计算机中的原码、反码和补码.doc

计算机中的原码、反码和补码author:zealjiangtime:2013-4-2目录1.概念2原码2反码2补码2机器数2真值22.为什么要引进反码、补码？33.原码、补码是如何帮助计算机减化减法计算的？34.电脑是如何计算加减法的？41. 概念原码将一个整数，转换成二进制，就是其原码。如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。 反码正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。 补码正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的原码为1111 1011。机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。这儿就有一个问题，为什么在计算机中，负数用补码表示呢？为什么不直接用原码表示？如单字节-5：1000 0101。 我想从软件上考虑，原因有两个： 1、 表示范围 拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是0,255，总共表示了256个数据。有符号型，其表示范围是-128,127。 先看无符号，0表示为0000 0000，255表示为1111 1111，刚好满足了要求，可以表示256个数据。 再看有符号的，若是用原码表示，0表示为0000 000。因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。 那我们看看这样还能够满足我们的要求，表示256个数据么？ 正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。 负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最大的数是111 1111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。 这样似乎不太对劲，该如何去表示-128？貌似直接用原码无法表示，而我们却有两个0。 如果我们把其中的一个0指定为-128，不行么？这也是一个想法，不过有两个问题：一是它与-127的跨度过大；二是在用硬件进行运算时不方便。 所以，计算机中，负数是采用补码表示。如单字节-1，原码为1000 0001，反码为1111 1110，补码为1111 1111，计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。单字节-127，原码是1111 1111，反码1000 0000，补码是1000 0001，计算机中单字节-127表示为1000 0001。 单字节-128，原码貌似表示不出来，除了符号为，最大的数只能是127了，其在计算机中的表示为1000 0000。2. 为什么要引进反码、补码？引进补码的作用是为了让计算机更方便做减法补码、反码就是为了简化减法而来的，将减号化为负数，再将负数化为补码求加法所以对于正数来说，跟正数没关系 不管是正整数还是正小数，原码，反码，补码都全部相同3. 原码、补码是如何帮助计算机减化减法计算的？首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别符号位显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了。于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法。首先来看原码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = 00000001原 + 10000001原 = 10000010原 = -2 如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = 0000 0001原 + 1000 0001原= 0000 0001反 + 1111 1110反 = 1111 1111反 = 1000 0000原 = -0发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在0这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有0000 0000原和1000 0000原两个编码表示0。于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = 0000 0001原 + 1000 0001原 = 0000 0001补 + 1111 1111补 = 0000 0000补=0000 0000原这样0用0000 0000表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用1000 0000表示-128:(-1) + (-127) = 1000 0001原 + 1111 1111原 = 1111 1111补 + 1000 0001补 = 1000 0000补但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示。4. 电脑是如何计算加减法的？在电脑内部，所有的运算都是加法。首先，计算机把数转换成二进制（全是0、1代码，转换都是按现成的程序进行），如