历年全国GCT数学考题考点分析-复习重点.doc

历年全国GCT数学考题考点分析一、算术部分1数字的运算技巧及数列求和l 数字加法的合并化简、简单等差数列求和，（03题1）；l 数字加法的合并化简、简单数列求和，（04题1）；l 数字乘法的约分化简、简单等差数列求和，（05题1）；l 带分数连加化简、等差数列求和、等比数列求和（06题1）2素数的概念及算术平均值计算（03题2）3分数比大小（03题4、04题6）4栽树问题（03题3）、挖坑问题（04题2）5列方程解应用题l 房间住宿安排问题（04题3）l 相遇问题（04题5）l 进度问题、效率问题（05题4）6配料问题、浓度问题，增长率、比值问题l 产值增减百分比及比较（03题5）l 配料问题、价格增减百分比及比较（04题4）l 人口产值份额百分比、人均产值比较（05题6）l 溶液浓度问题（06题9）二、初等代数部分7绝对值的计算（04题7）8二次多项式的因式分解（05题5）9. 集合的运算（06年题2）10. 函数及其图像l 求函数的定义域（05题16）l 反比例函数的图象（05题13）l 函数与其反函数图象的关系（05题21）l 二次函数的图象及性质（03题6：二次函数（抛物线）配方、图象性质、单调区间）l 利用二次函数图像的对称性求待定系数（06题15）l 两函数图象的对称性（03题7）l 直线的对称线（04题14） l 求两函数的复合函数的表达式（06题21）11一元二次方程（04题8：两个一元二次方程的消元化简） （05题2：一元二次方程根与系数的关系及因式分解） （05题8：解一元二次方程） （06题4：带绝对值的一元二次方程的根）12数列：l 等差数列及等比数列求和（03题1、05题1、06题1）l 数列的等差中项与等比中项（05题8）l 等比数列n项乘积（06题14）13. 复数计算（03题8：、的根） （04题9：求复数的幅角、模，复数的几何表示） （05题7：求复数的模） （06题6：求共轭复数）14组合计数与简单的概率计算l 有放回抽样情况下求次品率（03题9）l 放球模型中求满足某种要求的放法的概率（04题10）l 满足特定要求的数字的概率（05题9）l 球队比赛场次计数（03题10）l 求组合数（06题11，枚举去除重复）l 从不同种类物品中选取若干，求满足种类数量要求的取法概率（06题13，古典概型=有利样本数/样本总数，组合计数）三、三角与几何部分15平面几何问题l 三角形边角关系（03题11，03题12；04题11，04题12，04题15，06题5，06题10）l 直角三角形判定与性质（03题11：勾股定理；05题11：勾股定理、直角三角形斜边上的高）l 圆的切线与弦（03题11；04题13：弦的计数）l 圆周角性质（05题11：直径上的圆周角）l 圆的垂径定理（05题14）16平面几何图形的面积计算l 利用三角形面积或性质求平面图形面积（03题12，04题12，05题3） l 求扇形面积（03题14），l 求三角形面积 （05题13）l 求两半圆夹出的图形面积（06题3）l 求三角形面积（06题5，三角函数、勾股定理）l 椭圆的面积（06题10）17立体几何l 空间曲线的平行线计数（03题13）l 扇形与圆锥体的关系、圆锥体的表面积（03题14）l 圆锥体与球体的体积（05题10）l 圆柱体与球体的体积（06题7）l 正圆锥体的体积（06题18）18三角函数计算（04题9：三角函数定义(正弦、余弦)，两角和公式） （05题12：三角函数(余弦)的值域、正负象限、两角和公式）19. 解析几何l 求直线方程（03题11：圆的弦的方程；04题14；04题16）l 圆与直线的位置关系（03题15）l 直线的对称线方程、直线的方向向量、直线的垂直（04题14）l 向量加法的几何表示、利用向量运算求点的坐标（04题15）l 椭圆的方程与图象（05题15）l 平面坐标系中点的坐标的最大、最小值（06题8）l 投影问题（06题10，半圆在地面上的投影，椭圆的面积）l 椭圆与双曲线的定义（06题12）四、微积分学部分20函数的极限l 连续函数的极限性质（05题18）l 利用洛必达法则求极限（04题17）21导数与微分l 导数的定义（05题18）l 导数的物理意义（03题18）l 微分概念及高阶无穷小概念（03题17）l 求复合函数的导数（04题16）l 微分中值定理（03题18：拉格朗日；05题19：拉格朗日）l 利用导数的定义求数列极限（06题16）l 利用导数和增长率的概念判断函数曲线变化快慢（06题20）22导数的应用l 求函数的单调性区间及极值（03题16）l 利用单调性求方程的根的个数（根的存在定理）（03题19，06题19）l 导数的几何意义，直线斜率、方程，求曲线的切线方程（04题16，04题17）l 利用单调性比较函数大小（证明不等式）（04题18）l 求曲线的渐近线（05题17）l 判断函数的极值点和拐点个数（06题17）l 利用函数的导数求正圆锥体积的最大值点（06题18）23不定积分和定积分l 原函数概念、不定积分的分部积分法（05题20）l 定积分计算（03题20：变量替换法、利用被积函数奇偶性）；（04题19凑微分法、移项法）l 利用定积分的几何意义求曲线下图形的面积(04题17，04题20；05题21)l 变上限积分函数的极值（03题16）l 变上限积分函数的导数（04题17，函数的切线斜率、切线方程、曲线下面积，洛必达法则，变上限函数的导数）l 变上限积分函数构成的方程的根的个数（06题19，利用变上限函数的导数判别）l 分段函数求定积分（06题21）五、线性代数部分24行列式计算l 03题21：四阶行列式，按列展开法l 04题21：三阶行列式（04题24也涉及三阶行列式计算）l 05题25：三阶行列式计算，与高次方程的根的概念结合l 06题23向量线性相关性涉及三阶行列式计算l 06题25求矩阵特征多项式涉及三阶行列式计算25矩阵和向量的运算l 矩阵乘法与转置 (03题22，转置、乘法)l 求逆矩阵（03题25：矩阵的特征值与特征向量的概念，特征向量构成的矩阵，涉及矩阵的乘法及求对角矩阵的逆矩阵；04题22：矩阵相乘的逆矩阵，对角矩阵的逆矩阵）l n维向量的转置和乘法（05题24）l 解矩阵方程（06题22）26矩阵的秩、向量组线性相关和线性无关l 04题23：利用向量组线性相关和线性无关的概念确定未知参数l 05题22：求一组向量的极大无关组l 方程组有非零解与系数矩阵列向量线性相关之间的关系（03题24）l 方程组有非零解、系数矩阵的秩、基础解系含无关解向量个数之间的关系（04题24，06题23）l 矩阵的秩与其伴随矩阵的秩的关系（0