悬浮物输运的数学模型.pdf

年月 水利学报 第卷第期 收稿日期 基金项目 国家计划资助项目 作者简介 丁玲女 江苏淮安人 博士生 主要从事水环境保护方面的研究 文章编号 悬浮物输运的数学模型 丁玲逄勇范丽丽沙银华 河海大学 环境科学与工程学院 江苏 南京苏州苏园建筑设计有限公司 江苏 苏州 摘要 为了研究镇江内湖悬浮物的输移运动规律 建立了二维悬浮物输运数学模型模型考虑了风场及潮流作用 下悬浮物的输运 同时还考虑了悬浮物的沉降和再悬浮机制 采用切应力概念确定悬浮物的起悬量和沉降量在 无结构网格上对水流和悬浮物输运方程进行有限体积的积分离散 应用高性能的格式计算水量 动量及悬浮 物输运等通量 提高了数值模拟的精度应用次大规模水文和悬浮物含量的野外同步监测资料对模型进行了验 证模拟值与实测值吻合较好 表明模型能合理地反映内湖水流及悬浮物的运动规律 关键词 镇江 内湖 实时同步监测 悬浮物数学模型 切应力概念格式 中图分类号文献标识码 悬浮物是水环境研究中的重要参数 主要由泥沙 藻类 微生物和动植物的碎屑组成悬浮物的 存在直接影响了水体透明度和溶解氧 影响大型沉水植物生长及鱼类等水生动物的生存 使水质变差 镇江是长江三角洲典型的滨江城市 位于长江与京杭运河条黄金水道交汇之处镇江内湖位于 长江镇扬河段中段的世业洲汊道下段 六圩弯道上段右岸征润洲边滩内 水面面积约为是镇江 的主要水体内湖上游通过引航道与长江相通 下游在焦山东侧与长江汇聚 在潮位变化下与长江进行 水体交换由于长江水体中大量泥沙的涌入 致使目前内湖水体悬浮物含量较高 透明度只有 水体明显浑浊 泛黄 严重影响了内湖水生生态系统的平衡 使水质进一步恶化为研究内湖悬浮 物的输运扩散及运动规律 建立了二维悬浮物输移的数学模型模型考虑了风场及潮流作用下悬浮物 的输运 同时还考虑了悬浮物的沉降和再悬浮机制 采用切应力概念确定悬浮物的起悬量和沉降量 该模型基于无结构网格有限体积法能较好地拟合计算区域的复杂地形和边界 采用高性能的 格式计算水量 动量及悬浮物输运等通量 提高了数值模拟的精度同时次野外的水文和悬浮物含 量的同步监测为模型的验证提供了详细准确的基础资料 野外同步监测 监测时间及监测点布设根据长江镇江段近期潮汐变化情况 确定年月日 农历月 日 大潮汛 和年月日 农历月日 大潮汛 的全日潮为枯季和洪季的次监测时间 在引航道上 下断面 运粮河 焦南闸布设了个监测断面 每个断面均设条垂线 在内湖主体水 域布设了个监测点 每点设一条垂线 同步监测水文 含沙量 悬浮物浓度等项目 具体点位见图 监测方法水位观测在引航道上 下断面 运粮河 焦南闸处断面进行水位观测 其中焦南 闸设置自记水位记实施观测 引航道上 下断面 运粮河采用人工现场观测即每观测次 高 低 潮 前后加密观测 时间为同步观测流速流向监测在各垂线处进行定点流速流向测量垂线 定点流速 流向测验运用流速流向仪 涨潮每逢整点小时前后施测次 落潮每施测次各 条垂线全潮定点流速 流向测验均同步进行悬浮物浓度监测引航道上 下断面 运粮河 焦南闸 处断面 每个断面设个采样点 内湖个监测点各设一个采样点各采样点均采集表层 水面下 水样 样品采集后按照规范要求分批及时送回实验室 根据 水和废水监测分析方法 及 湖泊富营 养化调查规范第二版 分析测定悬浮物浓度 图监测断面及监测点位置 监测结果次监测的潮位特征值见表各垂线全潮流速特征值见表内湖水域垂线悬浮颗粒 含量见表 表内湖潮位特征值 断面 月日月日 引航道上引航道下运粮河焦南闸引航道上引航道下运粮河焦南闸 最高水位 最低水位 最大潮差 最小潮差 平均潮差 最大涨潮历时 最小涨潮历时 平均涨潮历时 最大落潮历时 最小落潮历时 平均落潮历时 表内湖全潮流速特征值 流速日期 最大流速 月日 月日 最小流速 月日 月日 平均流速 月日 月日 表内湖水域全潮悬浮物含量 悬浮物含量日期 最大含量 月日 月日 最小含量 月日 月日 全潮平均含量 月日 月日 由上表可知 内湖潮位日变化明显 每日出现次高低潮枯季月日 潮差较大 实测最大潮 差运粮河断面最小潮差引航道上 下断面最大涨潮历时引航道下断面 最大落潮历时焦南闸断面洪季月日 实测最大潮差引航道下断面最小潮差 运粮河断面最大涨潮历时引航道上 下断面最大落潮历时焦南闸断面 洪季内湖水域流速普遍大于枯季流速 靠近深泓的流速较大 枯季一般为 左右 洪季为 左右 浅滩处的流速较小 低于 由于枯季内湖有污染 源排入 故枯季内湖水域悬浮物浓度大于洪季 且污染源附近的浓度较大洪季内 湖水域悬浮物浓度为 之间 悬浮物输运的数学模型 控制方程 水流运动方程 其中 式中为向的摩阻底坡为向的摩阻底坡为向的河底底坡为向的河底底坡为摩 擦力在方向上的分量为摩擦力在方向上的分量 