《简易逻辑》教学中出现的若干问题（中国教育学会）.doc

简易逻辑教学中出现的若干问题贾士伟（贵州凯里一中 556000）摘要简易逻辑知识本身具有一定抽象性逻辑性，加上学生现有知识水平，教师在这部分的教学中稍不注意就会讲不清，或者陷入悖论中.本文举了若干例子：复合命题的判断、命题的否定，命题中条件和结论的寻找、反证法的理论依据等，以说明这部分内容在教学中容易出现的问题，并提出了一些教学建议.关键词简易逻辑 复合命题 命题的否定 反证法 理论依据高中数学新教材全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）(以下简称“新教材”)在第一章第二部分中介绍了简易逻辑知识.教材在这里介绍简易逻辑知识的原因，一方面是数学本身是一门抽象性逻辑性较强的学科，理解概念，正确进行判断、推理离不开逻辑；另一方面，日常生活、工作、学习离不开逻辑知识，比如新教材中“或门电路”，“与门电路”的例子.由于逻辑知识较为抽象，学生现有知识有限，对于这部分的教学教师应当谨慎，否则就会陷入逻辑矛盾中.下面举几个例子加以说明：1. 含有“或”，“且”，“非”的命题都是复合命题吗？在新教材中，为了说明“或”的含义，举了这样的例子：“的解集是”，部分学生就会误认为含有逻辑联结词的命题都是复合命题.再如：请判断“的解是”是简单命题还是复合命题.部分学生是这样理解的，原命题可以拆为：的解是，：的解是，从而判断是或形式的命题.但如果这样，是假命题，也是假命题，由真值表推出或为假命题，这不与原命题矛盾了吗？对于这种问题，教师应当指出：复合命题中含有“或”，“且”，“非”或等同含义的词，并且能够拆成若干简单命题，判断困难时，可借助真值表.2. 命题的否定很多老师都讲过，也有很多参考书这样写到：命题的否定只是否定结论.学生在依据这个做题时就会出问题.在一本高考总复习有这样一个题目：请判断命题“：若，则”的否定的真假.同学们可能会很快写出命题的否定为：“：若，则”，并作出判断为假命题.细看一下，此时命题与命题都是假命题了，这不也与真值表矛盾了吗？再如：写出命题“：所有菱形都是正方形”的否定，教师在讲授命题的否定时应该介绍过常用词的否定词，“都是”的否定词是“不都是”，“所有”的否定词是“存在一个”，但这道题应该否定哪一个词呢？可能会出现这样的一些答案，“所有菱形不都是正方形”，“存在一个菱形都是正方形”.出现这些矛盾，这些表述不清的现象根本在于胡乱套公式、定理，没有弄清命题否定的本质.命题的否定应当包括命题的所有反面，在否定命题之前要弄清命题表述的内涵.比如命题的含义是“对所有都有”，它的否定当然就是“存在使”；命题表示“菱形都是正方形”，它的否定就应为“菱形不都是正方形”，也可以是“有些菱形不是正方形”.因此命题的否定关键不在于记住那几个否定词，而在于正确表述原命题的所有反面情况，正确找出否定的地方.3. 寻找条件和结论的依据是什么？在写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题之前，通常要将原命题改写为“若则”的形式，改写的关键在于正确寻找命题的条件和结论.在新教材页练习中有这样的题目，将“等式两边都同乘一个数，所得结果仍是等式”改写为“若则”形式.教师教学用书给的参考答案是“若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式”，这个答案很难想到，也不好理解.学生在做题时大多数的答案是“若等式两边都同乘一个数，则所得结果仍是等式”.我个人认为后面这个答案更妥，因为命题是判断一件事情的句子，原命题判断的是“一个等式若两边都同乘一个数，所得结果是否仍是等式”.因此，在寻找命题的条件和结论时，首要任务在于清楚认识命题要判断的是什么！4. 反证法的理论依据虽然反证法的理论依据学生不必掌握，但教师应当要有所了解，这样才可以把反证法的解题思路告知学生.很多教辅书上都指出反证法的逻辑依据是逆否命题，我认为不妥，因为教材讲反证法的一个目的就是说明原命题与逆否命题是同真同假的.事实上反证法的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律矛盾律和排中律.“矛盾律”是说：在同一论证过程中两个互相反对或互相否定的论断，其中至少有一个是假的.“排中律”是说：任何一个判断或者为真或者为假，二者必居其一，即是说命题与命题中有且仅有一个是正确的.下面就详细介绍一下反证法的理论依据：若要证明“若则”为真，根据排中律只须证明“若则”为假.怎样证明“若则”为假呢？首先假设“若则”成立，即，由经过正确推理得到命题，若命题与已知条件，公理、定理、定义、性质等矛盾，或者自相矛盾，根据矛盾律可知不成立，即假设不成立，这样就得到“若则”为真.由反证法的理论依据可知，反证法的证明思路是：假设“若则”为真，由经过正确推理得到命题，若命题与所学公理等矛盾，则可判断假设不成立，即“若则”成立.反证法的难点在于命题的寻找.在这节的教学中，部分学校重视不够.其实反证法是一种非常重要的证明方法，它体现的正难则反的思想无论在代数上，还是在几何上，无论是在高考中还是在竞赛中都有着举足轻重的地位.掌握反证