自动控制1.doc

一、 已知系统框图如图所示，T1=0.1s，T2=0.2s，K=150s-1，判断系统的稳定性，计算出系统的幅值稳定裕度Kg和相位稳定裕度，并使系统满足下述指标：（1） 当输入斜坡信号时，稳态速度误差1/150；（2） 系统的开环增益不减少；（3） 30，穿越频率大于20s-1；要求：1 画出校正前的开环Bode图、Nyquist图，画出校正后的时域特性曲线、开环和闭环Bode图，并对所画的各种图进行必要的分析。2 判定校正后系统的可控性和可观测性，并通过任意极点配置法使系统阶跃响应达到最佳（极点自己确定）。解：（1）系统校正前稳定性判定系统的开环传递函数为闭环传递函数为系统的频率特性为系统中由一个比例环节（K=150），一个积分环节，两个惯性环节串联组成。特征方程是校正前的开环NYQUIST图1：图1(a)图1(b)由图可知，频率从-到+，开环频率曲线包围（-1,j0）点，闭环系统不稳定。校正前的开环BODE图2： 图2如图2所示，使用MATLAB计算可得： Gm = 0.1000 Pm = -46.5624Wg = 7.0711Wc = 18.5384即幅值裕度为Kg= -20.000dB，相位裕度= -46.5624，相位穿越频率为Wg=7.0711 rad/s，幅值穿越频率为Wc=18.5384 rad/s 。 可知，WgWc，Kg0，0，系统不稳定。（2）系统校正系统校正要求：（1）输入斜坡信号时，稳态速度误差1/150；（2）系统的开环增益不减少；（3）30，穿越频率大于20s-1本系统开环只有一个积分环节，为1型系统，当系统输入线性信号时，系统的稳态偏差和稳态误差（单位反馈）为由于WgWc，Kg0，Wc20 rad/s，Kg0，0，系统稳定，但是不符合要求。（3）二次校正继续采用相位超前校正。则有校正传递函数为校正前的相位裕度为= 11.8078，目标要求相位裕度为30，同时考虑到Wc右移，相位超前量会增加，因此，相位超前量为相位超前校正环节应该产生这一相位才能使得校正后的系统满足设计要求。由 可得，计算可得：超前校正环节的零点转角频率,极点转角频率为,相位超前量出现在的点上，该点增益为1的幅值为此为超前校正环节在点上造成的对数幅频特性的上移量。在bode图5中找到幅值为-7.5dB的频率为46.7 rad/s，即校正后的剪切频率。图5故 故相位超前校正环节的频率特性为为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益要加大K2倍，使校正后，系统传递函数为二次校正后Bode图6图6Gm2 = 36.7814Pm2 = 32.9911Wg2 = 279.4234Wc2 = 35.4452 即幅值裕度为Kg= 31.3126dB，相位裕度= 32.9911，相位穿越频率为Wg=279.4234 rad/s，幅值穿越频率为Wc=35.4452 rad/s 。 可知，WgWc20 rad/s，Kg0，30，系统稳定，且满足要求。（四）校正后的闭环传递函数闭环传递函数GB(s)= 0.6148 s2 + 23.58 s + 150- 1.696e-007 s5 + 0.0002927 s4 + 0.02436 s3 + 0.9293 s2 + 24.58 s + 150闭环bode图7图7（五）校正后系统时域响应曲线对校正后的系统进行单位脉冲的时间响应和单位阶跃的时间响应分析:如图8、9、10所示。图8 单位脉冲的时间响应图9 单位阶跃的时间响应图10 单位脉冲和单位阶跃响应利用MATLAB进行单位脉冲和单位阶跃的瞬态性能指标计算，可以得到：单位脉冲响应的上升时间0.0010s，峰值时间0.0300s，最大超调量27.4574，调整时间1.0000s，单位阶跃响应的上升时间0.0460 s，峰值时间0.0820s，最大超调量43.25%，调整时间0.3010s。（六）对校正后系统进行可控、可观测性分析使用MATLAB 可得校正后系统的状态方程为a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1726 -280.6 -83.62 -69.12 -52.72 x2 512 0 0 0 0 x3 0 128 0 0 0 x4 0 0 32 0 0 x5 0 0 0 8 0 b = u1 x1 16 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0即输入方程为c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0 0 3.457 4.144 3.295 d = u1 y1 0输出方程为通过MATLAB计算，可得矩阵、可观测矩阵、可控矩阵的秩均为5。所以系统是可控、可观测的。（七）系统阶跃响应的极点任意配置。通过MATLAB可计算得到零极点极点为p = 1.0e+003 * -1.6407 -0.0509 -0.0133 + 0.0336i -0.0133 - 0.0336i -0.0081 零点为z = -30.3030 -8.0515任意配置极点，使之远离虚轴。通过MATLAB尝试，希望配置极点为-328 -80 -20+3i -20-3i -10可得阶跃响应的时域曲线如图11： 图11系统稳定值为8.26，调整稳定值到1，重新计算可得图12（b）: 图12(a) 配置前时域曲线 图12(b) 配置后时域曲线配置后的响应瞬态性能指标为上升时间0.1740 s，峰值时间0.2470 s，最大超调量0.0262%， 调整时间0.3130 s。 两图比较分析，极点配置后依然可以较快的达到平衡状态，稳定性增加，振荡次数少，系统的响应快，有效地改善系统的性能品质指标。附录 ：MATLAB程序 num=0 0 150;den=conv(0.2 1,conv(1 0,0.1 1);G=tf(num,den) Transfer function: 150-0.02 s3 + 0.3 s2 + s nyquist(G) bode(G) Gm Pm Wg Wc=margin(num,den)Warning: The closed-loop system is unstable. In lti.margin at 89 In margin at 92Gm = 0.1000Pm = -46.5624Wg = 7.0711Wc = 18.5384 20*log10(Gm) Pm Wg Wcans = -20.0000 -46.5624 7.0711 18.5384 a=(1-sin(82*pi/180)/(1+sin(82*pi/180)a = 0.0049 b=-20*log10(a)b = 46.2143 T=1/115/sqrt(0.0049)T = 0.1242 at=0.0049*Tat = 6.0870e-004 c=1/0.0049c = 204.0816 num1=conv(0.1242 1,0 150);den1=conv(0.00061 1,conv(0.2 1,conv(1 0,0.1 1);G1=tf(num1,den1) Transfer