高二数学寒假综合练习一与答案.doc

高二数学寒假综合练习一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是 . 2. 已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 . 3. 给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 .4. 已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为_.5. 与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的、半径最小的圆的标准方程是 _ _6. 给出下列命题： 若线段在平面内，则直线上的点都在平面内；若直线在平面外，则直线与平面没有公共点； 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；设是三条不同的直线，若则.上面命题中，错误的命题序号是 .7. 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=_8. 已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|OQ|的值为 9. 已知直线，平面，并给出以下命题： 若，则； 若abc，且a，b，c，则； 若abc，且a，b，c，则； 若a，b，c，且，则abc 其中正确的命题有 . 10. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为 . 11. 在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是 . CDBBC1A112题图12. 如图直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=900AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 . 13. 如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：A1C1B1D1DCBAM 过点有且只有一条直线与直线都相交； 过点有且只有一条直线与直线都垂直； 过点有且只有一个平面与直线都相交； 过点有且只有一个平面与直线都平行 其中真命题的序号是 . 14. 设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 .二、解答题:本大题共6小题，共80分。需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.15. 一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围16. 如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1（1）求证：PABC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEFAPBCDEF17. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC, 点D是AB的中点.（）求证：CD平面A1ABB1； （）求证：AC1平面CDB1；（）线段AB上是否存在点M，使得A1M平面CDB1？18.已知圆的圆心为C，直线.（1）若，求直线被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线是圆心下方的切线，当在变化时，求的取值范围. 19. 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.（1） 求实数的取值范围；（2） 求圆的方程；（3） 问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论.20. 已知圆O的方程为且与圆O相切。（1） 求直线的方程；（2） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。高二数学寒假综合练习一答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是 . xy102. 已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 . (x1)2(y1)223. 给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 .1个4. 已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为_.或5. 与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的、半径最小的圆的标准方程是 _ _(x2)2(y2)226. 给出下列命题： 若线段在平面内，则直线上的点都在平面内；若直线在平面外，则直线与平面没有公共点； 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；设是三条不同的直线，若则.上面命题中，错误的命题序号是 .7. 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=_08. 已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|OQ|的值为 59. 已知直线，平面，并给出以下命题： 若，则； 若abc，且a，b，c，则； 若abc，且a，b，c，则； 若a，b，c，且，则abc 其中正确的命题有 . 10. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为 . CDBBC1A112题图11. 在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是 . 0AC12. 如图直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=900AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 . 13. 如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：A1C1B1D1DCBAM 过点有且只有一条直线与直线都相交； 过点有且只有一条直线与直线都垂直； 过点有且只有一个平面与直线都相交； 过点有且只有一个平面与直线都平行 其中真命题的序号是 . 14. 设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 .(x3)2(y6)28115. 一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围解：圆心C(0,7)，半径r5，(1)M关于x轴的对称点N(25，18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程xy70，即为所求(2)设过N的直线方程为y18k(x25)，即kxy25k180，当它为圆C的切线时，由5k或k.过N与圆C相切的直线为y18(x25)或y18(x25)，令y0，得x或x1，A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，A点在x轴上的活动范围是.16. 如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1APBCDEF（1）求证：PABC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF(1) 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5， ，；又AB=4，PB=5，在PAB中， 同理可得 ， 平面ABC，PABC. (2) 如图所示取PC的中点G，连结AG，BG，PF:FC=3:1,F为GC的中点 又D、E分别为BC、AC的中点，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F 面ABG面DEF 即PC上的中点G为所求的点。 17. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC, 点D是AB的中点.（）求证：CD平面A1ABB1； （）求证：AC1平面CDB1；（）线段AB上是否存在点M，使得A1M平面CDB1？证明：（）ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面A1ABB1, ACBC，点D是AB的中点，CDAB, 面ABC面A1ABB1 AB CD平面A1ABB1 （）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DED是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1DE平面CDB1 , AC1平面CDB1, AC1平面CDB1.（）存在点M为B. 由（）知 CD平面A1ABB，又 A1B平面A1ABB，CDA1B ACBCCC1，ACBC，点D是AB的中点18.已知圆的圆心为C，直线.（1）若，求直线被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线是圆心下方的切线，当在变化时，求的取值范围. 答案、（1）；（2）19. 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.（1） 求实数的取值范围；（2） 求圆的方程；（3） 问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论.本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.（1）（2）设所求圆的方程为.令得又时，从而.所以圆的方程为.（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与.21. 已知圆O的方程为且与圆O相切。（3） 求直线的方程；（4） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线