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电 工 基 础第一章 电路的基本概念 一、学习要求 1.了解电路的组成及其作用。 2.理解电路的基本物理量(电动势、电流、电位、电压)概念及其单位。 3.熟练掌握电动势、电流、电压的参考方向(正方向)和数值正负的意义及在电路计算时的应用。 4.理解电功和电功率的概念，掌握电功、电功率和焦耳定律的计算。 5.理解电阻的概念和电阻与温度的关系、熟练掌握电阻定律。 6.了解电气设备额定值的意义。二、知识要点 1.电路的组成及其作用 (1)电路：电流流过的全部通路称为电路。 (2)电路的组成：电路由电源、负载和中间环节三部分组成，如图1-1所示。 (3)电路的主要作用：传输和转换电能；传递和处理电信号。 (4)电路模型：由一些理想电路元件(如电阻元件、电感元件、电容元件等)所组成的电路，就是实际电路的模型。今后分析的均是指电路模型，简称电路。 2.电路的基本物理量 (1)电流(强度)： 定义：I=q/t。 单位：安培(A) 1A=103mA, 1mA=103A。 实际方向：规定为正电荷移动方向。 负电荷移动方向与电流方向相反。 电流的种类： a.直流：电流方向和大小都不随时间而改变的电流。 b.交流：电流的大小和方向均随时间变化的电流。如正弦交流电。 (2)电位： 定义：电路中某点之电位，是将单位正电荷从该点沿电路所约束的路径移至参考点电场力所做的功的大小。电场力做正功，其电位为正；反之为负。做功大，电位高，做功小，电位低。 参考点电位规定为零伏。用符号“”表示。 单位：伏特(V) 1V=103mV,1kV=103V。 计算电路各点的电位，首先应选定参考点。 (3)电压： 定义：两点间电位之差。从电场力做功角度定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力所做功的大小。 实际方向：由高电位指向低电位，(或“+”指向“-”)表明电场力做正功。 单位：伏特(V) 1V=103mV，1kV=103V。 (4)电动势： 定义：非静电力(局外力)将单位正电荷由低电位移至高电位所做的功。 实际方向：由低电位指向高电位，(或由“-”指向“+”)与电压方向相反。 单位：伏特(V) 1kV=103V ，1V=103mV。 3.电动势、电流、电压的参考方向(正方向) (1)参考方向： 定义：在分析与计算电路时，任意选定的电动势、电流、电压的方向，称为电动势、电流、电压参考方向。 标注：电压参考方向，在电路中用“+”、“-”号标注，或用带下标的字母表示，如：Uab,或用“”表示，如图1-2所示。 (2)数值正负的意义： 在某选定的参考方向下，电流或电压的数值为正，说明电流或电压的实际方向与参考方向一致；电流或电压的数值为负值，说明电流或电压的实际方向与参考方向相反。 没有选定参考方向，去讨论电流或电压的正负是没有意义的。 电流、电压的正、负值并不存在数学意义上的正负大小关系，如-4A2A。 (3)今后电路图中所标方向，我们认为都是参考方向。同时必须标出参考方向，方可分析计算。 (4)关联参考方向、非关联参考方向：当电流参考方向与电压参考方向相同时称为关联参考方向。即电流的方向由“+”指向“-”；当电流参考方向与电压参考方向相反时称为非关联参考方向。即电流的方向由 “-”指向“+”。如图1-3所示。 4.电功和电功率 (1)电功： 定义：电场力所做的功叫做电功。通常也说成电流做的功。 计算公式：W=UIt。 单位：焦耳(J) 1J=VAS；度(kwh) 1kwh=3.6106J 电场力做功的同时，实际上是电能转换成其他形式的能的过程。 (2)电功率： 定义：单位时间内电场力所做的功，称之为电功率、简称功率。 公式：P=W/t=UIt/t=UI 单位：瓦(W)；千瓦(kW)；毫瓦(mW) 1kW=103W=106mW 对于电阻性电路功率计算公式还可以用以下两个公式表示： P=U2/R 或 P=I2R 元件吸收功率和发出功率的判定： 若元件电压电流在关联参考方向下，根据公式P=UI，代入U、I数值，经计算，若P0，该元件吸收功率(消耗功率)为负载；若P0，该元件发出功率(产生功率)为电源。 若元件电压电流在非关联参考方向下，根据公式P=-UI，代入U、I数值，经计算，若P0，该元件吸收功率(消耗功率)为负载；若P0，该元件发出功率(产生功率)为电源。 功率平衡： 对于任何1完整的电路，它产生的功率与消耗的功率总是相等的，这称为功率平衡。即P产生=P消耗。 功率平衡是能量守恒原理在电路中的体现。 5.