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20082009学年第一学期概率论与数理统计B试卷 答案 2009年1月14日 一二三四 总分得分一、填空题（每小题3分，满分18分）1设A,B,C是三个随机事件，已知则A，B，C全不发生的概率为 0.3 .2设随机变量，且则 1.44 .3.任取两个不大于1的正数，则它们的积不大于，且它们的和不大于1的概率为 1/3+2/9ln2 .4设二维随机变量的概率密度为 则 0.5 .5设是来自总体的样本，则样本均值的概率密度为6设总体，是来自总体X的样本,为样本均值,为样本方差,未知.检验假设,应取检验统计量.得分二、选择题（每小题3分，满分18分）1在10件产品中有2件次品,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为( C )（A） （B）. （C） （D）2设，则（ D ）（A）5 （B）6. （C）7 （D）83设随机变量,则随着的增大,概率( D )（A）单调增大 （B）单调减小 （C）增减不定（D）保持不变4设随机变量在区间-1，3上服从均匀分布，若由切比雪夫不等式有则=( B )（A）1 （B）2 （C）3 （D）45设总体，是来自总体X的样本,则( B )（A）0.975 （B）0.95 （C）0.05 （D）0.0256对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是( A )（A）必接受（B）可能接受,也可能拒绝（C）必拒绝（D）不接受,也不拒绝得分三、计算题（共5小题，满分56分）1.(10分)设随机变量在区间2，5上服从均匀分布，对做3次独立观察，求至少有两次观察值大于3的概率.解：由已知X的概率密度为 (2分)设表示第i次观察值大于3的事件，则有 (5分)设A表示至少有两次观察值大于3的事件，则有 2.(10分)已知随机变量的概率密度为且求(1)常数的值；(2)解: (1)由 ， (2分)再由 (4分 )解得 . (6分 )(2) (10分)3(12分)设总体,从总体X中抽取样本,样本均值为,试确定的值,使得最大.解:由于于是有令 得驻点, 因为 当时,而当时,所以 是的最大值点,即应取. (12分)4(12分)设总体的概率密度为其中是未知参数,为来自总体X的样本,试求参数的矩估计量和最大似然估计量.解:（1） 因为 , （3分）令 , 即 ,解得的矩估计量为 . (6分)(2) 设是样本的观测值,似然函数为 （9分）取对数得 ，令 ， 解得的最大似然估计值为 ,从而得的最大似然估计量为 . （12分）5(12分)设二维随机变量的概率密度为 （1）证明X与Y相互独立；（2）利用卷积公式求的概率密度解:（1）由可得随机变量X,Y边缘的概率密度为 （4分）从而有,因此X与Y相互独立, （6分）（2）由卷积公式 （12分）得分四、证
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