选b点评：本题主要考查导数的几何意义，根据直线垂直之间的关系是解决本题的关键9（3分）函数y=的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义域排除c，再利用x=1，排除a，再根据x趋向于正穷时，函数的值趋向于0，故排除d，问题得以解决解答：解：因为函数的定义域为（，0）（0，+），故排除c当x=1时，y=2，故排除a，当x趋向于正穷时，函数的值趋向于0，故排除d，故选：b点评：本题主要考查了指数函数和幂函数的图象和性质，选特殊的值时关键，属于基础题10（3分）设等差数列an的前n项和为sn，且满足s200，s210，则中最大的项为（）abcd考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a110且a110，可得n10时，s10最大，而a10最小，故最大解答：解：由题意显然公差d0，s20=10（a1+a20）0，a1+a200，a10+a110；同理由s210可得a1+a210，a110，结合a10+a110可得a100，n10时，s10最大，而a10最小，故最大 故选：c点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题11（3分）已知函数f（x）满足f（x+1）=，且当x（0，1时，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在区间（1，1上有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）abcd考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：化简当1x0时，f（x）=，从而作出f（x）与g（x）的图象，从而解得解答：解：f（x+1）=，且当x（0，1时，f（x）=x，当1x0时，f（x）=，故f（x）的图象如实曲线，g（x）的图象过（3，0），斜率为m，如虚线依题意，可知m故选a点评：本题考查函数解析式的求法及数形结合的思想，属于难题12（3分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）0，且f（2）=，则不等式xf（x）1的解集为（）a（）（）b（）c（，2）（2，+）d（2，2）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：由函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）0，且f（2）=得条件作出函数f（x）的草图，讨论求不等式xf（x）1的解集解答：解：由题意作草图如下，f（x）在r上递减；当x0时，f（x），且其交点是（2，），当x0时，f（x），其交点是（），所以解集为（，2）（2，+）故选c点评：本题考查了学生的作图能力及导数的应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）13（3分）已知p：x1或x3，q：axa+1，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围为（，0=2，则实数a=16或2或考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分数函数的性质求解解答：解：当log2f（a）=2时，f（a）=4当log2a=4，则a=16，当，则a=2；当时，f（a）=1当log2a=1，则a=，当，则无解故a=16或2或故答案为：16或2或点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用三、解答题（共5小题，满分0分）16已知函数f（x）的定义域为d，若存在区间d，使得f（x）满足：（1）f（x）在上是单调函数；（2）f（x）在上的值域是，则称区间是函数f（x）的“理想区间”，给出下列命题：函数f（x）=log3x不存在“理想区间”；函数f（x）=2x存在“理想区间”；函数f（x）=x23（x0）不存在“理想区间”；函数f（x）=（x0）存在“理想区间”其中真命题的是（填上所有真命题的序号）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用新定义、函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：函数f（x）=log3x递增，且f（x）=log3x过原点的切线斜率为，log3x=2x无实根，不存在“理想区间”，故该命题为真；函数f（x）=2x递增，且f（x）=2x过原点的切线斜率为，2.80.7=1.962，2x=2x有两个不等根，故此函数存在“理想区间”，故该命题为真；函数f（x）=x23（x0）递增，当x23=2x，即x22x3=0时，求得x=3或x=1，在x0上有一个根，此函数不存在“理想区间”，故该命题为真；函数f（x）=，在，b=y|y=log2（x+1），0x3=，ab=；（2）y=2x+x递增，x，当x=0时，ymin=1，当x=2时，y，故值域为点评：本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题18已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=xex（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x）是定义在r上的偶函数可得f（x）=f（x），从而求表达式（2利用导数求函数的单调区间解答：解：（1）当x0时，x0，f（x）=xex，又为偶函数，f（x）=f（x）=xex则f（x）=；（2）当x0时，f（x）=exxex=（1x）ex，（0，1）时f（x）0，f（x）递增，（1，+）时f（x）0，f（x）递减；由于偶函数，据对称性，（，1）时f（x）0，f（x）递增，（1，0）时f（x）0，f（x）递减点评：本题考查了奇偶函数的解析式的求法，以及函数的单调区间的求法，属于基础题19已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，其前n项和为sn，数列bn是等比数列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足+=sn（nn*），求数列cn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等比数列的性质结合b1=a2，b2=a5，b3=a14列式求得等差数列的公差，然后求出等比数列的公比，分别代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由+=sn得到cn=anbn代入等差数列和等比数列的通项公式后利用错位相减法求数列cn的前n项和tn解答：解：（1）由bn是等比数列，得，即，整理得：a1=1，公差d0，d=2an=1+2（n1）=2n1b1=a2=3，b2=a5=9，等比数列bn的公比q=3；（2）由+=sn，得+ （n2）两式作差得：cn=anbn（n2）又，c1=a1b1cn=anbntn=13+332+533+（2n1）3n两式作差得：=3+2点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题20已知函数f（x）=ax+lnx+1（ar）（1）讨论f（x）的单调性（2）当x（0，1）时，若不等式f（x）1恒成立，求实数