焦耳定律 (1)内容：电流流过导体产生的热量与电流强度的平方、导体的电阻和通电时间成正比。 (2)公式：Q= I2Rt (3)无论对任何电路，只要有电阻R存在，由电流产生的热量，都可用这个公式计算。 (4)电功与电热的关系： 只有纯电阻电路，电场力所做的功才等于电流产生的热量。 计算电热的公式才可表示为 Q=U2t/R 或 Q=UIt的形式。 对于非纯电阻电路，电功不等于电热。此时：W=UItI2Rt。 6.电阻和电阻与温度的关系 (1)电阻：电阻是反映导体对电流的阻碍作用大小的物理量。导体的电阻是由它本身的物理条件决定的。与导体两端的电压和通过的电流无关。 (2)电阻定律： 内容：导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，并与导体的材料性质有关。 公式：R=l/S(-电阻率，单位m，它与导体的大小和形状无关仅取决于导体材料的性质和所处的条件，l-导体的长度，单位m，S-导体的横截面积，单位m2)。 (3)电阻与温度的关系： 由于各种物质的电阻率都与温度有关，因此各种导体的电阻也随温度变化而变化，一般金属导体电阻随温度升高而增大；少数合金的电阻几乎不受温度影响，如康铜等；碳的电阻随温度升高而减小。 电阻与温度的计算公式：R2=R11+(t2-t1) (-温度系数，表示温度每升高1时，电阻所变动的数值与原来电阻值的比。单位1/) 利用金属导体电阻与温度的关系可制成电阻温度计(t2=(R2-R1)/R1+t1)。 7.电气设备的额定值和额定工作状态 (1)额定值：是指制造厂家为了使产品能在给定的工作条件下正常运转而规定的正常容许值。如额定电压、额定电流、额定功率。分别用符号UN、IN、PN表示。 (2)额定工作状态：电气设备在额定值下工作称为额定工作状态或满载。超过额定值称为过载，不足额定值为欠载(轻载)。电流或功率过载将造成发热而烧坏绝缘材料。电压超过额定值将引起绝缘击穿。 (3)额定值与实际值的关系： 电气设备只有在额定状态下工作，其输出功率才为额定功率。 电气设备在实际使用时，不一定等于额定值，一个原因是外界的影响，如电压的波动；另一原因是负载变动。其实际输出功率的大小应按实际所加电压计算。三、重点难点剖析 1.电位与电压的关系 电位是相对于参考点之间的电压。电压可定义为电位之差，两者的本质是一致的。电位是相对的，而电压是绝对的。下面以例1加以说明。 【例1】已知电路如图1-4所示，求(1)电位VA，VB及电压UAB。 (2)若以C点为参考点，求VA，VB及UAB。 解：I=6-24=1A VA=2V,VB=3I+2=5V 则 UAB=VA-VB=-3V 若以C点为参考点 VA=-4V,VB=-1V 则 UAB=VA-VB=-3V 通过上述例题的数据不难发现：当同一电路中参考点发生变化时，电路中各点电位也随之发生变化。但电路中两点间电压没有发生变化。(VAB仍为-3V)。 由此说明电位的相对性和电压的绝对性。 2.元件吸收功率，发出功率的判定 【例2】求图1-5所示各元件的功率，并说明是吸收功率还是发出功率? 解：(a)图：P=-UI=-4(-10)=40mW，该元件发出功率 (b)图：P=-UI=-42=-8W，该元件发出功率 (c)图：P=UI=100.1=1W，该元件吸收功率 剖析：在判定元件是吸收功率还是发出功率时，应首先根据元件上电压、电流选定的参考方向是否关联选择计算功率的公式。关联时选择公式P=UI,非关联时选择公式P=-UI。其次代入电压、电流的数值，计算出P值，最后根据P值的正负判定元件是吸收功率还是发出功率。P0元件吸收功率；P0元件发出功率。 正确处理计算公式中的正负号和电压电流本身数值的正负。公式前的正负号是由于电压、电流参考方向是否关联而造成的。而电压、电流本身的正负是由于电压、电流参考方向选取造成的。 电阻元件是耗能元件，故一定是吸收功率，但恒压源和恒流源在电路分析计算时不一定都是发出功率。这一点请学生们一定要克服思维的定势。 3.电阻定律的应用 【例3】有一根阻值为1的电阻丝，将它均匀拉长为原来的3倍，拉长后的电阻丝阻值为( )。 A.1 B.3 C.6 D.9 解：D 剖析：学生分析此类问题时，应抓住变化过程中的不变量，然后确定哪些量发生变化，以及如何变化。此题显然在电阻丝均匀拉长的变化过程中，电阻丝的体积不变。在长度变为原来3倍时，则截面积应变为原来的1/3，根据公式R=l/S可确定电阻丝的阻值应变为原来的9倍，即电阻丝的阻值应为9。按照上述的思路，请学生们考虑若此根电阻丝对折使用，它的阻值应为多少? 4.