2005年中考数学试卷分析 - 镇海教育信息网.doc

以理念作引领 体现时代特色镇海区教育局教研室 李雪明高中段招生考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生学业水平的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。目前的高中段招生考试已逐步向学业考试过渡，是一种以指导纲要为参照、力求体现课程标准理念的、不过分强调区分性的水平考试。可以说是以新课程理念作引领、体现时代特色的一次考试。一、 升学考试命题指向今年的宁波市高中段招生数学试卷命题的依据是浙江省义务教育全日制初级中学数学教学指导纲要（试用）、浙江省义务教育初级中学数学课本（试用）和宁波市2005年高中段招生考试说明，强调继承我市中考改革的成果，努力体现新课程理念，全面落实对三维课程目标的要求，力求做到知识与技能、过程与方法并重，并渗透情感态度价值观。命题时，强调以课程标准为基准、以学科的重点内容为核心，对知识与技能进行考查；同时，适度加强对过程与方法的考查，并通过选材、设问等方式渗透对情感态度价值观的考查。由于今年的我市中考是毕业、升学两考分离的第二年，按照“考查基础知识的同时，重视考查能力”的原则，因而在命题方面继续作了一定的调整。 既面向全体学生，体现基础教育的性质，考查中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，同时又要为高一级学校选拨新生提供依据。今年的数学试题在保持基础部分的前提下，适当增加中等难度的题目，体现一定的区分度。在突出学科特点的同时，结合新的课程的改革，体现素质教育的新观念，注重数学知识的应用性，注重将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。在对实际问题的考查中，较好地运用了本地生产、生活中的数学资源，有利于学生数学应用意识的培养。由于目前初中生普遍存在着学业负担过重的现象。为了落实“减负”要求，体现课程标准理念，正确引导教学，今年的试题以学生正常学习状态作为把握考试要求的参照点，不考虑学生过度学习的因素，切实将难度降下来，第一次真正做到了试卷难度系数在0.7以上。“压轴题”的难度虽有一定下降，但中档难度的题目有所增加，因而整卷的区分度有一定提高。体现对过程与方法的考查，适当增加主观题比重，减少客观题比重，给学生留有思考时间的发挥创造力的空间。注意多种题型的组合，适度灵活开放，减少纯粹记忆性考试内容，适当增加开放性、探究性试题。二 2005年我区中考数学基本情况1.试卷结构、题型、难度试题共27题，总题量仍保持去年水平，全卷满分为120分。试题分选择题（10题共30分）、填空题（8题共24分）和解答题（9题共66分）三种题型。与去年相比，选择题与填空题的顺序作了交换，选择题增加二题，填空题减少四题，解答题增加二题，主、客观题的分值之比由去年的60：60，调整为54：66。选择题仍是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填出结果，不必写出计算过程和推证过程；解答题包括计算题、证明题、画图题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程。试题按其难度分容易题、中等题和难题，三类试题的分值之比基本达到5：4：1左右。“压轴题”的难度有一定下降，中档难度的题目有适当增加。由于本次考试考查的知识点仍是老教材中的内容，而又处在教育改革的浪潮中，试题要力求体现新的课程理念，因而对代数与几何的内容量作了一定的调整，全卷代数与几何的分值之比由去年的56：64，调整为67：53。适当增加了代数内容，减少了几何内容，这也是新的课程标准的要求。本卷知识点覆盖面较大，且初一、初二部分的知识点约占全卷的50%左右，可见试卷重视了基础内容的考查，要求学生全面掌握初中基础知识和基本能力。2.试卷抽样分析统计表。我区今年中考数学成绩总体平均为85.5分，难度系数为0.713；获满分（120分）的有42名学生。从378份试卷抽样统计结果，各题的得分情况如下表所示：题号1234567891011121314分值33333333333333得分率%9887969598858383745491838780题号15161718192021222324252627分值333355666881012得分率%83946940879077839181675731二今年中考数学试题特点分析 加大了对发散性思维能力和空间想象能力的考查思维的发散性是思维品质的重要组成部分，是创造性思维的基础，而开放性考题是对思维发散性的一种良好检测途径。