辽宁省丹东七中九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

辽宁省丹东七中2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分18分）1一元二次方程x23x=0的根是（）ax=3bx1=0，x2=3cx1=0，x2=dx1=0，x2=32一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）abcd3下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）abcd4随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（）abcd无法确定5如图，已知abc，p为ab上一点，连接cp，以下条件中不能判定acpabc的是（）aacp=bbapc=acbcd6如图，在平行四边形abcd中，ae：eb=1：2，saef=3，则sfcd为（）a3b27c6d127关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）ak1bk0ck1且k0dk18矩形abcd中，相邻两边的长分别为4cm、cm，则两条对角线夹角是（）a90b30或150c45或135d60或1209如图，有一张面积为1的正方形纸片abcd，m、n分别是ad，bc边上的中点，将点c折叠至mn上，落在p点的位置上，折痕为bq，连pq，则pq的长为（）abcd二、填空题（每小题2分，共18分）10在同一时刻，身高1.6m的小明的影长是3.2m，某建筑物的影长是15m，则建筑物的高为11菱形的周长是24，两邻角比为12，较短的对角线长为12如果=，那么=13依次连接菱形各边中点所得到的四边形是14在rtabc中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是15一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是16已知线段ab=10，c为ab的黄金分割点（acbc），则ac=17如图，abcd的周长为16cm，ac、bd相交于点o，oeac交ad于e，则dce的周长为cm18如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为三、解答题（满分64分）19解方程：2x25x3=0（x3）2+2x（x3）=020画出下列几何体的三视图21现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1，2，1，2，3，先标有数字2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；（2）求取出两个小球上的数字之和等于0的概率（3）若乘积为正甲胜，乘积为负乙胜，这个游戏公平吗？说明理由22如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（1，4），c（3，2）（1）画出abc关于y轴对称的图形a1b1c1，并直接写出c1点坐标；（2）以原点o为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出abc放大后的图形a2b2c2，并直接写出c2点坐标；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，请直接写出经过（2）的变化后点d的对应点d2的坐标23如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，已知o是ac的中点，ae=cf，dfbe（1）求证：boedof；（2）若od=oc，则四边形abcd是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明24某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？25abc中，bac=90，ab=ac，点d是bc的中点，把一个三角板的直角顶点放在点d处，将三角板绕点d旋转且使两条直角边分别交ab、ac于e、f（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段af与be的数量关系并证明你的结论；（2）如图2，若连接ef，试探索线段be、ef、fc之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；（3）如图3，若将“ab=ac，点d是bc的中点”改为：“b=30，adbc于点d”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于af、be的比值辽宁省丹东七中2016届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分18分）1一元二次方程x23x=0的根是（）ax=3bx1=0，x2=3cx1=0，x2=dx1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x23x=0x（ x3）=0x1=0，x2=3故选d【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：俯视图为不规则四边形，只有c符合故选c【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答3下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）abcd【考点】平行投影【专题】常规题型【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例【解答】解：a、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；b、影子的方向不相同，故本选项错误；c、影子的方向不相同，故本选项错误；d、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误故选a【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断4随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（）abcd无法确定【考点】概率公式【分析】列举出所有情况，看两次都是正面的情况占总情况的多少即可【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，共4种情况：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；两次都是正面是其中的一种情况；所以两次都是正面的概率是故选c【点评】此题考查概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=5如图，已知abc，p为ab上一点，连接cp，以下条件中不能判定acpabc的是（）aacp=bbapc=acbcd【考点】相似三角形的判定【分析】由图可得a=a，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得a与b正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