抛物线及其标准方程 (一).doc

12.7抛物线及其标准方程（一）（一）、教学目标知识点 1、抛物线的定义 2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。一、 教学重点：1、 抛物线的定义2、 标准方程的建立二、 教学难点:1、 抛物线的标准方程的推导及四种图形。2、 抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。课题导入（1）同学们注意观察动画演示，回答问题。 如图示，把一根直尺固定在图上直线L的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A,取绳长等于点到直角顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在图上一定点F。用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出一条曲线。问题笔尖（设为动点M）在运动过程中满足的条件是什么？此曲线是否为椭圆或一支双曲线？为什么？如果不是猜想它是什么？（2）观察、讨论总结动点M在运动过程中满足的几何条件是到定点F的距离和它到定直线L的距离相等。即|MF|=|MC|,即=1点M轨迹不是椭圆或双曲线，因为它不符合其定义，它就是我们曾经知道并且从今天开始深入研究的抛物线，这一节我们研究的课题是“抛物线及其标准方程（一）”。二、讲授新课1、抛物线的定义定义：平面内与一个定F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线，（其中点F不在直线L上）。2、抛物线标准方程的探究 （1）、回顾坐标法求平面内切点M的轨迹方程的方法步骤。 （2）、引导学生自行建立适当坐标系，求出抛物线的方程。（设定点F到定直线L的距离为常数p）解：建立直角坐标系X0Y,使X轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，设|KF|=p(p0)，那么F（），准线l方程： ，设点M（x,y）为抛物线上任一点，由定义得：， 化简得： y2=2px(p0)（3）引导学生分析对比可以看出解法三的答案不仅形式较简单而且方程中一次项系数是焦点到准线距离的2倍，我们把这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在x的正半轴上，坐标是（），它的准线方程是，抛物线开口方向向右。（4）引导学生注意观察联想抛物线的不同位置。如焦点可在x轴的负半轴上或y轴的正半轴上或y轴的负半轴上，因此类似于椭圆或双曲线，抛物线标准方程有如下四种形式：图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px (,0) x=- (p0) y2=-2px (-,0) x= (p0)x2=2py (0,) y=-(p0)x2=-2py (0,- ) y=(p0)因此，求抛物线标准方程时，一要确定形式，二要求出参数P.3、 例题研讨例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。例2.根据已知条件分别写出抛物线标准方程。（1） 经过点（2，2）。（2） 焦点在直线x-y+1=0上。例3.点P与点的距离比它到直线的距离小2，求点P的轨迹方程4、课堂练习（一）（1）抛物线y=4x2的焦点坐标是 ，准线方程是 (2)平面内到定点F(-a,0)与到定直线L,x=a的距离相等的点的轨迹是 。二、课堂训练：1、抛物线的焦点坐标是_2、抛物线的准线方程是_3、抛物线的准线方程是的值为_4、焦点在直线上的抛物线的标准方程是_课后作业： 、抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为 、设P为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则P的坐标为 、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 4 、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 .5、若是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，且，则此抛物线的焦点到准线的距离为 6、设抛物线上一点到该抛物线准线与直线的距离之和为，若取到最小值，则点的坐标为 .7、到y轴的距离比到点的距离小2的动点的轨迹方程是