高考数学之圆锥曲线基本概念复习.doc

圆锥曲线基本概念回归课本复习材料一考试要求：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.一、曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线上的 与一个二元方程的实数建立了如下关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点其坐标与方程的一种关系，曲线上任一点是方程的解；反过来，满足方程的解所对应的点是曲线上的点.注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 二、圆的方程（1）圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.（2） 圆的一般方程：给出方程：当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）（3）直线与园的位置关系 设圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.时，与相切；时，与相交；设有两个交点，则其公共弦方程为：.（相切的时候为内公切线）时，与相离. 三、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02ab0)-=1(ab0)y2=2px(p0)图形顶点坐标(a,0)(0, b)(a,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长为2ay轴，短轴长为2bx轴，实轴长为2ay轴，虚轴长为2bx轴焦点坐标(c,0)c=(c,0)c=(，0)焦距2c2c焦准距p，焦半径=渐近线：y=x准线：x= -当P为短轴端点时PF1F2最大,近地：a-c远地：a+c焦点到渐进线距离为b焦点弦x1+x2+p=1.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；2.椭圆的标准方程：（0） 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上. (二)椭圆的简单几何性质（0）.1椭圆的几何性质：设椭圆方程 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，5.椭圆的的内外部点在椭圆的内部6.焦点三角形经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角结合起来，建立+、等关系。面积公式： (三)双曲线及其标准方程1双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|，则动点的轨迹是两条射线；若2a|，则无轨迹. 若时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.(四)双曲线的简单几何性质1.双曲线实轴长为2a，虚轴长为2b.2.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中是不为零的常数.3.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.（4）双曲线焦点三角形面积：，(高) (五)抛物线抛物线的内外部点在抛物线的内部.(六)直线与圆锥曲线相交1弦长公式抛物线y2=2px(p0)的焦点弦（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;通经（过焦点与焦点轴垂直的弦）长：椭圆、双曲线：，抛物线的通径为2求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)0；（2）待定系数法：（3）代入法（4）定义法：（5）参数法：3圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中