福建省泉州市马甲中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

福建省泉州市马甲中学2014-2015学 年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=3，4，5，则u（ab）等于（）a 1，2，3，4b 1，2，4，5c 1，2，5d 32下列各选项中，与sin211最接近的数是（）a b c d 3函数的定义域为（）a （，2）b （2，+）c （2，3）（3，+）d （2，4）（4，+）4已知函数，则f=（）a 2b 2c 1d 15曲线y=ax2+bx1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则ba=（）a 4b 3c 4d 36命题“x0恒成立，则不等式f（1x）0的解集为（）a （1，+）b （0，+）c （，0）d （，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13lg+lg的值是14用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin+sin（+）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为15已知集合a，b，c=0，1，2，且下列三个关系：a2；b=2；c0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于16函数f（x）=exax2恰有一个零点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求函数f（x）=2x36x2+1（x）的单调区间及最值18命题p：“x，x2a0”，命题q：“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19已知函数（1）利用函数单调性的定义证明：函数在（0，3上单调递减（2）求函数在上的值域（3）判断函数的奇偶性20对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点（1）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围21受市场的影响，三峡某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡，现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=xax2ln，且=（）a 2b 2c 1d 1考点：函数的值专题：计算题分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（1）的值，再根据f（1）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果解答：解：10，f（1）=21=，且0，f=f（）=log2=1故选d点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值5曲线y=ax2+bx1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则ba=（）a 4b 3c 4d 3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：先求出导函数，然后根据题意可知曲线y=ax2+bx1在x=1处的导数为1，点（1，1）在曲线上，建立方程组，解之即可求出a与b的值，从而求出所求解答：解：y=2ax+b曲线y=ax2+bx1在点（1，1）处的切线方程为y=x，曲线y=ax2+bx1在x=1处的导数为1，点（1，1）在曲线上则，解得ba=3（1）=4故选c点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义和二元一次方程组的解法，属于中档题6命题“x0恒成立，则不等式f（1x）0的解集为（）a （1，+）b （0，+）c （，0）d （，1）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：由（x1x2）0判断函数f（x）为增函数，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可解答：解：（x1x2）0，函数f（x）为增函数，f（x+1）是定义在r上的奇函数，函数f（x）关于x=1对称，即f（1）=0，则不等式f（1x）0等价为不等式f（1x）f（1），即1x1，解得x0，即不等式f（1x）0的解集为（0，+），故选：b点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的单调性以及根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13lg+lg的值是1考点：对数的运算性质专题：计算题分析：直接利用对数的运算性质求解即可解答：解：=1故答案为：1点评：本题考查对数的运算性质，基本知识的考查14用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin+sin（+）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为考点：归纳推理专题：探究型分析：根据题意，分析可得用两点等分单位圆时，关系式为两个角的正弦值之和为0，且第二个角与第一个角的差为圆周的，用三点等分单位圆时，关系式为三个角的正弦值之和为0，且第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，均为圆周的，类推四点等分单位圆时，应该为四个角的正弦值之和为0，后一个角与前一个角的差为圆周的，即可得答案解答：解：用两点等分单位圆时，关系为sin+sin（+）=0，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角与第一个角的差为：（+）=，用三点等分单位圆时，关系为，此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，均为有（+）（+）=（+）=依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角为+=+，第三个角+=+，第四个角为+=+，即其关系为；故答案为点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于分析两点等分单位圆与三点等分单位圆的正弦值的个数，角的关系，得到关系式变化的规律，注意验证得到的结论是否正确15已知集合a，b，c=0，1，2，且下列三个关系：a2；b=2；c0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201考点：集合的相等专题：集合分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值解答：解：由a，b，c=0，1，2得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201点评：本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏16函数f（x）=exax2恰有一个零点，则实数a的取值范围是a0考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；数形结合分析：由函数f（x）=exax2恰有一个零点，可得ex=ax+2只有一个零点，可得函数y=ex与函数y=ax+2的图象只有一个交点，结合函数的图象可求a的取值范围解答：解：由函数f（x）=exax2恰有一个零点，可得ex=ax+2只有一个零点从而可得函数y=ex与函数y=ax+2的图象只有一个交点结合函数的图象可得，a0时不符合条件故a0故答案为：a0点评：本题主要考查了函数的零点的个数的判断，主要采用了转化为判断函数的图象的交点的个数，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求函数f（x）=2x36x2+1（x）的单调区间及最值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：先求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0即可得函数的单调区间，再根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，从而得到函数的最值解答：解：函数的定义域为x，f（x）=6x212x=6x（x2）（2分）令f（x）=0 得点x1=0，x2=2（4分）点x1=0，x2=2把定义域分成三个小区间，下表讨论（2，0）0（0，2）2（2，3）y+00+17（6分）所以，函数f（x）在区间，单调递增，在区间上单调递减（8分）因为，f（0）=1，f（2）=39，f（2）=7，f（3）=1（10分）当x=3或x=0时，取最大值为1，当x=2时，取最小值为39（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题18命题p：“x，x2a0”，命题q：“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：本题的关键是给出命题p：“x，x2a0”，命题q：“”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围解答：解：命题p：“x，x2a0”，若p是真命题则ax2，x，a1；命题q：“”，若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，若p真q也真时a2，或a=1若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围a（2，1）（1，+）点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断19已知函数（1）利用函数单调性的定义证明：函数在（0，3上单调递减（2）求函数在上的值域（3）判断函数的奇偶性考点：利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）结合函数的单调性，求出函数的最值，从而得到函数的值域；（3）根据函数的奇偶性的定义证明即可解答：（1）证明：设 0x1x23，则 f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）=（x1x2） （1）由0x1x2，可得（x1x2）0，（1）0，（x1x2） （1）0，f（x1）f（x2），故函数在（0，3）上单调递减（2）解：由（1）得：f（x）在上单调递减，f（x）最小值=f（2）=，f（x）最大值=f（1）=1+9=10，故函数在上的值域是： （3）证明：函数的定义域关于原点对称，且函数f（x）=x+，x0 满足 对任意的非零实数x，都有 f（x）=x+=（x+）=f（x），函数f（x），x0是奇函数点评：本题考查了函数的单调性的证明，考查函数的值域问题，考查函数的奇偶性，是一道中档题20对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点（1）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围考点：二次函数的性质专题：计算题；综合题；新定义分析：（1）设x为不动点，则有2x2x4=x，变形为2x22x4=0，解方程即可（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b2=0由已知，此方程有相异二实根，则有x0恒成立求解；解答：解f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），（1）当a=2，b=2时，f（x）=2x2x4设x为其不动点，即2x2x4=x则2x22x4=0x1=1，x2=2即f（x）的不动点是1，2（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b2=0由已知，此方程有相异二实根，x0恒成立，即b24a（b2）0即b24ab+8a0对任意br恒成立b0，16a232a0，0a2点评：本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键21受市场的影响，三峡某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡，现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=xax2ln，且时，f（x）0恒成立，由此能求出投入12万元进行改造升级，取得最大的增加值解答：解：（1）因为因为y=xax2ln，当x=10时，y=9.2，解得所以f（x）=因为，所以6x12，即投入x的取值范围是（6，12（6分）（2）对f（x）求导，得=当x（6，12时，f（x）0恒成立，因此f（x）在区间（6，12上是增函数从而当x=12时，f（x）取得最大值，即投入12万元进行改造升级，取得最大的增加值（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，考查旅游增加值y取得最大值时对应的x值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22已知函数f（x）=x1+（ar，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=