（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习第三部分三、解答题的解法课件.pptx

三 解答题的解法 2 高考命题聚焦 方法思路概述 在高考数学试题中 解答题的题量虽然比不上选择题多 但是其占分的比重最大 足见它在试卷中地位之重要 从近五年高考试题来看 6道解答题的出处较稳定 分别为数列 三角函数与解三角形 概率 立体几何 解析几何 函数与导数 在难度上 前四题为中等或中等以下难度题 多数考生都能拿到较高的分数 后两题为难题 具有较好的区分层次和选拔功能 多数考生能够解答后两题的第1问 但难以解答或解答完整第2问 3 高考命题聚焦 方法思路概述 解答题也就是通常所说的主观性试题 考生解答时 应把已知条件作为出发点 运用有关的数学知识和方法进行推理或计算 最后达到所要求的目标 同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理 合逻辑 完整地陈述清楚 解题策略有以下几点 1 审题要慢 解答要快 2 确保运算准确 立足一次成功 3 讲究书写规范 力争既对又全 4 面对难题 讲究策略 缺步解答 跳步解答 争取得分 4 一 三角函数及解三角形的综合问题 例1 2019天津 理15 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知b c 2a 3csinB 4asinC 1 求cosB的值 5 解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大 训练应当紧扣高考真题 不需要加深加宽 解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形 其解题通法是 发现差异 角度 函数 运算 寻找联系 套用 变用 活用公式 技巧 方法 合理转化 由因导果 由果探因 解三角形的题目不要忘记隐含条件 三角形的内角的和为180 经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系 6 即时巩固1 2019全国 理17 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 设 sinB sinC 2 sin2A sinBsinC 1 求A 2 若a b 2c 求sinC 解 1 由已知得sin2B sin2C sin2A sinBsinC 故由正弦定理得b2 c2 a2 bc 因为0 A 180 所以A 60 7 2 由 1 知B 120 C 由题设及正弦定理得sinA sin 120 C 2sinC 故sinC sin C 60 60 sin C 60 cos60 cos C 60 sin60 8 二 数列的通项 求和问题 例2 2019天津 文18 设 an 是等差数列 bn 是等比数列 公比大于0 已知a1 b1 3 b2 a3 b3 4a2 3 1 求 an 和 bn 的通项公式 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 故an 3 3 n 1 3n bn 3 3n 1 3n 所以 an 的通项公式为an 3n bn 的通项公式为bn 3n 9 2 a1c1 a2c2 a2nc2n a1 a3 a5 a2n 1 a2b1 a4b2 a6b3 a2nbn 3n2 6 1 31 2 32 n 3n 记Tn 1 31 2 32 n 3n 则3Tn 1 32 2 33 n 3n 1 得 2Tn 3 32 33 3n n 3n 1 10 解题指导数列的通项公式 前n项和是高考的热点 求通项的常用方法有 利用等差 比 数列求通项公式 利用前n项和与通项的关 系进行变换 转化为常见数列 等差 等比数列 求和常用方法有 公式法 错位相减法 裂项相消法 倒序相加法 分组求和法 11 即时巩固2 2019全国 理19 已知数列 an 和 bn 满足a1 1 b1 0 4an 1 3an bn 4 4bn 1 3bn an 4 1 证明 an bn 是等比数列 an bn 是等差数列 2 求 an 和 bn 的通项公式 由题设得4 an 1 bn 1 4 an bn 8 即an 1 bn 1 an bn 2 又因为a1 b1 1 所以 an bn 是首项为1 公差为2的等差数列 12 三 统计与概率的综合问题 例3 某工厂生产某种零件 每天生产成本为1000元 此零件每天的批发价和产量均具有随机性 且互不影响 其具体情况如下表 1 设随机变量X表示生产这种零件的日利润 求X的分布列及数学期望 2 若该厂连续3天按此情况生产和销售 设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数 求Y的数学期望和方差 并求至少有两天利润不少于3000的概率 13 解 1 500 10 1000 4000 400 10 1000 500 8 1000 3000 400 8 1000 2200 随机变量X可以取4000 3000 2200 P X 4000 0 6 0 5 0 3 P X 2200 0 4 0 5 0 2 P X 3000 0 6 0 5 0 4 0 5 0 5 X的分布列为 E X 4000 0 3 3000 0 5 2200 0 2 3140 14 2 由 1 知 该厂生产1天利润不少于3000的概率为0 8 Y B 3 0 8 E Y 3 0 8 2 4 D Y 3 0 8 0 2 0 48 至少有两天利润不少于3000的概率为 解题指导1 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率 在求解时 要注意应用计数原理 排列组合 古典概型等知识 2 求离散型随机变量的均值与方差的方法 1 首先求随机变量的分布列 然后利用均值与方差的定义求解 2 若随机变量X B n p 则可直接使用公式E X np D X np 1 p 求解 15 即时巩固3 2019全国 理21 为治疗某种疾病 研制了甲 乙两种新药 希望知道哪种新药更有效 为此进行动物试验 试验方案如下 每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验 对于两只白鼠 随机选一只施以甲药 另一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后 再安排下一轮试验 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时 就停止试验 并认为治愈只数多的药更有效 