陕西省兴平市高三数学第一次质量检测试题 文（含解析）.doc

2016届陕西省兴平市高三第一次质量检测数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“”的否定是（ ）a bc d【答案】d【解析】命题的否定是把“任意”改“存在”，否定结论，故d正确。2已知为虚数单位，复数满足，则（ ）a b c d【答案】a【解析】，故选a3设集合，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】，故选a4设函数，则函数有零点的区间是（ ） a b c d【答案】d【解析】， ，故选d5若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（ ）a b c d【答案】d【解析】用特殊值法，可以排除a，b，c，由函数的性质可知，d正确。6函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c d【答案】b【解析】为偶函数， 时，单调递增，时，单调递减 若，则，7已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ） a b c d【答案】b【解析】，8椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）a b c d【答案】b【解析】，9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）a b c d【答案】a【解析】该几何体为多面体为一个直三棱柱截取一个角得到，如图，10函数的图象大致是（ ）【答案】b【解析】为奇函数，排除a， c当时，排除d11关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线是图象的一条对称轴；的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立 其中，真命题的序号是（ ）a b c d【答案】c【解析】对于，故错误对于，故正确对于，故错误对于，故正确12定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）a或 b或 c或 d或 【答案】a【解析】令， 当或时，当时，如图可知，或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13已知数列中，则数列通项公式_【答案】【解析】由已知可得， ， ，14设满足约束条件：则的取值范围为_【答案】【解析】画出可行域，求出目标函数的最大值和最小值，即可。15设，则不等式的解集为_【答案】【解析】或，或16已知，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，三、解答题：本大题共6小题，17-21小题每题12分，22-24小题为选做题考生从三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，22-24小题10分，共70分17(本题满分12分)已知函数 （1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；（2）在 中，角的对边分别为，满足，且，求、的值【解析】（1） ，当，即时，；当，即时，（2），则，解得18(本题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的3名学生中得分在内的概率解：（1）由题意可知，样本容量， （2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为1、2、3、4、5，分数在内的学生有2人，记这2人分别为、抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，），（1，b），（2，3），（2，4），（2，5），（2，），（2，），（3，4），（3，5），（3，），（3，），（4，5），（4，），（4，），（5，），（5，），（，）其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），(1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率19 (本题满分12分)如图，三棱锥中，平面， （1）证明：平面；（2）求点到平面的距离【解析】 (1)证明：平面，平面，平面 （2）在中， 平面，平面， 设点到平面的距离为， , ，点到平面的距离为20 (本题满分12分) 已知椭圆上两个不同的点关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）【解析】（1）依题意，设直线的方程为，由，得直线与椭圆有两个不同交点，即，（*）的中点为在直线上，即代入（*），解得或（2）令，则，点到直线的距离，当且仅当时，等号成立，面积的最大值为21 (本题满分12分)已知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方【解析】（1），在区间上为增函数当时，取得最小值；当时，取得最大值（2）设，则当时，在区间上为减函数，对于，成立，即的图象在)的图象的下方请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点连接交圆于点求证：（1）四点共圆；（2）证明：（1）如图，连接，则点是的中点，四点共圆（2）延长交圆于点因为，23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数，)在极坐标系(以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴)中，曲线的极坐标方程为（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程【解析】（1）曲线：变形，的直角坐标方程为曲线：，的直角坐标方程为（2）曲线上恰有三个点到曲线的距