负载的额定值与实际值的关系 【例4】将“220V，60W”和“220V，100W”的两只灯泡串联后接入220V电路上，求两只灯泡消耗的功率? 解：由灯泡的额定功率值和额定电压可计算出灯泡电阻R R1=U2/P=2202/60=806.7 R2=U2/P=2202/100=484 根据串联分压公式可得 U1=UR1/(R1+R2)=220806.7/(806.7+484)=137.5V U2=UR2/(R1+R2)=220484/(806.7+484)=82.5V 根据公式：P=U2/R可得 P1=U12/R1=137.52/806.7=23.4W P2=U22/R2=82.52/484=14.1W 剖析：通过上例的结果，学生不难发现两只灯泡实际消耗的功率不等于它们各自的额定功率。其原因在于两只灯泡实际所加的电压不等于额定值所造成。请学生们思考，若将两只灯泡分别并联到220V电源上，情况又如何?四、解题指导【例1】规格为5.1K，1/4W的金属膜电阻，问使用时允许的最大电压和最大电流各为多少? 解：根据公式P=I2R可得 IN=(PN/R)1/2=(1/45100)1/27mA UN=INR=710-35.1103=35.7V 点评：本题使用时电阻允许的最大电压和最大电流，实际上就是金属膜电阻的额定电压和额定电流，这样根据给定的额定阻值和额定功率，即可求出额定电压和额定电流。【例2】有一只220V，60W的电灯，接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在220V电压下的电阻。如果每晚用2小时，问一个月消耗多少电能(1个月按30天计)? 解：根据公式：P=UI可得 I=P/U=60/220=0.273A R=U/I=220/0.273=806 一个月消耗的电能 W=Pt=0.06230=3.6kWh【例3】有一台电动机，它的绕组是铜线，在室温26C时测得电阻为1.25。转动3小时后，测得电阻为1.5，问此时电动机绕组线圈的温度是多少?(t1=26，=0.004/) 解：由题意可知：R1=1.25,R2=1.5,t1=26，=0.04/根据公式 R2=R11+(t2-t1)可得 t2=(R2-R1)/R1+t1 代入已知数据得 t2=(1.5-1.25)/1.250.004+26=76【例4】根据下图1-6所示电路及电流、电压的参考方向与大小，(1)试标出各电流、电压的实际方向。(2)求出各元件的功率(指出是发出功率还是吸收功率)。 (3)检验电路的功率是否平衡。 解：(1)根据电流、电压的参考方向及它们数值的正负可判定它们的实际方向。显然：元件1、元件2、元件3、元件5上的电压实际方向与它们的参考方向相同，元件4上的电压实际方向与参考方向相反。元件1、2中电流实际方向与参考方向相同。元件3、4和元件5中的电流实际方向与它们的参考方向相反。 (2)因元件2、元件4的电压、电流参考方向为关联参考方向，故应选择P=UI公式计算。 P2=102=20W0 (吸收功率) P4=(-5)(-3)=15W0 (吸收功率) 因元件1、元件3、元件5的电压、电流为非关联参考方向，故应选择公式 P=-UI计算。 P1=-1010=-100W0 (发出功率) P3=-5(-5)=25W0 (吸收功率) P5=-(-5)8=+40W0 (吸收功率) (3)从上面计算结果可得：P吸=P2+P3+P4+P5=20+25+15+40=100W,P发=P1=100W故：P吸=P发，满足电路功率平衡。第二章 简单直流电路 一、学习要求 1.熟练掌握部分欧姆定律和闭合电路欧姆定律。 2.了解电路的几种工作状态(通路、开路、短路)，掌握在每一种状态下电路中电流、电压和功率的计算。 3.熟练掌握电阻串、并联的特点和作用，掌握简单混联电路的分析和计算。 4.了解万用表的基本原理，并能正确熟练地使用万用表。 5.掌握电路中各点电位及两点间电压的分析和计算，并掌握其测量方法。 6.了解电阻的两种测量方法：伏安法和惠斯通电桥法。二、知识要点 1.欧姆定律 (1)部分电路欧姆定律： 研究对象：部分电路中电压、电流、电阻三者之间的规律。 内容：I=U/R或 I=-U/R 如图2-1所示 注意事项： a.欧姆定律只适用于线性电路。 b.应用欧姆定律时，首先要选定电压、电流的参考方向，然后再根据选定的参考方向选择计算公式。 c.根据欧姆定律还可得到U=IR 、R=U/I两公式，对于公式 R=U/I，不能错误地认为电阻跟电压成正比，跟电流成反比。 d.根据公式R=U1，可通过伏安法测量电阻，并可根据测量的电压和电流数值绘出电阻的伏安特性，如图2-2曲线，在此基础上可判别电阻是线性的还是非线性的。 (2)全电路欧姆定律： 研究对象：包括电源的整个闭合电路中，电动势、电流、电阻之间的规律。 内容：I=E/(Ro+RL 如图2-3所示 电源电动势与端电压关系以及负载电阻RL的变化对I、端电压U的影响： a.根据公式 I=E/(Ro+RL)可得 U=E-IRo 说明电源端电压U不等于电源电动势E，只有当 I=0(断路)或Ro=0 (电源内阻为零)时，电源端电压在数值上才和电源电动势相等，但方向相反。 b.在电源电动势和内阻保持不变的情况下，当RL上升时，I下降(I=E/(Ro+RL) U上升(U=E-IoRo)；当RL时,I上升,U下降。由此可得出下面的结论：电源端电压的大小与负载电阻RL成正比。 电路功率平衡： 根据公式 E=U+IRo 可得 EI=UI+I2Ro， EI为电源发出功率，UI为负载消耗功率，I2Ro为电源内阻消耗的功率，说明整个电路功率是平衡的，即电路发出功率之和等于电路消耗功率之和。 2.电路的几种工作状态 (1)电路的工作状态有三种：有载状态(通路)、空载状态(开路)，短路状态。 (2)三种状态的特点见下表：电路状态通路开路短路电路图负载电阻RL0电路电流I=E/(Ro+RL)I=0I=0,Isc=E/Ro电源端电压U=E-IRoU=EU=0电源输出功率PE=IEPE=0PE=IscE负载消耗功率PL=UI=I2RL=U2/RLPL =0PL=0电源内阻消耗功率PRo=I2RoPRo=0PRo=I2scRo(很大)功率平衡关系PE=PL+PRoPE=PL+PRo=0PE=PL+PRo(烧毁电源)3.电阻的串、并联及混联 (1)电阻串联(如图2-4所示) 特点：首尾相联、各电阻中电流相等。 分压公式：U1=UR1/(R1+R2),U2=UR2/(R1 +R2)(以两电阻串联为例) 消耗功率：各电阻消耗的功率与电阻成正比， P1：P2：P3：=R1：R2：R3：。 等效电阻：R=R1+R2 应用：扩大电压表量程：如图2-5所示 扩大量程后需串联的电阻：Rx=(Ux/Ig-Rg) Ux - 为电表扩大后的量程 Ig - 为表头的满偏电流 Rg - 为表头的内电阻 Rx - 为需串联的电阻值 (2)电阻并联(如图2-6所示) 特点：首首相接、尾尾相接、各电阻承受的电压相等。分流公式：I1=IR2/(R1+R2),I2=IR1/(R1+R2)(以两电阻并联为例) 消耗功率：各电阻消耗功率与电阻值成反比，即 P1：P2：P3：= 1/R1：1/R2：1/R3：。 等效电阻：R=R1R2/(R1+R2)(两电阻并联) 应用：扩大电流表量程 扩大量程后需并联的电阻Rx=IgRg Ix-Ig Ix - 为电流表扩大后的量程。 Ig - 为表头的满偏电流。 Rg - 为表头的内阻。 Rx - 为需并联的电阻。 (3)混联电路 既有串联又有并联的电路称为混联电路。 如何求混联电路的等效电阻。 a.看电路的结构特点：首尾相联就是串联，首首尾尾相联就是并联。 b.看电压、电流关系：电流相等就是串联，电压相等就是并联。 c.对电路作变形等效：扭动变形；短路线可以任意压缩和伸长。 混联电路的分析计算。 a. 运用串联等效和并联等效以及分压公式、分流公式计算混联电路(先总后分 的思路)。b.运用欧姆定律计算部分电路的电流、电压，然后根据分压、分流公式计算 出总电流、总电压(先分后总的思路)。4.电路中各点电位及两点电压的分析和计算 (1)电路中各点电位的计算： 首先要选定参考点，参考点电位为零。 采用“下楼法”求解各点电位： 即：电路中某点“走”至参考点，沿途各元件上电压的代数和就是该点电位。 a.选定“下楼”的路径，并选定途中各元件上电压的参考方向。 b.从电路中某点开始，按所选定的路径“走”至参考点，路径中各元件的电 压的正负规定为：走向先遇元件上电压参考方向的“+”端取正，反之取负。 c.求解路径中所有元件的电压，并求出它们的代数和。 (2)利用电压为电位之差的定义，可以方便地根据各点的电位求出任意两点间的电压。 反过来也可以先根据欧姆定律求出电压，然后根据所求出的电压，确定某点电位。 (3)根据电路中各点电位的情况，可以判断电路或器件的工作状态。(如三极管工作 状态的判定) 5.电阻的两种测量方法 (1)伏安法： 内接法(图2-7.a)当被测电阻Rx远大于RA时，应采用内接法， 提高测量精度。 外接法(图2-7.b)当被测电阻Rx远小于RV时，应采用外接法测量， 提高测量精度。 (2)惠斯通电桥法。 直流电桥电路及电桥平衡条件： a.电桥电路如图2-8所示，R1，R2，R3，R4为电桥的四个臂。 b.电桥平衡条件：对臂电阻乘积相等，即R1R4=R2R3。 