得c正确，利用排除法即可求得答案【解答】解：a=a，当acp=b时，acpabc，故a选项正确；当apc=acb时，acpabc，故b选项正确；当时，acpabc，故c选项正确；若，还需知道acp=b，不能判定acpabc故d选项错误故选：d【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用6如图，在平行四边形abcd中，ae：eb=1：2，saef=3，则sfcd为（）a3b27c6d12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据ae：eb=1：2得出ae：cd=1：3，再由相似三角形的判定定理得出aefcdf，由相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ae：eb=1：2，ae：cd=1：3，abcd，eaf=dcf，dfc=afe，aefcdf，saef=3，=（）2，解得sfcd=27故选b【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键7关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）ak1bk0ck1且k0dk1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】因为关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，所以k0且=b24ac0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，k0，且=b24ac=3636k0，解得k1且k0故答案为k1且k0故选：c【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8矩形abcd中，相邻两边的长分别为4cm、cm，则两条对角线夹角是（）a90b30或150c45或135d60或120【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质、勾股定理和已知条件可得出aob是等边三角形，得出aob=60，aod=120即可【解答】解：如图所示：四边形abcd是矩形，abc=90，oa=oc=ac，ob=od=bd，ac=bd，ac=8，oa=ob，oa=ob=4，oa=ob=ab，aob是等边三角形，aob=60，aod=120，即两条对角线夹角是60或120故选：d【点评】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证出aob是等边三角形是解决问题的关键9如图，有一张面积为1的正方形纸片abcd，m、n分别是ad，bc边上的中点，将点c折叠至mn上，落在p点的位置上，折痕为bq，连pq，则pq的长为（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在rtpbn中由pb=2bn可求得pbn=60，由翻折的性质可求得qbc=30，pq=cq，在bqc中由特殊锐角三角函数可求得qc=，从而求得pq的长【解答】解：m、n分别是ad，bc边上的中点，pnb=90，nb=bppbn=60由翻折的性质可知：pbq=cbq=30，pq=cq在rtbcq中，即解得：qc=pq=故选：b【点评】本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数值，根据题意求得cbq=30是解题的关键二、填空题（每小题2分，共18分）10在同一时刻，身高1.6m的小明的影长是3.2m，某建筑物的影长是15m，则建筑物的高为7.5m【考点】相似三角形的应用【分析】设该建筑物的高为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，列出方程，解方程即可【解答】解：设该建筑物的高为xm，根据题意得1.6：3.2=x：15，解得x=7.5故该建筑物的高是7.5m故答案为：7.5m【点评】本题考查的是三角形相似的性质，掌握相似三角形对应边的比相等是解题的关键11菱形的周长是24，两邻角比为12，较短的对角线长为6【考点】菱形的性质【分析】依题意，根据菱形的性质首先求出边长，然后推出对角线与菱形的两边构成的三角形为等边三角形，最后可解答【解答】解：已知菱形的周长为24，则菱形的边长是24=6，两个邻角的比是1：2，则较大的角是120，较小的角是60，这个菱形较短的对角线所对的角是60；根据菱形的性质得到，较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，所以，菱形较短的对角线的长等于菱形的边长6故答案为6【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定等知识，根据等边三角形的性质求解是解题关键12如果=，那么=【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】由已知可得出，3x=2y，让等式两边都加上3y，那么3x+3y=5y即3（x+y）=5y，那么=【解答】解：=3x=2y3（x+y）=5y=故答案为【点评】本题主要考查分式的基本性质，比较简单13依次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行线的性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的性质【专题】证明题【分析】连接ac、bd交于o，根据三角形的中位线定理推出efbdhg，ehacfg，得出四边形efgh是平行四边形，根据菱形性质推出acbd，推出efeh，即可得出答案【解答】解：连接ac、bd交于o，e、f、g、h分别是ab、ad、cd、bc的中点，efbd，fgac，hgbd，ehac，efhg，ehfg，四边形efgh是平行四边形，四边形abcd是菱形，acbd，efbd，ehac，efeh，feh=90，平行四边形efgh是矩形，故答案为：矩形【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中14在rtabc中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理求出ab，根据直角三角形斜边上的中线性质求出即可【解答】解：根据勾股定理得：ab=10，cd是直角三角形acb斜边ab上中线，acb=90，cd=ab=10=5（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），故答案为：5【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能求出ab的长和得出cd=ab是解此题的关键15一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是【考点】概率公式【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=16已知线段ab=10，c为ab的黄金分割点（acbc），则ac=55【考点】黄金分割【专题】计算题【分析】根据黄金分割点的定义，知ac为较长线段；则ac=ab，代入数据即可得出ac的值【解答】解：由于c为线段ab=10的黄金分割点，且acbc，ac为较长线