数字信号处理复习题.doc

基本概念信号离散A/D采样、混叠、泄漏、Naquist抽样定理系统函数、信号通过系统后的响应离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶级数的定义，及其主要性质（线性特性、序列移位特性、周期卷积特性）离散傅里叶变换的定义，及其主要性质频域取样的概念、取样点数的限制、以及相应的内插公式实际应用DFT存在的一些问题（混叠现象、栅栏效应、频率泄漏）及参数选择加权的作用与常用的加全函数：矩形、三角及海明窗随机信号的分析 随机信号的描述、随机信号在时域的数字特征、数学期望(均值函数或一阶原点矩) 、方差(二阶中心矩) 、自相关函数、自协方差函数 、互相关函数与互协方差函数 、随机信号在频域的描述、 随机信号功率密度谱与自相关函数的关系、离散时间随机信号的功率密度谱 数字滤波器的结构 IIR滤波器的基本结构 ：直接 I 型、 直接 II型（典范型）、级联型、并联型、转置定理 FIR滤波器的基本结构 ：横截型（卷积型、直接型）、 级联型 、频率抽样型IIR数字滤波器的设计：脉冲响应不变法、双线性变换法FIR数字滤波器的设计：窗函数法、频率抽样法、数字优化设计信号的谱分析估计质量的评价、随机信号数字特征的估计 功率谱估计的经典方法：周期图法、相关法功率谱估计的改进方法：bartlett法、welch法、性能评价功率谱估计的参数方法：ARMA 模型参数与自相关函数、功率谱之间的关系 ，AR模型参数的估计及Y-W方程的解法，AR谱估计各种算法的比较及阶数的选择，ARMA模型与其他功率谱估计方法复习例题1 考虑离散时间序列： x (n) = cos (n/ 8 ) 求两个不同的连续时间信号，使它们以频率 fs = 10 Hz 采样产生上述序列。2 如果一个线性移不变系统的输入为： 输出为： 求系统函数H(z)，并判断系统是否稳定和因果。3 在心电图（ECG）分析中存在60Hz的干扰，假设我们关心的信号带宽为1000Hz，即： Xa ( f ) = 0 | f | 1000 Hz首先利用一个采样频率为fs的理想A/D转换器把模拟信号转换成离散信号，然后利用差分方程 y (n) = x (n) + a x ( n-1) + b x (n-2) 对信号进行处理；最后利用D/A转换器把滤波后的信号 y (n) 转换回模拟信号。设计一个系统，即确定fs 、a 、b 使最后的模拟信号中不包含60 Hz的干扰。4 FIR系统的差分方程为 y(n) = x(n) x(n-N) 求该系统的幅频响应及相频响应。5 已知理想低通和高通数字滤波器的频率响应分别是：Hlp(e) 1， 当 0c; 0, 当 c;Hhp(e) 0, 当0c; 1, 当c; 求对应的单位抽样响应hLP (n) , hHP(n)5现希望设计一个Butterworth低通数字滤波器，其3dB带宽为0.1，阻带边缘频率为0.4,阻带衰减大于30dB。给定抽样间隔Ts10us。试用冲击响应不变法与双线性变换法分别设计该低通数字滤波器。6 试用双线性变换法设计数字带通滤波器，滤波器指标为：带通为300400Hz，此时ap3dB，当频率分别为200Hz和500Hz时，as=40dB,滤波器为Butterworth低通数字滤波器。7 分别用矩形窗和Hamming窗，利用窗函数法设计FIR低通数字滤波器，要求H(e)在w=00.25间为1，0.25间为0，且是线性相位，取M28。8 X(t)是一个平稳随机信号，Rx()，Px（W）分别为X（t）自相关函数和功率谱密度，X(t)是在(-,)内均匀分布的随机变量。令Y(t)=X(t)cos(W0t + ),W0为常数，X与相互独立，求： Y(t)的自相关函数Ry()，功率谱密度函数Py(W)9. 一个一阶的RC电路如图示。已知输入信号X(t)是平稳随机信号，其自相关函数为 rx()e 求输出信号Y(t)的自相关函数及功率谱。 10 一信号中含有两个相差20Hz的正弦信号，现对该信号进行功率谱分析，其抽样频率fs=10KHz,则应取多大的数据长度进行分析，才能在功率谱图中分辨出上述两个正弦峰，为什么？11 什么是直接法与间接法功率谱估计，功率谱分析在工程中有何应用？12 已知信号x(t)，求该信号经过系统H(z)以后的响应y(t)，根据x(t)和H(z)分析y(t)的时域响应、频谱等。13 什么是相关分析，在工程中有什么应用，如何用相关技术实现转速的测量？14 什么是功率谱估计的参数方法，与经典法估计相比有什么特点？15 一线性不变离散时间系统的单位抽样响应为 h(n) = (1+0.4+0.6)u(n)求该系统的转移函数H(z) 及其收敛域16 已知有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的输入输出方程为y(n)=x(n)-2x(n-1)+2x(n-2)-x(n-3)求对应的频率幅度函数H(e)与频率相位函数()。17 将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器，设计一个3dB截止频率的一阶数字低通滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为c）18 已知系统输入输出方程为y(n)=x(n)-x(n-1)（1）证明该系统为线性移不变。（2）求系统函数H(z)的形式。19 二阶连续时间滤波器的系统函数为H1(s)= 其中，a0,b0都是实数。假设采样周期为T=2，用冲激响应不变法确定离散时间系统滤波器的系统函数及零、极点。20 用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率c=0.5 rad，通带衰减1不大于3dB，阻带截止频率st=0.75 rad，阻带衰减2不小于20 dB。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数阶数(N)分母多项式sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+b1s+1的系数b0b1b2b311.000021.00001.414231.00002.00002.000041.00002.61313.41422.613121 有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数