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高一立几综合训练2013-6-21已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）（A） (B) (C) (D) CD2如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .3如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上.()求直线与平面所成的角的大小;()求二面角的大小.4（2012年高考（新课标理）如图,直三棱柱中,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小.5（2012年高考（浙江理）如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,且BAD=120,且PA平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.()证明:MN平面ABCD;() 过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.6（2012年高考（重庆理19）(本小题满分12分()小问4分()小问8分)如图,在直三棱柱 中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点()求点C到平面 的距离;()若,求二面角 的平面角的余弦值.7（2012年高考（四川理）如图,在三棱锥中,平面平面.()求直线与平面所成角的大小;()求二面角的大小.8（2012年高考（山东理）在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,平面.()求证:平面;()求二面角的余弦值.8 解析:()在等腰梯形ABCD中,ABCD,DAB=60,CB=CD, 由余弦定理可知, 即,在中,DAB=60,则为直角三角形,且.又AEBD,平面AED,平面AED,且,故BD平面AED; 解法二:取的中点,连接,由于,因此, 又平面,平面,所以 由于平面,所以平面 故,所以为二面角的平面角.在等腰三角形中,由于,因为,又,所以, 故,因此二面角的余弦值为. 9（2012年高考（广东理）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.9 解析:()因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. ()由()可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是. 设与交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,于是就是二面角的平面角.又因为平面,平面,所以是直角三角形.由可得,而,所以,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值为. 10正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于 （）求证：平面；（）当平面平面时，求的值.11（2010满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的
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