段；则ac=10=55【点评】理解黄金分割点的概念熟记黄金比的值进行计算17如图，abcd的周长为16cm，ac、bd相交于点o，oeac交ad于e，则dce的周长为8cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形性质得出ad=bc，ab=cd，oa=oc，根据线段垂直平分线得出ae=ce，求出cd+de+ec=ad+cd，代入求出即可【解答】解：平行四边形abcd，ad=bc，ab=cd，oa=oc，eoac，ae=ec，ab+bc+cd+ad=16，ad+dc=8，dce的周长是：cd+de+ce=ae+de+cd=ad+cd=8，故答案为：8【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出ae=ce，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中18如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为或3【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，先利用勾股定理计算出ac=5，根据折叠的性质得abe=b=90，而当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，所以点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，则eb=eb，ab=ab=3，可计算出cb=2，设be=x，则eb=x，ce=4x，然后在rtceb中运用勾股定理可计算出x当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形【解答】解：当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，在rtabc中，ab=3，bc=4，ac=5，b沿ae折叠，使点b落在点b处，abe=b=90，当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，设be=x，则eb=x，ce=4x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4x）2，解得x=，be=；当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形，be=ab=3综上所述，be的长为或3故答案为：或3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（满分64分）19解方程：2x25x3=0（x3）2+2x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】等号左边进行因式分解得到（x3）（2x+1）=0，再解两个一元一次方程即可；先提取公因式（x3）得到（x1）（x3）=0，进而解两个一元一次方程即可【解答】解：2x25x3=0（x3）（2x+1）=02x+1=0，x3=0解得：x1=3，x2=；（x3）2+2x（x3）=0（x3）（x3+2x）=0x3=0，3x3=0解得：x1=3，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解20画出下列几何体的三视图【考点】作图-三视图【分析】根据三视图的观察角度不同分别得出符合题意的视图即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握视图的观察角度是解题关键21现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1，2，1，2，3，先标有数字2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；（2）求取出两个小球上的数字之和等于0的概率（3）若乘积为正甲胜，乘积为负乙胜，这个游戏公平吗？说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）利用列表法即可表示取出的两小球上的数字之和所有可能结果；（2）根据古典概型概率计算公式可求；（3）根据概率得出游戏公平性即可【解答】解：（1）利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是：第一个盒子221133第二个盒子121212取出的两数和300325（2）共6种结果，每种结果出现的可能性相等，p（和等于零）=（3）公平，理由是：乘积分别是2，4，1，2，3，6六种情况，而乘积为正和乘积为负的情况都为3，所以乘积为正和乘积为负的概率都是=【点评】该题考查古典概型及其概率计算公式，属基础题正确理解题意并能准确利用公式是解题关键22如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（1，4），c（3，2）（1）画出abc关于y轴对称的图形a1b1c1，并直接写出c1点坐标；（2）以原点o为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出abc放大后的图形a2b2c2，并直接写出c2点坐标；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，请直接写出经过（2）的变化后点d的对应点d2的坐标【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出d点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求，c1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求，c2点坐标为：（6，4）；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，经过（2）的变化后d的对应点d2的坐标为：（2a，2b）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键23如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，已知o是ac的中点，ae=cf，dfbe（1）求证：boedof；（2）若od=oc，则四边形abcd是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】（1）证明oe=of，然后根据平行线的性质证明dfo=beo，根据asa即可证得；（2）根据全等三角形的性质，证明ob=od，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得【解答】（1）证明：dfbe，dfo=beo，又oa=oc，ae=cf，oe=of，在odf和obe中，boedof；（2）解：四边形abcd是平行四边形理由是：boedof，ob=od，又oa=oc，四边形abcd是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定的性质，正确证明三角形全等是关键24某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500（销售单价50）10，然后根据利润=每千克的利润销售的数量列出