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文档简介
总体X中待估参数E Xk E X EX k 点估计 第三章参数估计 区间估计 矩估计 极大似然估计 大样本估计 小样本估计 第三章参数估计 点估计方法 1 矩估计法 3 1 2 极大似然估计 3 4 4 点估计的评价标准 无偏性 一致性 相合性 3 1 两种区间估计 1 大样本区间估计 3 2 2 小样本区间估计 3 4 1 3 4 2 3 4 3 本章的目的就是根据样本的信息 对总体的数字特征 总体分布中的参数进行点估计和区间估计 3 1样本均值 样本方差的性质 3 1 1点估计 矩法估计 例 未知 设有样本观察值 则 用 估计 记做 用 估计 记做 总体 估计量 估计值 矩法估计 第三章参数估计 设随机变量有分布函数 为未知参数 为的样本 是不依赖于未知参数的样本函数 是样本统计量 用估计 记做 称为的点估计量 是样本观察值时 叫做的点估计值 为 的估计量 为 的估计值 上例中 矩法估计 第三章参数估计 样本k阶原点矩样本k阶中心矩样本1阶原点矩样本2阶中心矩 总体X中待估参数E Xk E X EX k 替换原理和矩估计法 第三章参数估计 样本的k阶原点矩 总体X是一个随机变量 要估计它的k阶原点矩E Xk 矩法原理 由辛钦大数定律知 所以我们用样本矩作为总体矩的估计量 1 计算总体矩 找出待估参数与总体矩的关系 2 用对应的样本矩替换总体矩 3 从中解出待估参数 建立待估参数与样本矩的关系式 三个步骤 例 第三章参数估计 第三章参数估计 例 一般 不论总体服从什么分布 总体期望 例 与方差 2存在 则它们的矩估计量分别为 证明 令 第三章参数估计 3 1 2估计量的评价标准 样本均值和样本方差的性质 一 无偏性 为任意总体 为简单随机样本 为 样本的2阶中心矩是否是总体2阶中心矩的无偏估计 无偏 第三章参数估计 样本k阶原点矩样本2阶中心矩样本方差样本频率 总体X中待估参数E Xk E X EX 2W 有偏 无偏 无偏 二 有效性 例 第三章参数估计 总体的数学期望是 第三章参数估计 样本均值 是比其他样本加权平均数更有效的估计 三 一致性 第三章参数估计 样本一阶原点矩是总体一阶原点矩的一致估计 由车比雪夫不等式 同理 样本k阶原点矩是总体k阶原点矩的一致估计 第三章参数估计 样本的二阶中心矩是总体二阶中心矩的一致估计 第三章参数估计 样本方差是总体二阶中心矩的一致估计 一致估计 第三章参数估计 样本k阶原点矩样本2阶中心矩样本方差样本频率
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