概率与统计(不含答案).doc

专题 概率与统计第一讲 基本知识点与概率一 、基本知识点1.随机事件的概率(1)随机事件的概率0P(A)1(若事件A为必然事件，则P(A)1，若事件A为不可能事件，则P(A)0).(2)古典概型P(A)(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数).2.互斥事件有一个发生的概率P(AB)P(A)P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥.(2)P()1P(A).推广：若事件A1，A2，An两两互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).3.几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A).此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等.即P(A)4.随机抽样(1)简单随机抽样实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法.(2)系统抽样采用随机的方法将总体中的个体编号.确定分段间隔.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号.按照事先确定的规则抽取样本.(3)分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样.5.利用样本频率估计总体分布(1)当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示，其几何表示就是相应的条形图.(2)当总体中的个体取不同数值较多时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.6.标准差和方差的关系计算标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2(x1)2(x2)2(xn)2.(2)简化计算公式()s2(xxx)n2，或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方.(3)简化计算公式()s2(xxx)2当一组数据中的数据较大时，可依照简化平均数的计算方法，将每个数同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1x1a，x2x2a，xnxna，即得上述公式.二、考题训练例1 【2012三明市普通高中高三上学期联考文】在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为A32 B0.2 C40 D0.25例2 【2012金华十校高三上学期期末联考文】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）ABCD例3 【2012粤西北九校联考理】 已知，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A B C D例4 【2012深圳中学期末理】袋中装有m个红球和n个白球,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系的数组的个数为A3 B4 C5 D6例5 【2012浙江宁波市期末文】连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为 .例6 【2012安徽省合肥市质检文】在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（ ）ABCD例7 【2012广东韶关市调研文】已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A B C D例8 【2012年西安市高三年级第一次质检文】甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_例9 【2012武昌区高三年级元月调研文】有一根长为1米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.例10 (2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A） （B） （C） （D ） 例11 (2011年高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （A） （B） （C） （D）例12 (2011年高考四川卷理科12)在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则( )（A） （B） （C） （D）例13 【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知集合， . （）若，用列举法表示集合； （）在（）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D： 内的概率.例14 【2012山东青岛市期末文】已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.例15 【2012江西南昌市调研文】某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工出精品均互不影响。已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 .(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；(2)若师徒二人各加工这种型号的零件2个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率例16 (2011年高考全国卷理科18)根据以往统计资料，某地