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第八章曲线积分与曲面积分测试题一、选择题（每题3分，共15分）1、设为则等于（ ）（A） （B） （C） ( D )2、 设曲线是区域D的正向边界，那么的面积为（ ）（A） （B） （C ）（D）3、设函数在单连通域上具有一阶连续偏导数，则曲线积分在内与路径无关的充要条件是(A) (B) (C ) (D ) 4、设是平面上的圆域则等于(A); (B) (C ) (D ) 5、已知曲面为在第一卦限的部分下侧，则等于( )(A) (B) (C) (D ) 二、填空题（每题3分，共15分）6、设为取正向的圆周,则曲线积分 7、设均匀物质曲线为球面在第一卦限部分的边界曲线,曲线的线密度,则物质曲线的质心为 8、 设=, = 9、 设是平面在第一卦限中的部分,则= 10、 设是上半球面的上侧,则曲面积分 三、计算题（每题5分，共30分）11、 其中为由圆周、直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。12、 其中为球面与平面的交线。13、 , 其中为椭圆从点经点到点的弧段。14、 ， 是以为起点,为终点的下半圆周。 15、 ,其中是单位球面。16、 ,其中是上半球面的上侧。四、解答题（每题10分，共40分）17、设曲线积分与积分路径无关, 连续可导,且,求 。18、 在过点和点的曲线族中,求一条曲线,使沿此曲线从点到点的积分的值最小。19、证明是某一函数的全微分，并求出一个原函数。20、求面密度为的均匀半球壳对于轴的转动惯量。参考答案：一、选择题：1、B；2、C；3、D；4、D；5、B。二、填空题：6、；7、；8、； 9、 ；10、。三、计算题11、 。12、 所以 。13、令则由变到，故 。14、显然，由Green公式得，则15、显然， =, 所以。16、作辅助曲面下侧,设曲面和围成的空间闭区域为,在平面上的投影为,由高斯公式得 。四、解答题17、,所以 , ,又故,于是, 并且有。18、。 ,所以时最小, 所求曲线为.19、，原
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