从《数系的扩充》看数学史与中学数学教学的整合.doc

从数系的扩充看数学史与中学数学教学的整合 期刊门户-中国期刊网2009-7-9来源:中学课程辅导教学研究2009年第8期供稿文/杨振浩导读数学史教育是高中数学教学中不可或缺的一个组成部分。本文以一堂数系的扩充为例，谈谈数学史与中学数学教学的整合。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆从数系的扩充看数学史与中学数学教学的整合杨振浩摘要：数学史教育是高中数学教学中不可或缺的一个组成部分。本文以一堂数系的扩充为例，谈谈数学史与中学数学教学的整合。关键词：数学史；数学教学；整合作者简介：杨振浩，任教于江苏省沙溪高级中学。数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化相联系的一门学科，它是数学学科体系中重要的一个组成部分。普通高中数学课程标准(实验)指出：“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”数学史教育是中学数学教学中不可缺少的组成部分。尤其在全面推进素质教育，实施课程改革的今天，对发展学生综合素质提出了更高的要求，数学史的教育功能则更加显现。但是由于长期应试教育的影响，很多教师重数学知识的传授，而忽视了它在发展高中学生综合素质方面的作用，影响了中学数学教学质量的提高。在平时的教学活动中适当渗透一些数学史的内容，往往能起到事半功倍的效果。下面以一堂数系的扩充为例，谈谈数学史与中学数学教学的整合。情景1课时的引入阶段教师主要谈的是数是怎样产生的。教师：数学是一门科学和基础学科，它来源于客观世界，是人类正确认识客观世界的产物，是起源于人类的生产实践，起源于人们的生活需要，起源于人类创造性的劳动之中。人类在很早以前就具备了一种“识数”的本领。周易中记载“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”，而东汉的郑玄则称：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。以结绳和书契记数的方法在世界各地的很多地方都出现过，如希腊、波斯、罗马等国家都有文献记载和实物标本。思考：在高中数学新课程改革中，数学史被认为是学生认识数学、理解数学的一种途径。学习数系的扩充首先要弄清楚数是怎么来的，新教材中明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，在课堂上适当渗透一些数的发展历史，能使数学活起来。另一方面，适当学一些数学史能使学生学得更富有趣味性和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们学习数学的兴趣。比如在讲极限的时候，教师可以讲亚里士多德的乌龟与兔子赛跑的悖论，课堂气氛一定会活跃起来，学生的兴趣会大大增加，从而自己去努力探索结论。情景2.教师接着谈数系的扩充历史。教师：“数系的扩充是从人们在长期的生活劳动过程中发现的。数学是一门科学和基础学科，它来源于客观世界，是人类正确认识客观世界的产物，是起源于人类的生产实践，起源于人们的生活需要，契约于人类创造性的劳动之中。”原始的分数概念来源于对量的分割。如说文八部对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。 思考：要想学好数学，首先要了解数学是一门怎样的学科，普通高中数学课程标准明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程”，体会数学对人类文明发展的作用，而现阶段高中学生对于数学的看法大都停留在表面上枯燥、难学，对于他们来说，每天除了解题还是解题。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案，从古人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导我们学习数学，少走弯路。情景3.谈到无理数的发现的时候，有一个学生突然又出来一句话，“我知道，无理数的发现带来了第一次数学危机，其中还有一个数学家为此献身了。”教师：“你说得很好，毕达哥拉斯学派所说的数,原来仅指整数。他们不把分数看成一种数,而仅看成是两个整数之比。他们有一个信条:宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。而毕达哥拉斯的学生希伯索斯却发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达，这样就出现了新数。他的发现引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯索斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。下课后你们可以去证明一下 “不是有理数”这个命题。思考：学习数学史还可以起到一定的教育意义。在普通高中数学课程标准的要求下，对学生进行德育教育已经不仅是政治、语文等学科的事了，通过学习数学史，能够使学生了解欧拉双目失明后，仍以坚强的毅力继续研究；能够使学生了解阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中。能够使学生了解希伯索斯为了坚持真理，因此献出了年轻的生命。通过具体的事实、生动的材料，让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神。使学生知道怎样看待学习、生活过程中遇到的困难，使学生树立正确的人生观、世界观。情景4.教师：下面我们从解方程的角度来看引入新数的需要，由我们来共同完成下面表格。数集方程解的情况引入自然数集x+2=1无解负数整数集合3x=1无解分数有理数集x2=2无解无理数实数集x2+1=0无解？思考：由于数学具有高度抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题。法国数学家庞加莱指出：“教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段”。通过了解历史上数的扩充过程，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些经过千锤百炼、天衣无缝，同时也相应失去了生气的、被标准化了的数学。从这个意义上来说，数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，又可以帮助学生理解并掌握抽象数学的概念、方法和思想。情景5.教师：“从卡尔丹(Cardano)于1545年引入复数以后，直到1837年哈密顿(Hamilton)用有序实数对(a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律，把实数看成特殊的复数，从而建立完整的复数系，前后历经300年的努力，数系从实数系向复数系的扩充才大功告成。这说明：我们学习中碰到困难是很正常的，但我们只要努力学习，一定能克服重重困难，取得优良的成绩。” 思考：数学每一体系的形成都要经历漫长的过程，期间的每一点进步、每一项成就都是以无数次的挫折和失败为代价获取的。数学史可以生动提供人文，社会多方面的思考，这是一般的数学教育所无法触及的。另一方面，使学生了解到，数学家经过长时间的努力探究，才建立起来的数学体系，要彻底弄懂是不容易的，在学习过程中碰到一些问题是很正常的，在一定程度上也减轻了学生由于受到学习上的挫折而感受到的焦虑感。有了数学史的润滑，可以拉近学生与数学，学生与老师间的距离，因此能融化学生对数学的冰冷感觉。听了融入历史的数学,仿佛分享着古人的喜悦，好像自己置身在其中，那种喜悦是无法用言语表达的,不仅促成学习动机，也让我们有种莫名的成就感。可以相信，融入数学史的数学课，能够帮助学生在学习、研究和应用数学的过程中