数模第四次作业.doc

1. 有一凶杀案：某天晚上23：00在一住宅内发现一受害者尸体，法医于23：35赶到现场测量死者体温是30.8度，一小时后再次测量体温为29.1度。已知当时的室温是28度，并且尸体温度的冷却速度与它与环境的温度差值成正比，试推断受害者大约的受害时间。解：设Tt为时刻t物体的温度，T0为初始时刻t0物体的温度（本例中为受害人被害时的体温），Te为介质（环境温度）则有解得微分方程为 ,当T0=37时，t=1.25h,受害者大约受害时间是22：20以下用MATLAB求解：y=dsolve(Dy=-k*(y-28),y(0)=30.8,y(1)=29.1)y=simple(y); 得到结果：y = piecewise(exp(k) = 28/11, (14*exp(-k*t)/5 + 28, exp(k) = 28/11, )即当y=37，t=-1.25,即在20：20 2. 当病人采取服用口服药或肌肉注射来治疗疾病时，药物虽然瞬间进入了体内，但它一般都集中与身体的某一部位，靠其表面与肌体接触而逐步被吸收。假定身体系统是一个单房室系统，设t时刻体内药物的总量为x(t)，则x(t)满足：；其中k1是药物量被吸收到血液中的速率系数，k是血液中向体外排除的速率系数，D是刚开始胃中或肌肉中的药物总量。试用欧拉公式求上述微分方程数值解，并画出图形。(设 k1=0.6,k=0.2,D=200)解：用Runge-KuttaMATLAB源程序：clear;f=sym(-0.2*x+120*exp(-0.6*t);a=0; b=20; h=0.4;n=(b-a)/h+1; % n=(b-a)/h;t=0; x=0; szj=t,x;for i=1:n-1 % i=1:n l1=subs(f,t,x,t,x); l2=subs(f,t,x,t+h/2,x+l1*h/2); l3=subs(f,t,x,t+h/2,x+l2*h/2); l4=subs(f,t,x,t+h,x+l3*h); x=x+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; t=t+h; szj=szj;t,x;Endszjplot(szj(:,1),szj(:,2), dg-)szj = 0 0 0.4000 40.9465 0.8000 70.0080 1.2000 89.9626 1.6000 102.9767 2.0000 110.7376 2.4000 114.5566 2.8000 115.4504 3.2000 114.2055 3.6000 111.4280 4.0000 107.5832 4.4000 103.0264 4.8000 98.0273 5.2000 92.7892 5.6000 87.4633 6.0000 82.1611 6.4000 76.9630 6.8000 71.9259 7.2000 67.0883 7.6000 62.4749 8.0000 58.1000 8.4000 53.9700 8.8000 50.0857 9.2000 46.4434 9.6000 43.0367 10.0000 39.8569 10.4000 36.8941 10.8000 34.1374 11.2000 31.5756 11.6000 29.1973 12.0000 26.9914 12.4000 24.9468 12.8000 23.0528 13.2000 21.2994 13.6000 19.6767 14.0000 18.1756 14.4000 16.7874 14.8000 15.5039 15.2000 14.3176 15.6000 13.2213 16.0000 12.2083 16.4000 11.2725 16.8000 10.4080 17.2000 9.6095 17.6000 8.8721 18.0000 8.1910 18.4000 7.5621 18.8000 6.9813 19.2000 6.4451 19.6000 5.9500 20.0000 5.4928 3.（选作题） 有一只猎狗在B点位置发现了一只兔子在正东北方距离它200米的地方O处，此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，用计算机仿真法等多种方法完成下面的问题： (1) 问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ (2) 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？ (3) 作出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。N (4) 假设在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30米时，兔子由于害怕, 奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔跑的速度每秒增加0.1倍，在这种情况下，再重新完成前面的（1）（3）任务。 OMATLAB程序：ppuf.mfunction dy=ppuf(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=17*(-4*sqrt(2)*t-y(1)/sqrt(-4*sqrt(2)*t-y(1)2+(4*sqrt(2)*t-y(2)2);dy(2)=17*(4*sqrt(2)*t-y(2)/sqrt(-4*sqrt(2)*t-y(1)2+(4*sqrt(2)*t-y(2)2); ppum.mcleart0=0;tf=15;t,y=ode23(ppuf,t0, tf,-100*sqrt(2) -100*sqrt(2);T=0:0.8:15*sqrt(2);X=-4*sqrt(2)*T;Y=4*sqrt(2)*T;plot(X,Y,pg)hold onplot(y(:,1),y(:,2),-)grid onx15=y(end,1)y15=y(end,2)结果：x15 = -84.2070y15 = 84.0969 由图像逼近可知：（2）最终人与狗相遇的坐标为则经过的时间为狗跑过的路程为（3）如图所示（4）MATLAB程序a=8;dogxa=;rabbitxa=;dogya=;rabbitya=;d=1;dogx=-100*sqrt(2);dogy=-100*sqrt(2);rabbitx=0;rabbity=0;t=0;dt=0.01;for b=8:0.5:40 dogx=-100*sqrt(2);dogy=-100*sqrt(2);rabbitx=0;rabbity=0; t=0; c=b; a=8;while(sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2)d&rabbity60*sqrt(2)%while cabbity60*sqrt(2) if(sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2)=30) b=b*1.1dt; a=a*0.5dt; end t=t+dt; dogx=dogx+b*dt*(rabbitx-dogx)/sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2); dogy=dogy+b*dt*(rabbity-dogy)/sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2); rabbitx=rabbitx-a*dt*cos(pi/4); rabbity=rabbity+a*sin(pi/4)*dt; end if (rabbityd) t=t+dt; if(sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2)=30) b=b*1.1dt; a=a*0.5dt end dogx0=dogx; dogy0=dogy; dogx=dogx+b*dt*(rabbitx-dogx)/sqrt(rabbitx-dogx)2+(rabbity-dogy)2); dogxb=dogxb,dogx; dogy=dogy+b*dt*(rabbity-dogy)/sqrt(rabbitx-dogx)2+(rabbity-dogy)2); dogyb=dogyb,dogy; rabbitx=rabbitx-a*dt*cos(pi/4); rabbity=rabbity+a*sin(pi