今年的中考试题中有5处体现了对思维发散性的考查。如第21题（3）是对结论的开放性设问，显然加大了问题的探究成分和难度；第22题（2）也是对结论的开放性设问；第23题的开放性更强，是结论的开放性和选取问题的开放性，要求在众多的全等三角形中找出三对，并选取其中的一对给以证明，这大大拓展了学生的思维空间，这样的题具有较好的可考性；第24题（2）是选取问题的开放性，这样考是对学生的字母方程的理解、整数概念、一元二次方程有两个不相等的实根的条件和解一元二次方程的全面检验，比单纯要求解一个已给的一元二次方程要好得多；第26题（1）是结论的完全开放性，（2）既是对结论的开放性设问，又是解决问题途径的开放性，对问题（1）的回答既可以是数学性的，又可以是社会性的，对问题（2）首先要通过观察、分析对开放性的结论给以明确的回答，同时又要寻找合适的方法来加以说明，看似容易，实则对学生有较高的思维能力方面的要求。对空间想象能力的考查得到较好的体现。如第17题虽是一道几何计算题，也是一道操作性的题目，但它要求学生具有较强的空间想象能力，能准确找到图形变化前后的关系；第21题则是要求对图形的对称性具有较好的理解和想象能力，能在众多的图形中找到有关的对称关系。 进一步加强对应用题的考查。考纲要求，能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学知识、思想和方法解决问题，包括提炼、解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。今年的中考试卷卷中共出现了6道实际应用方面的题目，其中4道为填空题，占12分；2道为解答题,各占8分和10分。应用问题共占了30分, 比去年又增加了3分，这显然是近几年加大了考查要求。其中第2题，是利用天文学的实际背景中考查科学记数法；第3题在第一个学生接触的生活实际中（自行车）考查两圆的位置关系，具有亲切感和公平性；第10题为概率类的应用问题，这方面的考查内容今后有增加的趋势，具有较好的实际应用价值；第16题为平均数类型的应用题；第25题与26题均以当地的经济、社会发展作为背景，充分体现了“人人学有用的数学”这一重要理念。第25题利用了目前正在施工建设中的“沪甬高速公路拓宽”这一现实际情景，考查学生对梯形、坡度等知识的掌握程度和阅读理解能力，实际背景与数学知识结合得比较完美。第26题是一道统计类型的题目，它是以宁波港的年货物吞吐量统计作为实际背景，重点考查学生的阅读理解能力、读图能力、和对增长率的理解掌握程度。此题入口虽宽，但具有一定的综合性，且有一定的新意 。最后一道应用题放在倒数第2题的位置，要求学生能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合运用所学的数学知识、思想和方法，通过建模来解之，显然加大了考查的力度，同时也体现了义务教育数学课程标准对数学教学所提出的要求。 重视对数学思想和方法的考查。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，因此重视数学思想和方法的教学，已越来越成为全体中学数学教师的共识，也是多年来中考数学命题中所坚持的方向。从初中数学提炼出的一些重要的数学思想和方法，以各种不同的层次融入命题之中，通过考查学生对数学方法的自觉运用，来对学生的数学能力作出区分。今年的中考试题中，如：第5题是运用（图形）转化的思想；第10题是运用分类的思想，需要用“树图”来帮助分类；第12题是运用数形结合的思想；第20题是运用消元思想； 第26题是运用方程或反证的思想；第27题则是在几何中运用方程的思想。另外，还涉及到一些待定系数法（第22题），观察法（第23、26题）等。顺应改革，稳步前进今年中考的内容仍是原教材的范围，而又处在教育改革的浪潮之中，可以说是在新理念下考老内容，所以命题的特点是既要在知识点方面全面考查原教材中的内容，又要体现时代的特点、改革的方向和崭新的教育理念。这也是近几年来我市中考的一个极为显著的特征，对明年的中考仍有较好的指导意义。今年中考数学试题与去年相比保持了相对的稳定性和连续性，是在稳定中求变化，在反思中求完善，在创新中求发展，力求逐步体现课程改革的新要求。这样广大考生就能有章可循，抓住教材重点进行复习；教师也能根据大纲、教材全面准确地进行教学。数学试题在保留去年的题型的基础上，力求在题目的难易度、题目的数量上达到相对稳定。试卷格式、题形分布与去年基本相符。试题总题量保持不变，只是对主、客观题的分值比和代数学、几何的分值比上作了适当的调整，这也是体现了新课程的方向。