2.1.1直线的斜率.doc

直 线 的 斜 率一、学习目标：1、理解坡度的概念；理解直线的斜率；2、理解直线的倾斜角的定义，了解直线的倾斜角的范围；直线的倾斜角；3、掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系；4、掌握过两点的直线斜率的计算公式；5、使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研 究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律。 二、学习重点：理解直线的斜率；掌握过两点的直线斜率的计算公式；掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系； 学习难点：理解直线的斜率；掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系；三、 知识链接：三角函数，三角函数的图像。四、 学习过程：问题1：为了刻画一条直线的位置,除了点之外,还有直线的倾斜程度.通过建立直角坐标系,点可以用坐标来刻画,那么,直线的倾斜程度如何来刻画呢?想一想：楼梯的倾斜程度是怎样刻画的？坡度： 。根据刚才的结论：在平面直角坐标系中，我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的倾斜程度问题2、已知两点，那么直线的斜率 k= 。思考: 如果,那么直线PQ的斜率是多少呢? 。如果,那么直线PQ的斜率是多少呢? 。对于一条与x轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的斜率总是相等的例一：如图，直线都经过点(3，2)，又分别经过点，计算直线的斜率合作探究：你能从例中看到当斜率分别是正数,负数,零时,直线的位置有什么特点吗？(1).当直线的斜率为正值时，直线从 向 倾斜。(2).当直线的斜率为负值时,直线从 向 倾斜。(3).当斜率为0时,直线与 轴平行或重合.例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为: 0， 不存在， 2， .问题3、想一想:还有其他的作法吗?为什么?斜率的应用利用斜率可判定三点共线kAB=kAC A、B、C三点共线判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)问题4：直线的倾斜角的定义 。已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率(1) k= 。(2) k= 。 (3) k= 。(4) k= 。思考：（1）直线的倾斜角的范围是_；（2）当直线的倾斜角从变化时直线的斜率怎样变化？倾斜角与斜率的关系问题5、 已知直线倾斜角求斜率： a为锐角时，k 0; k 越大,直线倾斜角越 。 a为钝角时，k 0； k 越大,直线倾斜角越 。 a=0时， k 0； a=90时， k 。思考：若直线的倾斜角分别是 ,则下列四个命题中正确的是( )A.若,则两直线斜率B.若 ,则两直线斜率C.若两直线斜率 ,则D.若两直线斜率 ,则五、基础达标：A级（基础）(1)已知两点并且直线AB的斜率为，则x 的值为（ ）A1 B-1 C1 D0(2) 若直线x=1的倾斜角为，则是（ ）A B C D不存在(3) 若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是（ ）A B C D（4）已知,在x轴上有一点B，若，则B点的坐标为_. （5）已知ABC的顶点，BC的中点为D，当直线AD的斜率为-1时，求m的值。B级（中等）（1）已知过点A(1,2)和点B(a,3)的直线分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴相交，求a的取值范围。（2）已知三点A(2,-3),B(4,3), 在同一条直线上，求m的值。C级（拓展）（1）过点P(-1,2)的直线与x轴和y轴分别交于A,B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率。（2）已知点，直线过点P(1,1),且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是_.(3)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b) 共线，则的值等于_.（备用题）1.分别求经过下列两点的直线的