2013年华杯赛高年级(C)卷详细解析word版.doc

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题C（小学高年级组）第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题C（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：0011：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 如果（其中m与n为互质的自然数）, 那么m+n的值是（ ）。 A1243 B1343 C4025 D4029 解析：计算之巧算。，m+n的值是671+672=1343。答案为B。甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情: 再加入20克糖和30克水. 再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.再加入50克含糖率20%的糖水. 最终,（ ）得到的糖水最甜。 A甲 B乙 C丙 D乙和丙 解析：浓度问题。原糖水浓度为25（100+25）100%=20%。甲加入20%的糖水，所得糖水的浓度不变；乙加入浓度为20（20+30）100%=40%的糖水，所得糖水的浓度增加；丙加入浓度为2（2+3）100%=40%的糖水，但丙加40%的糖水比乙多，所得糖水的浓度增加比丙多，所以丙得到的糖水最甜。选C。 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟。 A22 B20 C17 D16 解析：周期问题。下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（123）（3-1）=41，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5（3+1）+2=22分钟，答案为A。已知正整数A分解质因数可以写成, 其中、是自然数。 如果A的二分之一是完全平方数, A的三分之一是完全立方数, A的五分之一是某个自然数的五次方, 那么+的最小值是（ ）。 bgA10 B17 C23 D31 解析：数论A的二分之一是完全平方数，-1、是2的倍数；A的三分之一是完全立方数，、-1、是3的倍数；A的五分之一是某个自然数的五次方，、-1是5的倍数；要+的值最小，分别求满足条件的、值。35-1是2的倍数，的最小值为15，23-1是5的倍数，的最小值为6，25-1是3的倍数，的最小值为10，+的最小值是15+6+10=31。答案选D。今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线。 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称。 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开。 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形。 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形。 A9 B10 C11 D12 解析：在甲三角形平移过程中，甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形有以下情况，如下图所示，注意要用动态的思想去分析平移过程。A 4个 B 6个 C 7个 D 8个 E 10个 G 11个 F9个 H 4个 所以答案为C。 从111这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个。 其中必有两个数互质; 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数。 A3 B2 C1 D0 解析：抽屉原理1和其它大于1的自然数互质，相邻两自然数互质，111有5个偶数，再选一个数，必定有两数相邻，其中必有两个数互质。（1）（2，4,8）（3，6）（5,10）（7）（11）（9），显然取出4、5、6、7、9、11，没有一个数是其中另一个数的倍数。（4,8）（3，6，9）（5,10）（7）（11），每组数中取一个，取5个数（不同时取4,6），可以保证没有一个数的2倍是另一个数的倍数，但再取1,2，或每组内其他数，其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数。所以有2个正确，答案为B。二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) A B C D 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_种书。 每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC 和一段下坡路 CD （如右图）。 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4。 那么小明上学与放学回家所用的时间比是_。 解析：与分数比相关的行程问题。设全程为“1”，则上学走得平路、上坡路、下坡路的路程分别为，则放学回家走得平路、上坡路、下坡路的路程分别为， ，。小明上学与放学回家所用的时间比是：黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4。 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个。 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4。 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是_。 解析：操作问题。12346840240802464024240213213210210210210210倒推最简单情况，黑板上只剩下3个数字, 而且无法按规定继续进行操作,只有两种情况2个a，一个b，或3个a。我们根据规则进行操作，当剩下3个数字，无法继续进行操作，问题得解。1234112233443311223322331122112233110112233220112211220115161250117151440810084 所以答案为223=12如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是 _。 M N O 解析：如图，过G点做MO平行AD，交CD、AB分别于点M、O，过F做FNBC于N。设正方形面积为“1”，则正方