c.电桥平衡状态：a、b两点为等电位点，对角线ab间的电阻中电流为零。 直流电桥测量电阻。 a.测量电路如图2-9。 b.调整R3及触点P的位置，使检流计表针指零，电桥平衡。 此时有 R1R3=R2Rx, 即 Rx=R1/R2R3 R1=l1/S， R2=l2/S Rx=l1/l2R3 c.引起测量误差原因：电阻线cd不均匀。已知电阻R3有误差。 长度L1，L2l2测量有误差。检流针灵敏度不够高引起的误差。 三、重点难点剖析 1.欧姆定律的应用 【例1】图2-10中按给定的电压、电流参考方向，求出元件两端的电压U的值。 解：(a)图根据欧姆定律 I=U/R 可得 U=IR，代入数据 U=(-0.5)10=-5V。 (b)图根据公式 U=-IR,代入数据 U=-(0.510)=-5V。 剖析：在应用欧姆定律时，应注意两套正负号。一是公式前的正负号，二是电压和 电流本身的正负号。学生在应用欧姆定律计算时，首先要根据电压、电流的 参考方向是否关联选择公式U=IR或U=-IR，若电压、电流的参考方向为关联 参考方向应选择公式U=IR计算，否则选U=-IR，最后代入电流、电阻的值计 算即可。在以后的分析和计算电路时，一般把电压、电流的参考方向选定为 关联参考方向。 2.等效电阻的计算 【例2】求图2-11所示电路的等效电阻Rab、Rcd。 解：在(a)图所示电路中电阻的串、并联关系不易看清楚，应首先把它们改画成等 效电路。化简过程如下所示。 在(b)图所示电路中，把导线连接点认为是等电位点，以相同的字母标出，如 下图所示。不难看出三个电阻都是接在c、d之间，由此可看出这三个电阻的连 接关系为并联。3.电位的分析计算 【例3】求下图2-12所示电路中a,b,c,d四点电位。 解：根据欧姆定律可得 I=US1/(R1+R2+R3) I=8/8=1A Vd=-US2=-12V Vc=Vd=-12V Ubc=IR2=12=2V Ubc=Vb-Vc Vb=Ubc+Vc=2+(-12)=-10V 或 Vb=IR2-US2Vb=-IR1+US1-IR3-US2Uab=IR1=2V, Uab=Va-Vb Va=Uab+Vb=2+(-10)=-8V 或 Va=US1-IR3-US2,Va=IR1+IR2-US2 剖析：电路中cdo支路虽有12V恒压源存在，但是并不构成闭合回路，故4电阻 上没有电流，故Ucd=0v，Vc=Vd。 求某点电位与所选绕行路径无关，但是路径的选择应以路径中元件数越 少越好。 【例4】求下图2-13所示电路中A、B点电位。 解：UCD=12-(-12)=24V I=UCD/10=24/10=2.4A UCA=4I=42.4=9.6V UCA=VC-VA VA=VC-UCA=12-9.6=2.4V UAB=2.42=4.8V UAB=VA-VB VB=VA-UAB=2.4-4.8=-2.4V。剖析：此题电路为电子线路习惯画法，看上去电路中并不存在参考点，实际上参考 点隐藏在其中。只要将其电路还原，参考点便显现出来，如图2-14所示。 4.混联电路的分析计算 【例5】在图2-15所示电路中，已知U=20V,R1=3,R2=6, R3=9,R4=7,R5=10。 试求：电路的总电流。电阻R1，R3，R4 两端电压U1，U3，U4。 解：(1)求RAB RAB=(R1+R2)R3+R4R5 RAB=(3+7)10=5(2)根据欧姆定律可得 I=U/RAB，I=20/5=4A (3)根据分压公式求 U1,U3,U4： U4=UR4/(R4+(R1+R2)R3)=207/(7+3)=14VUCB=20-14=6VU3=UCB=6V U1=UCBR1/(R1+R2)=63/9=2V。 剖析：根据题意，此题应采用先总后分的思路：即先求出总电阻、总电流，然后根 据分流公式、分压公式依次求出各支路电流、各元件电压。 【例6】在图2-16所示电路中，已知I=0.5A,电源内阻R0=2,求电源电动势E。解：根据欧姆定律可得 UCD=I4=2V I1=2/4=0.5A，I2=I1+I=1A UBD=14+2=6V I3=66=1A，I4=I3+I2=2A UAD=27+6=20V I5=2010=2A I6=I5+I4=4A E=UAD+I6R0=20+42=28V 剖析：根据题意此题的解法应采用先分后总的思路：即先求出局部的电流、电压， 然后依次求出总电流、总电压。四、解题指导 【例1】求图2-17电路中的等效电阻。 解：(1)将a图整理变换成下图所示电路：(2)将b图整理变换成下图所示电路： Rab=3+(66)3=2Rcd=(63)+(63)6=2.4【例2】今将一只110V/100W的灯泡串联一只电阻接在220V电源上使用，问应串联多 大的电阻?