沪科版七年级数学下册学案A层垂线48

课题：相交线、平行线与平移10.1 垂线（2）主备人：杨明 时间：2011年5月 日 年级 班 姓名： 学习目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达的能力.2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.毛学习重点：垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 学习难点：对点到直线的距离的概念的理解.一、学前准备1.回顾： 对顶角的性质： 垂线的性质： 2.思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 3.探究：上面思考问题可以转化为数学问题：已知直线m和其外一点P,连接点P到直线m上各点A、B、C、D，其中 PBm（我们称PB为点P到直线m的垂线段） 请你比较线段PA，PB, PC, PD的长短，哪一条最短？结论： 。简记为： 。 4.点到直线的距离： (1)定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。(2)注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。(3)对应练习：如图，BCA90，CDAB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC与BC互相垂直；CD与BC互相垂直；点B到AC的垂线段是线段AC；点C到AB的距离是线段CD；线段AC的长度是点A到BC的距离；线段AC是点A到BC的距离。A.2 B.3 C.4 D.5预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究解决问题例1.如图，ACBC,CDAB,垂足分别为C、D，图中共有 个直角，它们是 ，图中线段 的长度表示点C到AB的距离，线段 的长度表示点A到BC的距离. 例2.在给出的图形中，完成下列作图。 （1）作出点A到BC的垂线段AD；（2）过点B作AC的垂线，垂足为E;过点C作AB的垂线，垂足为F; 例3. 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置. 例4. 已知，如图，AOD为钝角，OCOA,OBOD求证：AOBCOD证明：OCOA，OBOD（ ） AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义）新课标第一网 AOB=COD（ ）变式训练：如图OCOA,OBOD,O为垂足,若BOC=35,则AOD=_. （二）独立思考巩固升华1.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_. 2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.三、自我测试1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=a cm, BC=b cm,则BD的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cm C.大于a cm或小于b cm D.大于b cm且小于a cm (1) (2) 4.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定四、应用与拓展 1.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 2.如图,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、A