重庆市重庆一中高二数学上学期期中试题 理 湘教版.doc

秘密启用前2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（理科）2013.11数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（每题5分，共计50分）1、抛物线的焦点到准线的距离为（ ） a. b. c. d. 12、l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（ ） a.异面或平行 b.异面 c.相交 d.相交或异面 3、是成立的（ ） a. 不充分不必要条件 b.必要不充分条件c. 充分不必要条件 d.充要条件4、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ） a.相切 b. 相交且直线不过圆心 c.相交且直线不一定过圆心 d. 相离5、（原创）已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于（ ） a. b.2c. d. 6、给出以下命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；(3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4)不重合的两直线和平面，若，则。其中正确命题个数是（ ） a0 b.1 c.2 d.37、（原创）三棱锥d-abc中，平面，e为bc中点，f为cd中点，则异面直线ae与bf所成角的余弦值为（ ） a. b. c. d. 8、定长为6的线段ab的端点a、b在抛物线上移动，则ab的中点到轴的距离的最小值为（ ） a.6 b.5 c.3 d.29、如图,长方体中,e为ad的中点,点p在线段上,则点p到直线bb的距离的最小值为（ ） a.2 b. c. d.10.如图，椭圆的四个顶点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（ ） a b c d二、填空题：（每题5分，共计25分）11、已知，则 12、双曲线上一点p到右焦点f的距离为8，则p到右准线的距离为 13、边长为4的正四面体中， 为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14、已知正三棱锥底面的三个顶点a、b、c在球的同一个大圆上，点p在球面上，如果，则球的表面积是 15、（原创）设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：是以为底边的等腰三角形；直线与圆相切，则此双曲线的离心率为 三、解答题：（共计75分）16、 （13分）（原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。 （1）求双曲线的方程； （2）已知椭圆，点p是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|pf1|pf2|的值。17、（13分）如图，e、f分别为bd与cd的中点，da=ac=bc=2。（1）证明：平面abc；（2）证明：平面dac；（3）求三棱锥d-aef的体积。18、（13分）（原创）已知等差数列满足：，；等比数列满足：，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.19、（12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20、（12分）在平面直角坐标系中，f是抛物线的焦点，圆q过o点与f点，且圆心q到抛物线c的准线的距离为.（1）求抛物线c的方程；（2）过f作倾斜角为的直线l，交曲线c于a，b两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点m作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。21、（12分）设双曲线c：的左、右顶点分别为a1、a2，垂直于x轴的直线与双曲线c交于不同的两点s、t。（1）求直线a1s与直线a2t的交点h的轨迹e的方程；（2）设a，b是曲线e上的两个动点，线段ab的中垂线与曲线e交于p，q两点，直线，线段ab的中点m在直线l上，若， 求的取值范围2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 答 案（理科）2013.11一、 选择题：bdcba abdcc二、 填空题：11、 12、4 13、 14、 15、三、 解答题：16、（1） （2） 则17、（1）证明： ， （2） 又 （3）=18、（1） 又 ， 则 ，则（2）由（1）知：是递增数列 对任意的恒成立恒成立即：恒成立， 也即恒成立是增函数 19、如图，以点为坐标在原点建立空间直角坐标系则（1）设平面的一个法向量则即 令得设所求角为， 法2、传统方法（体积法求出到平面的距离）（2）假设存在点p，则 ，设平面的法向量则，即 令得 ，即，得存在这样的点使得平面，且20、（1），又 ，得 （2）设， 由 得：=（3）设直线， 则 （*）设，则即 得： 即：或带入（*）式检验均满足直线的方程为： 或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）21、（1）设直线a1s与直线a2t的交点h的坐标为（x，y），由a1、h、s三点共线，得： 由a2、h、t三点共线，得 ： 联立、，解得 在双曲线上，轨迹e的方程为: （2） 由（1）知直线ab不垂直于x轴，设直线ab的斜率为k，m(，m) (m0)，a(x1，