高斯消元法,列主元素消元法及LU分解法的matlab程序.doc

2.2.1高斯消元法的MATLAB程序function RA,RB,n,X=gaus(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica0,disp(请注意：因为RA=RB，所以此方程组无解.)returnendif RA=RB if RA=ndisp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); endelse disp(请注意：因为RA=RB0,disp(请注意：因为RA=RB，所以此方程组无解.)returnendif RA=RB if RA=ndisp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1Y,j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:);B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); endelse disp(请注意：因为RA=RBjL(1,1)=1;L(2,1)=A(2,1)/U(1,1); L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);L(i,k)=(A(i,k)- L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k)/U(k,k);elseU(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);endendendendhl;RA,U,Lendend运行命令及结果a=2.51 1.48 4.53;1.48 0.93 -1.30 ;2.68 3.04 -1.48;hl=zhjLU(A)请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：RA = 3U = 2.5100 1.4800 4.5300 0 0.9300 -3.9711 0 0 -0.0837L = 1.0000 0 0 0.5896 1.0000 0 1.0677 1.5696 1.0000hl = 2.5100 0.1439 13.6410 U=2.5100 1.4800 4.5300 0 0.9300 -3.9711 0 0 -0.0837; L= 1.0000 0 0 0.5896 1.0000 0 1.0677 1.5696 1.0000; b=0.05;1.03;-0.53;U1=inv(U); L1=inv(L); X=U1*L1*b,x=AbX = -111.8440 110.9531 25.7324x = 1.4531 -1.5892 -0.2749例2.1： 用高斯消元法求解下面的非齐次线性方程组。解 1. 在MATLAB工作窗口输入程序 A=1 -1 1 -3; 0 -1 -1 1;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1; b=1;0; -1;-1; RA,RB,n,X =gaus (A,b)运行后输出结果请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA = 4，RB = 4，n = 4，X =0 -0.5 0.5 0例2.2 用列主元素消元法解线性方程组。.解 1. 在MATLAB工作窗口输入程序 A=0 -1 -1 1;1 -1 1 -3;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1; b=0;1;-1;-1; RA,RB,n,X=liezhu(A,b)运行后输出结果请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA = 4，RB = 4，n = 4，X =0 -0.5 0.5 0例2.3 将矩阵直接进行LU分解，然后解矩阵方程。，解 1. 在MATLAB工作窗口输入程序 A=1 0 2 0;0 1 0 1;1 2 4 3;0 1 0 3; hl=zhjLU(A)运行后输出结果L = 1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 1 0 1 hl = 1 1 2 4 请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：RA = 4 U = 1 0 2 0 0 1 0 1 0 0 2 1 0 0 0 2 2. 再在工作窗口输入 U=1 0 2 0;0 1 0 1;0 0 2 1;0 0 0 2; L=1 0 0 0;0 1 0 0;1 2 1 0;0 1 0 1;b=1;2;-1;5;U1=