三角函数中的解三角形问题.doc

解三角形【类型一】正、余弦定理【题型一】利用正弦定理1、在中，已知，那么B等于（ ）A B或 C D或2、在ABC 中，则A= ；3、ABC中a=6 ，b=6，A=30则边C=（ ）A、6 B、12 C、6或12 D、64、在中，a=15,b=10,A=60，则=A B C D 5、在中，若，则a= 6、在ABC中，若_。7、中，则最短边的边长等于 （ ）A B C D 8、在中，则此三角形的最大边的长为_9、在中，已知，则_10、在中，已知，那么等于_。11、在中，若，则等于（ ）A B C D12、在中，若，则的值为（）A B C D1、在中，已知，那么BC边上的高的长度是_。在中，若，则此三角形解的情况为（ ）A无解B。两解C。一解D。解的个数不能确定2、在中，则_，_3、在ABC中，若则ABC的形状是什么？4、在中，则此三角形的最大边的长为_5、已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .6、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .7、ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定8、ABC中，A、B的对边分别为a、b，且A=60，那么满足条件的ABC（ ）A有一个解B有两个解C无解D不能确定9、 ABC中A：B：C=1：2：3则a：b：c= 。 10、如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是（）A B C D或11、在ABC中，若，则等于（ ）A B C D12、在 中，如果 那么ABC一定是 ( )A正三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形13、在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定14、在中，若，则是（ ）A有一内角为的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为的等腰三角形 D等边三角形15、在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 16、在中，若，则（）A BC D17、已知中，的对边分别为若且，则 ( )A.2 B4 C4 D18、在锐角ABC中，已知，则的取值范围是 19、中，若b=2a , B=A+60,则A= .20、的三内角的对边分别为，若，则( )A. B. C. D.21、在ABC中，已知，试判断ABC的形状。22、在ABC中，。证明B=C23、在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小11、在中，已知，试判断ABC的形状。24、在中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。25、在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosBccosCacosA，试判断ABC的形状26、在中，已知内角，边，设内角，周长为.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值【题型二】利用余弦定理1、如果在中，那么B等于（ ）A B C D2、已知中，那么A等于_。3、如果中，那么A等于_4、在ABC中，若则 ( )A B C D 5、在ABC中，若，则（ ）A B C D 6、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90 B 120 C 135 D 1507、在中，这个三角形是_三角形。8、在中，若，则最大角的余弦值等于_1、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定2、在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；3、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定4、在中，已知，求A和的值。5、在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 6、在ABC中，若_。7、在钝角中，则最大边的取值范围是 _ . 8、在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（）A B C D 9、在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。10、在ABC中 A=45，B：C = 4：5最大边长为10，求ABC外接圆半径及面积S11、ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积12、设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；【题型三】正、余弦定理结合1、已知中，那么的值是（ ）A B C D在ABC中，已知，则边长 。2、已知中，那么C等于_。在ABC中，如果，那么等于 。3、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）4、A， B，C， D，5、在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（ ）A B C D 6、在ABC中，已知，c=1，求a，A，C7、在中，AC=2，BC=1，.求（1）AB的值；（2）的值。1、在ABC中，A=60, b=1, 面积为，则= ；2、在中，则边上的高为（ ）A B C D3、在中，（）求AB的值。（）求的值。4、设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；5、在中，分别为内角的对边，且求的大小；【类型二】三角形面积问题中，在边上，且，求的长及的面积1、已知的三边长，则的面积是（ ）A B C D2、中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）A B C D 34、的三边长分别是，且其面积，则角C=_。5、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。在中，若，此三角形面积，则的值是（）A B C D 6、ABC中若面积S=则C=（ ）A B C D7、在ABC中，若，ABC的面积为，那么_.8、已知在中，则的面积=_.9、在中，则的面积是（）AB C D10、在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D11、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。12、在中，则的面积是（）A B C D13、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值14、三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，求这个三角形的面积。15、在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。【类型三】应用举例1、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南 偏东30,则A,B之间的相距（ ） Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)2、某人在塔PQ的正东A处测得塔顶的仰角为，又在正西B处测得塔顶的仰角为，若，求塔高PQ。3、货轮在海上A点处以30 n mile/h的速度沿方向角（指北方向顺时针转到方向线的水平角）为1500的方向航行，半小时后到达B点，在B点处观察灯塔C的方向角是900，且灯塔C到货轮航行方向主最短距离为 n mile，求点A与灯塔C的距离。4、在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 5、如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？6、如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o求此时货轮与灯塔之间的距离A C B北北152o32 o122o7、航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取1.4,1.7） 图1 图28、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，