风应力就是通过而起作用分别 为水和空气的密度为水深为风拖曳系数分别为风速在方向上的分量分别为 方向垂深平均水平流速分量为重力加速度为科氏参数 悬浮物输运方程综合考虑悬浮物在水流中的输移扩散及沉降起悬 二维悬浮物输运方程表达 为如下形式 式中为悬浮物浓度分别为水流作用下的悬浮物纵向和横向扩散系数为悬浮物源汇项 采用切应力概念 源汇项表达为 式中为悬浮物的沉降概率为悬浮物的起动系数为临界不淤流速为临界起动流速 当 时 悬浮物发生沉降 当时 底泥发生再悬浮 在该项研究中 通过对内湖悬浮颗粒物理化特性的分析 临界起动流速和临界不淤流速分别选用武 汉水利电力学院公式和沙玉清公式 式中为悬浮颗粒物的中值粒径分别为悬浮颗粒物和水的容重为悬浮物的沉降速度 用 以下公式计算其中为水的运动黏滞系数 数值方法将水流方程和悬浮物输运方程联合求解令 则水流运动方程和悬浮物输运方程可统一写成 式中为守恒物理量为向通量为向通量为源汇项 方程离散定义矩阵在任意形状的单元上对方程积分利用散 度定理 可得有限体积法的基本公式 式中为单元边界的单位外法向量及为面积分及线积分的微元为方向的通 量 记为 对于一阶精度离散 每单元中近似为常数 这样离散后的式可写为 式中为单元的面积为单元边 的长度 单元边法向通量简记为 基中为法向向量与轴的逆时针方向夹角 证明和具有旋转不变性 即 式中为旋转变换矩阵为逆变换矩阵为沿单元边界外法向的向量 则式最终形式为 可通过解局部一维黎曼初值问题的外法向数值通量得到 格式法向数值通量局部一维黎曼初值问题可表达为 式中 变换后的向量分别为向量在单元界面左右的状态 通过解算此黎曼问题 可获得所需的外法向数值通量 记为从而得到式中的法向通 量对其作逆旋转变换就可以计算出原坐标系下的单元边通量具体解算过程详 见文献 悬浮物输移数学模型计算及验证 计算网格计算区域为内湖水域应用自动前处理软件生成无结构四边形网格 共 个单元个节点 初始和边界条件以次监测的初始水位 流速和悬浮物浓度为初始条件 引航道 运粮河的全潮 实测流量 焦南闸的全潮实测水位为边界条件 参数选取水和悬浮颗粒容重分别取为 悬浮颗粒中值粒径根据颗 粒分析结果取为运动黏滞系数取为糙率系数根据地形取为 风拖曳系数取为悬浮物纵向扩散系数取为横向扩散系数 取为悬浮物沉降概率取为悬浮物起动系数取为 流场验证准确模拟流场是模拟悬浮物浓度场的前提和基础应用次监测的引航道 运粮河的 全潮实测水位 焦南闸的全潮实测流量及内湖个监测点的全潮实测流速对模拟结果进行了验证 限于 篇幅 部分验证结果见图图 图水位 流量验证 图流速验证 水位 流量验证结果显示 各断面模拟值均与实测值吻合较好由于月日适逢洪季大潮汛 故焦南闸的流量远大于月份的流量枯季和洪季焦南闸的水流流向完全一致 在全潮过程中 焦南闸 水流以流出内湖为主次转潮期间 落潮转为涨潮流向发生改变 水从焦南闸流入内湖流速验证 结果显示 内湖各测点的流速模拟值与实测值吻合较好 悬浮物浓度场验证应用次监测的内湖个测点的全潮实测悬浮物浓度对悬浮物模拟结果进 行验证 部分结果见图 悬浮物浓度验证结果显示 内湖各测点浓度模拟值与实测值吻合较好洪季各测点悬浮物浓度全 潮变化不大 在 之间 靠近中泓位置的测点的悬浮物浓度沿程 递减 说明进入内湖中的部分悬浮颗粒产生了沉淀淤积而枯季各测点悬浮物浓度远高于洪季浓度 且 涨落潮浓度差异较大 这一方面是由于枯季水位低 水深较浅 底泥在水流作用下更容易再悬浮所致 另 一方面 枯季有虹桥港 钛白粉厂 焦化厂等污染源排污入内湖 这些污染源的不连续 不恒定排放使内 图悬浮物浓度验证 湖各测点悬浮物浓度全潮变化较大 结论 长江来水挟带的大量泥沙致使内湖悬浮物含量较高 透明度低 已成为内湖突出的水环境问题由 于与内湖相联的长江镇扬河段为感潮河段 内湖具有明显的感潮特征 湖内水流运动及悬浮物在水中的 输运变化规律较为复杂本文于枯季和洪季分别在内湖进行了次大规模的水文 悬浮物含量同步监 测 在此基础上 在有限体积法及黎曼近似解理论体系下建立了内湖二维悬浮物输运的数学模型 研究 内湖悬浮物的变化规律模型考虑了风场及潮流作用下悬浮物的输运 同时还考虑了悬浮物的沉降和 再悬浮机制应用高性能的格式计算水量 动量及悬浮物输运等通量 提高了数值模拟的精度 模型的模拟结果与次同步监测结果吻合较好 验证了模型应用于内湖的可靠性该模型的建立为解 决内湖水环境问题的基础试验研究和若干工程性措施提供了科学依据和技术支撑悬浮物输运的数值 研究目前尚不多见 对于悬浮物沉降和再悬浮过程的认识和描述还不够深入本研究下一步将进行悬 浮物的沉降 再悬浮实验研究 确切掌握悬浮物沉降起悬机制 进一步完善悬浮物输运模型 参考文献 黄宜凯 濮培民 胡春华 等 湖泊水体中悬浮物降解