function: 18.63 s + 150-1.22e-005 s4 + 0.02018 s3 + 0.3006 s2 + s bode(G1) Gm1 Pm1 Wg1 Wc1=margin(num1,den1)Gm1 = 12.2727Pm1 = 11.8078Wg1 = 106.6674Wc1 = 30.0406 20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1ans = 21.7788 11.8078 106.6674 30.0406 d=(1-sin(24*pi/180)/(1+sin(24*pi/180)d = 0.4217 e=-20*log10(d)e = 7.4993 f=1/46.7/sqrt(d)f = 0.0330 af=d*faf = 0.0139 g=1/fg = 30.3273 num21=conv(0.0330 1,conv(0.1242 1,0 150);den2=conv(0.0139 1,conv(0.00061 1,conv(0.2 1,conv(1 0,0.1 1);G2=tf(num2,den2)? Undefined function or variable num2. num2=conv(0.0330 1,conv(0.1242 1,0 150);den2=conv(0.0139 1,conv(0.00061 1,conv(0.2 1,conv(1 0,0.1 1);G2=tf(num2,den2) Transfer function: 0.6148 s2 + 23.58 s + 150-1.696e-007 s5 + 0.0002927 s4 + 0.02436 s3 + 0.3145 s2 + s bode(G2) Gm2 Pm2 Wg2 Wc2=margin(num2,den2)Gm2 = 36.7814Pm2 = 32.9911Wg2 = 279.4234Wc2 = 35.4452 20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2ans = 31.3126 32.9911 279.4234 35.4452 GB=feedback(G2,1) Transfer function: 0.6148 s2 + 23.58 s + 150-1.696e-007 s5 + 0.0002927 s4 + 0.02436 s3 + 0.9293 s2 + 24.58 s + 150 bode(GB) t=0:0.001:1;yss=1;data=0.02; y1=impluse(GB,t)? Undefined command/function impluse. y1=impulse(GB,t) y1=impulse(GB,t);y2=step(GB,t); plot(y1,-,y2,-)? Error using = plotNot enough input arguments. plot(y1,-,y2,-)? Error using = plotNot enough input arguments. plot(y1) plot(y1) grid on xlabel(t(sec),ylabel(x(t) hold on plot(y2) plot(y2,-) figure2 ? Undefined function or variable figure2. hold off plot(y2,-) plot(y2,r) gird on? Undefined command/function gird. grid on xlabel(t(sec),ylabel(x(t) r=1;while y1(r) trl=(r-1)*0.001; ymax1,tp=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001; mp1=(ymax1-yss)/yss; s=1001;while y1(s)1-dta&y1(s) s=1001;while y1(s)1-data&y1(s) tsl=(s-1)*0.001; r=1;while y2(r) tr2=(r-1)*0.001; ymax1,tp=max(y2);tp2=(tp-1)*0.001; mp2=(ymax1-yss)/yss; s=1001;while y2(s)1-data&y2(s) ts2=(s-1)*0.001; trl tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2? Undefined function or variable ts1. trl tp1 mp1 tsl;tr2 tp2 mp2 ts2ans = 0.0010 0.0300 27.4574 1.00000.0460 0.0820 0.4325 0.3010sys=ss(GB) a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1726 -280.6 -83.62 -69.12 -52.72 x2 512 0 0 0 0 x3 0 128 0 0 0 x4 0 0 32 0 0 x5 0 0 0 8 0 b = u1 x1 16 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0 0 3.457 4.144 3.295 d = u1 y1 0Continuous-time model. A=-1726 -280.6 -83.62 -69.12 -52.72;512 0 0 0 0;0 128 0 0 0;0 0 32 0 0;0 0 0 8 0; B=16;0;0;0;0; C= 0 0 3.457 4.144 3.295; D=0; N=size(A); n=N(1)n = 5 CAM=ctrb(A,B)CAM = 1.0e+014 * 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0007 1.2209 0 0.0000 -0.0000 0.0002 -0.3810 0 0 0.0000 -0.0000 0.0297 0 0 0 0.0000 -0.0006 0 0 0 0 0.0000 rcam=rank(CAM)rcam = 5 ob=obsv (A,C)ob = 1.0e+011 * 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 -0.0038 -0.0006 -0.0002 -0.0002 -0.0001 6.2744 1.0486 0.3147 0.2633 0.2016 rob=rank(ob)rob = 5 p,z=pzmap(GB)p = 1.0e+003 * -1.6407 -0.0509 -0.0133 + 0.0336i -0.0133 - 0.0336i -0.0081 z = -30.3030 -8.0515p4=-328 -80