一元一次方程.doc

一元一次方程考点分析：（新课）考查学生的认真审题和分析能力。教学步骤及教学内容包括的环节：一、 作业检查。1、这个环节中检查学生的学习掌握情况；二、课前热身： 一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。 等式的性质： 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。步骤名 称方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。三、内容讲解：知识点1、解方程 一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。 等式的性质： 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。课前热身: 解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的 ，既不要漏乘 项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 .（2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和 法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要 。（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项时一定 要 ，同时不能漏项.（4）合并同类项：当未知数系数为1或-1时， .（5）系数化为1：在方程两边都除以 的系数分数的基本性质：分数的分子、分母都 ，分数的值 例1. 判断下列式子是不是方程？是的在括号打“”，不是的在括号打“”。（1）x23（ ）（2）x6 （ ）（3）3x6 （ ）（4）123 （ ）（5）x35（ ）（6）y125（ ）利用等式的性质解一元一次方程例2解下列方程 解：方程两边同时减去2，得 方程两边同时加上5，得 于是 ， 于是， 解：方程两边同时除以-3，得 方程两边同时加上2，得 化简，得 化简，得 方程两边同时乘以-3，得 移项解一元一次方程：从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项注意：移项要变号；移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形例3 解方程：3x42x7 4x5x8解：移项，得3x2x74， 解：合并同类项，得x3例4 解方程： 解：去括号，得 解： 移项，得 合并同类项，得 方程两边同除以5，得 例5 解方程： （先去分母）解：去括号，得 解：移项，得 合并同类项，得 方程两边同除以，得 随堂训练：选择题1、下列方程移项正确的是（ ）A、移项，得 B、移项，得C、-0.5-3x=0.25x 移项，得-0.25x-3x=0.5 D、x=1.5x-7 移项，得x-1.5x=72、小李在解方程时，误将看作，得出的解为，则原方程的解是（ ）。A. B. C. D. 3、如果方程与方程的解相同，那么（ ）A. B. C. D. 填空题1、当x= 时，代数式3x-2与4x-5的值互为相反数。2、已知是方程的解，则的值是_。3、当 时，关于字母x的方程是一元一次方程。4、若对于任意的两个有理数m, n都有mn=，解方程3x 4= 。计算题1、解下列简易方程 1 24.7-3x=11 3 45. 6. 知识点2、一元一次方程的应用题 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：分析抽象实际问题 数学问题 已知量、未知量、等量关系列出不合理求出验证合理解释 解的合理性 方程的解 方程 例1某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 例2 将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？来源:学.科.网假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积锻压后的体积。解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积根据等量关系，列出方程： 解得 答：高变成了 厘米。 例3在日历上，已知三个相邻数（横）的和为90，求这三天分别是几号？解：设中间一个数为x，则其余两个分别为 和 依题意得：_ 解方程得：_ =_ =_答：这三天分别是_。 例4某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？ 售出的票包括_票和_票；所得票款包括_款和_款； 上面的问题中包括哪些等量关系？_+_=1000张 (1)_+_=6950元 (2)设售出的成人票为x张,请填写下表:学 生成 人票 数 / 张票 款 / 元根据等量关系(2) ,可以列出方程:_ 解得x=_ 因此,售出的成人票为_张,学生票为_张。 随堂训练：1、在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？解：设中间一个数为x，则其余两个分别为 和 依题意得：_ 解方程得：_ =_ =_答：这三天分别是_。2、一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。 3、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？4、学校决定对数学竞赛优胜者进行奖励，获胜者共25人，其中获省里奖的每人奖励价值为200元的奖品，获得市里奖的每人奖励价值50元的奖品，共花去2000元，那么你知道获得省、市奖的学生各有多少人？四、小结： 与学生一起回顾这节课的内容五、课后作业线段、射线、直线一、解方程（1） （2） （3） （4） （5） （6） 一元一次方程的应用题1、下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出23个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？日来源:学,科,网一二三四五六12345678来源:Z&xx&k.Com9101112来源:学+科+网131415161718192021222324252627282930312、将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。3、读题填图：小张和小王购进了同一类书，进价都是每本10元.小张按标价15元的8折出售，一天售出1000本书