随着课程改革的逐步深，今后试卷的题量还有继续减少的趋势。基础题要求学生能精确运算、严密推理、规范书写，综合题在知识的交汇点上命题，难点在各类题型中出现，要求考生既要有正确运算和速度，还要求学生有较强的心理素质，努力克服障碍，合理答卷。三 对今后数学教学的启示 今年数学中考，通过我区各中学全体初三数学教师几年来的艰苦努力，总体上取得了较好的成绩。全区中考数学平均成绩为85.5分，合格率为75.2%，优秀率为25.3%，在全大市中名列前茅。但也有一些不平衡的现象，从考生答题中反映出来的一些情况来看，有的问题仍应引起我们的足够重视，以进一步改进教学工作，提高教学质量。从考生试卷中反映出的主要问题有：一部分考生的基础知识不够扎实。主要表现为： 运算不过关。如第24题（2），有些学生把根的判别式化简错误，导致不等式求解错误；第25题（1）的数字计算错误，（2）的式子运算错误；第26题（2）的一元二次方程求解错误或漏掉负根而造成失分。概念不清。如第12题，有的学生对因式分解概念理解不清，分解的错误结果有、等；第12题，对绝对值概念理解不清，结果成或等错误；第21题（2）对中心对称图形概念理解不清而画错图形；第22题把一次函数的解析式错设成为；第23题把“全等”与“相似”两概念相混淆；第25题将坡度理解为角度，因而出现错误式子：。还有把“”理解为斜边的长；对题意不理解。如第26题，题目要求的是每二年间的年平均增长率，而不少学生却理解为“两年间的增长率”，甚至有的学生理解为“两年的差再除以2”。其次，审题不清仍是部分考生失分的主要原因。如第24题，对“方程有两个实数根”有的学生理解为条件：“0”；而对“为选取一个合适的整数”，有的学生却偏偏取，等分数或无理数。第26题对“每两年间的年平均增长率是否超过15”无从判定。本卷的压轴题，第27题，比分为12分，难度系数为0.31。本题把二次函数、圆、一元二次方程、相似三角形等知识交汇在一起，具有较强的综合性，有利于考查学生的综合素质和综合能力。第（1）小题得分率相对较高。但有的学生把相交弦定理或射影定理用错，列成式子而造成失分。第（2）（3）两小题的综合程度更高。第（2）小题找不到有关线段的数量关系进而列出方程、第（3）小题看不出两三角形的两底边之比的关系是很多学生解不出本题的主要原因。从以上对试题和部分答题错误的分析，我们今后数学教学中应注意以下几个方面：（1）要重视学生习得数学知识的过程。我们不仅要关心学生获得了什么知识，更应关注他们是如何获得知识的。学生获得知识的过程往往就是能力得以提高的过程。我们不应简单地把一种知识交给学生，而应尽可能地重现人类获得这种知识的情景，让学生适当地重走先辈们的探索之路，在探索的过程中获得创造和成功的体验。我们应从“解决问题”转向“问题的解决”。要把每一个习题都看作是让学生重复这种经历的机会，而不光是为了熟练。正像课标所指出的那样：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（2）要重视数学思想和方法的教学。教学中要强调通性通法，谈化特殊技巧。如对概念的教学，我们不仅要让学生理解概念，更重要的是要让学生明白我们为什么要建立这个概念；又如对解方程的教学，不仅要让学生会解方程，更重要的是让学生体验“转化”这个重要思想，对方程组的教学，还应让学生体验“消元”这个重要思想，因为“转化”和“消元”这两种思想的运用在数学中是无处不在的。试题中的第26（2）题，看似简单，实则包含丰富的数学思想和方法。此题实际上是要说明一个命题是假命题，只要举一个反例便可，即说明某二年间的年平均增长率超过15。通过图上观察可选择增长最快的2002年2004年。而不心像有的学生那样把所有的每二年间的年平均增长率都算出来。要说明2002年2004年间的年平均增长率超过15，既可以直接用列方程计算的办法，也可用反证法来加以说明。有的学生采用了后者的方法，就显得更加简洁明了。（3）在课程改革的今天，仍不能忽视“双基”的作用。我们要走的是中国式的课程改革之路。“双基”是我国传统教育的优秀遗产之一，应该继承和发扬。如基本的运算能力仍应得到相应的重视。在目前计算器十分普及的今天，要充分考虑到计算器、计算机对数学学习内容和方法的影响。要合理地运用现代信息技术，使它发挥有益的、恰当的作用。另外，还要重视对学生的审题能力、阅读理解能力的培养。（4）要真正重视数学课标理念的落实。我区的中考数学成绩总体上在全市名列前茅，平均分、优秀率等均较高，且有42名学生获得满分。但同时我们应该看到还有不少学生的成绩很低，这在一定程度上说明了两极分化的现象还存在。所以我们在教学过程中一定要突出体