该电阻的额定功率为多少?解：灯泡的电阻 RL=U2/P,RL=1102/100=121 串联电阻应分电压 UR=220-110=110V 串联电路中电流相等，故串联的阻值等于电灯泡的阻值，R=RL=121。 电阻的额定功率 PRN=UR2/R=1102/121=100W 【例3】计算图2-18(a)所示电路开关S断开和闭合时A点的电位VA。 解：(1)当开关S断开时：将2-18(a)电路还原成原电路如图2-18(b)：VA=6V (2)当开关S闭合时：I=62=3mA VA=I1=3V。 【例4】已知电路如图2-19所示，其中U=24V,I=0.5A,求Rx和Ix。 解：Rab=U/I，Rab=24/0.5=48 Rab=Rac+Rcb Rcb=25 (30+10)+(20Rx)=50 Rx=20 根据分流公式可得 I1=I5050+50=0.512=0.25A Ix=I12020+20=0.2512=0.125A 点评：对于一个无源二端网络，它的等效电阻等于端口电压与端口电流的比值，即 Rab=Uab/I。在无法弄清电阻具体连接方式的情况下， 可以利用此公式方便地求出等效电阻。 【例5】图2-20电路用来测量电源电动势E和内阻R0,图中R1=2.6, R2=5.5。当将开关S1闭合时，安培计读数为2A； 断开S1，闭合S2后，读数为1A。试求E和R0。 解：当开关S1闭合，S2断开时， E=I(R0+R1) 代入数据得 E=2R0+5.2 当开关S1断，S2闭合时：E=I(R0+R2) 代入数据得 E=R0+5.5将方程、联立方程组： E=2R0+5.2E=R0+5.5解得 E=5.8V，R0=0.3第三章 复杂直流电路 一、学习要求 1.熟练掌握基尔霍夫定律、叠加原理和戴维南定理的内容及适用场合。 2.熟练运用支路电流法、回路电流法，叠加原理和戴维南定理来分析，计算复杂直流电路。 3.理解电压源和电流源的概念，并掌握它们之间的等效变换。 4.了解验证基尔霍夫定律、戴维南定理和叠加原理的实验方法。二、知识要点 1.基尔霍夫定律 (1)基尔霍夫电流定律(KCL) 节点：三条或三条以上支路的交点称为节点。 内容：对于电路中任一节点，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。 公式：I入I出或I0(规定流入节点电流为正，流出节点电流为负)。 推广应用：对于由任何假想封闭面包围的部分电路，流入该封闭面的电流之和也等于流出该封闭面的电流之和。如图3-1所示，有I1+I2I3。 适用对象：电路中任一节点或任一假想封闭面与构成节点的支路元件性质无关。 注意事项： a.在应用KCL列电流方程时应首先选定连接节点的各支路电流参考方向。 b.正确处理好两套正负号(公式前的正负号和电流本身数值的正负)。 (2)基尔霍夫电压定律(KVL) 回路：一个由多支路围成的闭合通路称为回路。 内容：在回路中依任意方向绕行一周，其电压升之和等于电压降之和。 公式：U升U降或U0(凡电压参考方向与绕行方向一致取正，反之取负)。 推广应用：对于电路中任意的假想回路，绕行一周其U0。利用KVL的推广运用，可求电路中任意两点间的电压。如图3-2所示有 UabUS+I1R1 Ubc-US1-I1R1+I2R2+US2 或 Ubc-I4R4+US3I3R3 Uca-US2I2R2UcdI3R3-US3 Ubd-I4R4。 适用对象：电路中任一回路或假想回路，与构成回路的元件性质无关。 注意事项： a.在应用KVL列回路电压方程时，应首先选定回路中各元件上电压的参考方向和绕行方向。 b.正确处理好两套正负号(公式前正负号，和电压本身数值的正负)。2.支路电流法 内容：以支路电流为未知量，用KCL及KVL对电路节点和回路列出方程式，然后联立求解的方法。 解题步骤： a.首先应在电路中标明未知电流的参考方向，如图3-3所示电路有3个未知电流I1、I2、I3共三条支路。用x表示未知数个数。即x3。 b.根据KCL列出独立节点电流方程式。若有n个节点，则可列出n-1个独立方程。图3-3所示电路，有2个节点即n=2,故只能列出n-1=1个节点电流方程。 c.根据KVL列出独立回路电压方程式，独立回路数应为m=x-(n-1)。图3-3所示电路，m=3-1=2,故可列出2个回路电压方程。 d.将电流方程式和回路电压方程式代入数据后联立求解，若计算结果为负值，则说明参考方向与实际方向相反。 e.验算：用非独立节点电流方程验算各支路电流。 