高考数学即时性问题.doc

即时性学习问题即时性学习问题，就是题目中规定一些新的定义或给出一些具体要求，解题时要先读懂题目的定义、理解题目要求.由于这些定义或具体要求对考生而言是新内容，能有效地考查考生的在规定时间内学习新知识、应用新知识的能力.从命题的角度看，可以不拘泥于教材，便于从全方位、多角度考查考生分析问题、解决问题和创造性能力.题型与解题思路1、 运算型例1、若记号“*”表示求两个实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符合“*”和“+”，且对于任意个实数都能成立的一个等式可以是 .例2、类似于十进中逢进，十二进制的进位规则是逢进，采用和字母、共个计数符号，这些符合于十进制数的对应关系如下表：十二进制0123456789十进制01234567891011例如：由于，所以十进制中的563在12进制中就被表示为那么十进制中2008在十二进制中被表示为 ( ) A. B. C. D.例3、将能写成个连续自然数之和的数按从小到大的顺序排列构成一个数列，此数列记为，表示从起的个连续自然数的和.(1)写出、；(2)求的解析式；(3)能否写成若干个连续自然数的和，若能，求出所有的解；若不能，请说明理由.例4对于任意两个集合和，规定，且和的“”运算为.设，则 .2、 定理型例5、设函数的图象与及轴所围成的图形面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，在上的面积为 ；在上的面积为 .例6、在长方体中，点分别在上，且，.(1)求证平面；(2)若规定两平面所成的角是这两平面所组成的二面角中的锐角(或直角)，则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角大小相等.试根据上述定理，时，求平面与平面所成角的大小(用反三角函数值表示).例7、给出定理：以，为端点的线段与二次曲线有唯一交点(异于两端点)的充要条件是，设，已知线段(去掉两端点)与双曲线恰有一个交点，求实数的取值范围.3、 定义型例8、定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为.已知，则函数在上的均值为 .例9、某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为规定：同意按“”，不同意(含弃权)按“”令，其中，且，则同时同意第号同学当选的人数为 （ ）A. B.C. D.例10、类似于平面曲线(包括直线)的定义，我们把空间中的曲面(包括平面)看作为适合某种条件的动点的轨迹.试探究解决以下问题：(1)在平面直角坐标系中，求过已知点，且与已知非零向量垂直的直线的方程；(2)在空间直角坐标系中，求过已知点，且与已知非零向量垂直的平面的方程；(3)若(2)中平面与空间直角坐标系的轴分别相交于非原点的三点，试求三棱锥的体积的表达式.例11、对于函数，若同时满足以下条件：在上单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域是.那么我们把函数叫做闭函数.(1)求闭函数符合条件的区间；(2)判断函数是不是闭函数？若是，说明理由，并找出区间，若不是，说明理由；(3)若是闭函数，求实数的取值范围.例12、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数(如：)，若把所有五位数渐升数按小到大的顺序排列，则第个数为 .4、 法则型123465191878910111213141516172021222324252627例13、根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(为正时，按逆时针方向旋转；为负时，按顺时针方向旋转)，再朝其面对的方向沿直线行走距离.(1)机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向.试给机器人下一个指令，使其移动到点；(2)机器人在完成该指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点作运速直线滚动.已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).例14、将自然数，排成数阵(如图)，在处转第一个弯，在处转第二个弯，在处转第三个弯，则转第个弯处的数为.巩固练习：1. 在实数集上定义运算：.若不等式对任意实数都成立，则实数的取之范围是 ( )A. B. C. D.C1D1B1CABDA12. 设，常数，定义运算“*”：，若,则动点的轨迹是 ( )A.圆 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分3. 若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为.如图，在长方体中，四面体的直度为 ( )A. B. C. D.1xOy1AxOy1BxOy1CxOy1D4. 定义运算，则函数的图象是( )5. 定义平面区域内两点间距离的最大值为此区域的直径，则曲线围成的平面区域的直径是 .6. 若对于，定义：,例如：，则函数的奇偶性是 .7. 给定，定义乘积为整数的叫希望数，则区间内的所有希望数之和为 .8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 个.9. 设，规定两向量之间的一个运算“”为，若已知，则 10. 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：. 给出下列三个命题：若点在线段上，则；在中，若，则，在中，其中真命题有 .11. 对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则 .12. 在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各