为了方便描述问题 约定 对于每轮试验 若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分 乙药得 1分 若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分 甲药得 1分 若都治愈或都未治愈则两种药均得0分 甲 乙两种药的治愈率分别记为 和 一轮试验中甲药的得分记为X 1 求X的分布列 16 2 若甲药 乙药在试验开始时都赋予4分 pi i 0 1 8 表示 甲药的累计得分为i时 最终认为甲药比乙药更有效 的概率 则p0 0 p8 1 pi api 1 bpi cpi 1 i 1 2 7 其中a P X 1 b P X 0 c P X 1 假设 0 5 0 8 证明 pi 1 pi i 0 1 2 7 为等比数列 求p4 并根据p4的值解释这种试验方案的合理性 17 解 1 X的所有可能取值为 1 0 1 P X 1 1 P X 0 1 1 P X 1 1 所以X的分布列为 2 证明 由 1 得a 0 4 b 0 5 c 0 1 因此pi 0 4pi 1 0 5pi 0 1pi 1 故0 1 pi 1 pi 0 4 pi pi 1 即pi 1 pi 4 pi pi 1 又因为p1 p0 p1 0 所以 pi 1 pi i 0 1 2 7 为公比为4 首项为p1的等比数列 18 由 可得p8 p8 p7 p7 p6 p1 p0 p0 p8 p7 p7 p6 p1 p0 p4表示最终认为甲药更有效的概率 由计算结果可以看出 在甲药治愈率为0 5 乙药治愈率为0 8时 认为甲药更有效的概率为p4 0 0039 此时得出错误结论的概率非常小 说明这种试验方案合理 19 四 立体几何的综合问题 例4 如图 在四棱锥P ABCD中 AD BC ADC PAB 90 BC CD AD E为棱AD的中点 异面直线PA与CD所成的角为90 1 在平面PAB内找一点M 使得直线CM 平面PBE 并说明理由 2 若二面角P CD A的大小为45 求直线PA与平面PCE所成角的正弦值 20 解 1 在梯形ABCD中 AB与CD不平行 延长AB DC 相交于点M M 平面PAB 点M即为所求的一个点 理由如下 由已知 BC ED 且BC ED 所以四边形BCDE是平行四边形 从而CM EB 又EB 平面PBE CM 平面PBE 所以CM 平面PBE 说明 延长AP至点N 使得AP PN 则所找的点可以是直线MN上任意一点 21 2 方法一 由已知 CD PA CD AD PA AD A 所以CD 平面PAD 从而CD PD 所以 PDA是二面角P CD A的平面角 所以 PDA 45 设BC 1 则在Rt PAD中 PA AD 2 过点A作AH CE 交CE的延长线于点H 连接PH 易知PA 平面ABCD 从而PA CE 于是CE 平面PAH 所以平面PCE 平面PAH 过点A作AQ PH于Q 则AQ 平面PCE 所以 APH是PA与平面PCE所成的角 22 方法二 由已知 CD PA CD AD PA AD A 所以CD 平面PAD 于是CD PD 从而 PDA是二面角P CD A的平面角 所以 PDA 45 由PA AB 可得PA 平面ABCD 设BC 1 则在Rt PAD中 PA AD 2 则A 0 0 0 P 0 0 2 C 2 1 0 E 1 0 0 23 设x 2 解得n 2 2 1 设直线PA与平面PCE所成角为 解题指导1 解答立体几何综合题时 要学会识图 用图 作图 空间平行 垂直关系的证明 都与几何体的结构特征相结合 2 在引入空间向量后 立体几何中的平行 垂直关系的证明转换成了简单的代数运算 降低了思维上的难度 线面角与二面角的计算也转换成了向量的代数运算 降低了运算难度 24 即时巩固4 2019全国 理19 由矩形ADEB Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形如图 所示 其中AB 1 BE BF 2 FBC 60 将其沿AB BC折起使得BE与BF重合 连接DG 如图 1 证明 图 中的A C G D四点共面 且平面ABC 平面BCGE 2 求图 中的二面角B CG A的大小 25 1 证明 由已知得AD BE CG BE 所以AD CG 故AD CG确定一个平面 从而A C G D四点共面 由已知得AB BE AB BC 故AB 平面BCGE 又因为AB 平面ABC 所以平面ABC 平面BCGE 2 解 作EH BC 垂足为H 因为EH 平面BCGE 平面BCGE 平面ABC 所以EH 平面ABC 由已知 菱形BCGE的边长为2 EBC 60 26 因此二面角B CG A的大小为30 27 五 解析几何的综合问题 1 求椭圆的方程 2 点P在椭圆上 且异于椭圆的上 下顶点 点M为直线PB与x轴的交点 点N在y轴的负半轴上 若 ON OF O为原点 且OP MN 求直线PB的斜率 28 2 由题意 设P xP yP xP 0 M xM 0 设直线PB的斜率为k k 0 又B 0 2 则直线PB的方程为y kx 2 29 解题指导解析几何部分的热点是把圆锥曲线 直线 圆融合在一起 重点是考查解析几何的基础知识 求轨迹的方法 数形结合和整体思想等 主要融合点为函数 方程 三角 向量 不等式 近几年解析几何考查内容较为稳定 但在难度 形式上有所变化 设置背景还是直线与圆锥曲线的位置关系 但考点会是定点 定值和探究性问题 30 即时巩固5 2019全国 理21 已知点A 2 0 B 2 0 动点M x y 满足直线AM与BM的斜率之积为 记M的轨迹为曲线C 1 求C的方程 并说明C是什么曲线 2 过坐标原点的直线交C于P Q两点 点P在第一象限 PE x轴 垂足为E 连接QE并延长交C于点G 证明 PQG是直角三角形 求 PQG面积的最大值 31 所以C为中心在坐标原点 焦点在x轴上的椭圆 不含左右顶点 2 设直线PQ的斜率为k 则其方程为y kx k 0 设G xG yG 则 u和xG是方程 的解 32 33 六 函数与导数的综合问题 例6 已知函数f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函数f x 在区间 t t 2 t 0 上的最小值 2 对一切x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 34 35 当x 1时 h x 0 h x 单调递增 所以h x min h 1 4 故对一切x 0 a 4 36 解题指导1 从近几年的高考试题来看 高考命题在不断地变化 把导数应用于函数的单调性 极值与