适应范围：支路电流法是电路分析的基本方法，适用于任何复杂电路。但如果电路复杂、支路数很多时，联立方程求解将十分繁琐。 3.电压源与电流源的等效变换 (1)电源：产生电能的设备，电源有两种：电压源和电流源 (2)电源的外特性：电源输出电压U(端电压)和输出电流I(端电流)的关系称为电源的外特性U=f(I)或I=f(U)。如图3-4所示。 (3)电压源、电流源的特性：特性种类电压源电流源理想电压源(恒压源)电压源理想电流源(恒流源)电流源电路符号内阻RO=0RS=(US-U)/IRS=10RS=U/(IS-I)端电压或端电流U=USU=US-IRSI=ISI=IS-U/RS特点端电压恒等于电源电压、输出电流由外电路决定输出电流恒等于电流IS、端电压由外电路决定等值互换关系无等值电流源参数IS=USRS/RS=RS无等值电压源参数US=ISRSR3=RS(4)电压源、电流源等效变换法。 内容：用电压源与电流源等效互换的方法将电路化简，以求出电路某支路的 电流或电压，再回到原电路中求其他支路的电流或电压。 注意事项： a.电压源电流源等效互换，所谓等效是指互换前后外特性相同。 b.只对外电路等效，对电源内部不等效。 c.理想电压源和理想电流源不能等效互换。 d.等效互换前后应保持极性和方向一致。 e.与恒压源串联的电阻与恒流源并联的电阻均视为它们的内阻参与互换。 f.与恒压源并联的电阻或恒流源，或其他任何支路，在作等效互换时，可以 去掉不考虑。 g.与恒流源串联的电阻或恒压源，或其他任何部分电路，在作等效互换时， 可以去掉不考虑。 h.在应用电压源、电流源等效互换解题时，应至少保留一条待求支路始终不参 与互换，作为外电路存在。 4.回路电流法(网孔电流法) (1)内容：以假想回路电流为未知量，根据KVL列出回路电压方程，然后联立求解的 方法。 (2)解题步骤： 首先应对电路中每一独立回路(网孔)假设一个回路电流。 根据KVL，按回路电流方向列出回路电压方程。 将回路电压方程联立方程求解。 根据所求回路电流确定电路中每一支路的电流。 验算。 (3)注意事项： 根据KVL列电压方程时，不仅要求出回路电流在本回路电阻元件(自阻)上形成 的压降的代数和。还要考虑到相邻回路电流在公共支路电阻(互阻)上形成的压 降。如果列电压方程的绕行方向与回路电流方向一致，且都为顺时针方向或逆 时针方向，那么自阻上压降取正，互阻上压降取负。 回路电流是假设的，在电路中并不实际存在。它只是我们在计算时引入的一个 中间辅助量，最终的目的还是通过它来确定每条支路的电流。 各回路外边(不与其他回路相邻的)的支路电流就等于该回路电流，而各回路相 邻(公共)边上的支路电流可以根据叠加方法从回路电流求出。 5.叠加原理 (1)内容：在多个电源共同作用的电路中，任何支路的电流，等于各电源单独作用时 在该支路产生的电流的代数和。 (2)解题步骤： 标明所求支路电流，电压的参考方向 分解电路：将含有多个电源作用的电路分解为每一个电源单独作用的电路。 分解时保留一个电源而将其余电源“除源”。即令IS=0，将恒流源开路； 令US=0，将恒压源短路，保留所有电阻，包括电源内阻。 计算各分电路的电流或电压。各分电路的电压，电流的参考方向可自行规定。 计算电流或电压：将各分电路中的分量叠加(求代数和)。叠加时，与总电流 方向一致的分量取正，反之取负。 (3)注意事项： 计算电路功率不能用叠加原理的方法。 叠加原理只适用线性电路。 6.戴维南定理 (1)二端网络：具有两个出线端的部分电路称为二端网络。二端网络分无源二端网 络与有源二端网络。无源二端网络可等效一个电阻R。有源二端网络对外电路来 说好比一个电源可等效一个电压源。 (2)戴维南定理及其应用：戴维南定理的内容：一个线性有源二端网络可等效为一个电压源，如图3-5所示。 该电压源的电压US等于有源二端网络的开路电压Uoc， 电压源的内阻RS等于二端网络“除源”后的无源二端网络的输入电阻 Rab。应用：对于一个具有多条支路和节点的复杂电路，当只需求其中一条支路的电 流时，可将该支路划出，而将剩余部分视为一个有源二端网络，求出该有源二 端网络的等值电压源参数，最后根据等效后的单回路电路便可求出该支路的电流。 解题步骤： a.确定待求支路并视为等效的外电路。 b.将待求支路划出，根据剩余有源二端网络求出开路电压Uoc,US=Uoc。 c.将有源二端网络除源后，得到无源二端网络。根据无源二端网络求出输入 电阻Rab，RS=Rab。除源时，恒压源视为短路， 恒流源视为开路。 d.将待求支路还原。根据等效后的电路，求出待求支路的电流。 (3)用实验方法测定有源二端网络的开路电压和输入电阻。 有源二端网络的开路电压Uoc由电压表直接测出，如图3-6。 有源二端网络的输入电阻测定。首先可根据图3-7测出其短路电流Isc， 然后根据公式Rab=Uoc/Isc间接测出。 如果有源二端网络的短路电流过大，可接上限流电阻R(如图3-8)，然后根据 测量的电流Isc由公式Rab=(Uoc/Isc)-R间接测出。三、重点难点剖析 1.电压源、电流源等效变换的应用 【例1】利用电压源、电流源等效变换法。求图3-9中的电流I。(2001高考题) 剖析：此题应用电压流、电流源等效变换法时应注意以下几点： 始终保持待求支路(等效所针对的外电路)不参与等效变换 电压源与电流源等效变换时，除了正确确定参数以外，还应特别注意等效 后的极性应保持一致。 在等效化简过程中，只有出现电压源与电压源串联、电流源与电流源并联时，才能合并。合并时，如果电压源、电流源的方向一致，那么合并后电压源和 电流源方向极性不变，如果合并的电压源和电流源极性不一致，则合并后的 电压源、电流源的极性取决于数值大的电压源和电流源极性。解：等效变换过程如下图所示： 2.如何求恒压源中的电流和恒流源的端电压 【例2】求图3-10所示电路中恒流源的端电压及恒压源中的电流。 剖析：首先应选定所求电压、电流的参考方向。 恒压源中的电流大小及恒流源的端电压大小均由它们所连接的外电路决定。 解：的电阻与8V恒压源并联 I1=82=4A 对于节点a,根据KCL可得 I=I1+8I=4+8=12A 4电阻与8A恒流源串联 U1=84=32V 选择如图所示绕行回路，根据KVL可得 U=-U1+8 U=-32+8=-24V3.戴维南定理的应用 【例3】在图3-11所示的桥式电路中，E=12V，R1=R2=5，R3=10，R4=5，中间支路为一支检流计，其电阻Rg=10，试求检流计中的电流Ig。 剖析：戴维南定理比较适合求解复杂电路中某一支路的电流、电压、功率。 待求支路可以是电阻、导线、局部的某条支路，也可以是非线性元件 (如二极管)。 US=Uoc不仅在数值相等，在方向上也应保持一致。 解：将检流计从电路中划出。 根据剩余的有源二端网路如图所示，求其开路电压Uoc: I1=ER1+R2，I1=12/10=1.2A I2=ER3+R4，I2=12/15=0.8A Uoc=Uab=-I1R1+I2R3 Uoc=-1.25-0.810=2V 将有源二端网络“除源”，根据无源二端网络，求输入电阻Rab。 Rab=(R1R2)+(R3R4) Rab=52+5015=2.5+3.3=5.8 根据戴维南等效电路，求出待求支路电流Ig。 US=Uoc=2V RS=Rab=5.8 Ig=US/(Rs+Rg) Ig=25.8+100.13A 4.叠加原理的应用 【例4】用叠加原理计算图3-12所示电路中各支路的电流。 剖析：某一电源单独作用时，其余电源，如果遇到恒压源就以短路线代替， 如果遇到恒流源就视为开路。 叠加要处理的两套正负号(叠加公式中的正负号与电流、电压本身数值 的正负)。 叠加原理主要应用于线性电路的分析，也可用于计算电流、电压，但不 能用于功率的计算。 解：选定所求支路电流的参考方向，如图所示。 画出各电源单独作用时的分电路图。并根据各分图求出各支路电流分量。 I3=IS1(R1R2/(R1(R2+R3)=74/10=2.8A I2=US/(R2+R1R3)=905+4.65=909.659.32A I1=(IS1-I3)R2/(R1+R2)=4.2525=0.84A I1=I2R3/(R1+R3)=9.32626=2.07A I2=IS1-I3-I1=4.2-0.84=3.36A I3=I2-I1=9.32-2.07=7.25A 根据各分量的参考方向与所求支路的电流的参考方向，求各量的代数和： I1=-I1-I1 I2=I2-I2 I3=I3+I3 代入数据可求得：I1=-0.84-2.07 =-2.91A I2=3.36-9.32=-5.96A I3=2.8+7.25=10.05A 四、解题指导 【例1】利用电压源、电流等效变换求图3-13所示电路中电流I。 解： I=-18/7=2.57 点评：与恒流源串联的电阻元件，以及与恒压源并联的电阻元件在等效时可以 去掉不考虑。 待求支路在等效变换过程中始终存在。 【例2】利用戴维南定理求图3-14所示电路中电阻RL的电流IL。 解：(1)将RL从电路中划出。 (2)根据下图有源二端网络求开路电压Uoc。 方法一：对于节点c，根据KCL可得 I5=I4+1 对于回路cdfgc,根据KVL可得 I5(R5+R3)+I4R4-16=0