初、高中数学知识脱节·需要补充的知识清单.doc

初、高中数学脱节需要补充的知识清单代数 （1）乘法公式只要求两个（即平方差、完全平方公式），没有立方和与立方差公式。 （2）多项式相乘仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学。 （3）因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）；而十字相乘法、分组分解法在新课标中不作要求，因式分解对高中数学教学的影响是很大的，因式分解不行，导致解方程、解不等式等运算不行，高中要经常用到十字相乘法、分组分解法这两种方法，需补充。 （4）一元一（二）次方程中含字母系数的方程新课标不作要求。 （5）三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程组新课标都不作要求，这给高中求轨迹方程与曲线交点坐标等方面带来障碍。 （6）根式的运算比较薄弱，分母有理化已不作要求。如果不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程就会受到影响。 （7）初中：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，特别是“绝对值符号内不含字母”。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就会受到影响。在高一教学中，要让学生会根据绝对值的定义把绝对值函数化为分段函数，对含有两个绝对值符号的函数，要会利用零点分段进行去绝对值符号的运算。对于分段函数，要求学生会判定分段函数的奇偶性、单调性，会求分段函数的最值。 （8）关于配方法，新课标要求“理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程”。但新课标中没有要求用配方法求二次函数的顶点，只要求“会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）”。配方法是一个通性通法，是极其重要的，初中学得不好，在高一教学中一定要复习配方法，同时需要补充用配方法求二次函数的顶点的题目。 （9）一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）在初中新课标中不要求。高中学习直线与圆锥曲线综合应用时常常要用到，在涉及到函数图像与x轴交点问题时也常用到，这无疑是一个障碍。高中需要补充。 （10）换元法初中不作要求，在高中教学中应注意补充这种方法。 （11）正反比例函数、一次、二次函数。初中仅仅是感性的用描述的方法对这四种函数作了介绍，学得很浅，到了高中，应该利用函数的一般理论（包括利用导数），象研究指数函数、对数函数和三角函数那样再重新研究这四种函数，特别是二次函数，它是历年高考命题的热点，另外需补充在闭区间上求二次函数最值的题目。 （12）函数图像，在初中有定义，但图像的概念在初中只是用在做函数图像上，并没有引起什么问题，因此图像的概念也没有引起初中教师和学生的注意，到了高中，需要学习反函数，还要学习曲线与方程，如果对函数图像的概念没有正确认识，就会有好多问题解释不清，所以建议高中教师重视函数图像的定义，并利用图像的定义解决问题，在学习曲线与方程时，要从函数的图像和方程的曲线的定义上理解二者的不同、区别和联系。 新课改后，学生的运算能力明显下降，原因就是知识不到位引起的。几何 （1）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理初中都不作要求，这样高中立体几何的线面平行等问题的学习会受到影响。 （2）三角形内角平分线性质定理初中不学，在学习定比分点公式时应予补充。 （3）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理没有。 （4）圆内接四边形的判定与性质(有关“四点共圆”的知识)初中都没学。 （5）初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会讲到的。 （6）反证法。初中课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高。 （7）在新课标中，圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理都被删去了。 （8）两圆连心线的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦初中没有。 （9）两圆公切线：外公切线的长相等，内公切线的